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一、案例背景
我们对数学定理、数学规律的认识大多是通过归纳认知达到的，解决数学问题的方法也蕴含着归纳过程．数学以符号为特征，所以抽象归纳能力是核心能力．大数学家高斯说“由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”，拉普拉斯说，“数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比”． 相似文献
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数学创新试题具有情景新颖、内涵深刻、设问方式灵活等特点．富有一定的创造性．这类试题以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,旨在考查考生对数学问题的观察、理解、探究、概括、类比、归纳等诸多方面的能力和创新意识． 相似文献
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初中数学课堂教学中要通过设计好的“数学问题”来帮助学生发现数学、了解数学、掌握数学；帮助学生用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识；帮助学生在学习过程中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而获得新的学习经验．因此，把握以下两类问题的本质显得尤为重要． 相似文献
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李善良 《中学数学教学参考》2009,(9):21-24
学之道在于“悟”．数学学习过程中,学生的反思对于理解与掌握数学内容是非常必要的．只有通过反思,学生的思维才能真正启动,思想才能得到升华．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“标准”）明确指出：“人们在学习和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比……反思与建构等思维过程”． 相似文献
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18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯．拉普拉斯在关于概率论的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里。我们发现真理的主要工具是归纳和类比．”他指出了发现数学定理的一个方法． 相似文献
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猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法.而数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所作出的一种似真推断.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》把“能通过观察、实验,归纳、类比等获得数学猜想”作为推理能力的一种表现.而《普通高中数学课程标准(实验)》在“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”和“注重提高学生的数学思维能力”这两大基本理念中 相似文献
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数学学习中的创新思维,经常表现在“归纳”“类比”和“化归”三个方面．这在我们的初中代数、几何中都能找到．下面举例加以说明． 相似文献
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“数学这门科学，需要观察。观察是类比、归纳的前提，是分析抽象的基础，是形成和发现数学知识的基本方法之一”。教师在数学教学过程中不能忽视对学生观察能力的培养。 相似文献
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数学教学过程中，反思具有重要的地位和作用．在高中新一轮课程改革中，《普通高中数学课程标准（实验）》把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程”。美籍数学教育家波利亚也曾说过， 相似文献
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新课程标准强调：数学中的“再创造”应是教师积极引导和组织学生在“数学实验”过程中，凭借自己的“数学现实”，用自己的思维方式，模拟性地创造各种运算法则，或是发现相关的数学规律的过程。因为数学学习是学生基于个人的“数学现实”，在具体的情景中通过观察、归纳、类比等“数学化”的过程， 相似文献
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著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．” 相似文献
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“注重提高学生的数学思维能力”是高中数学新课程的一个基本理念．《普通高中数学课程标准（实验）》共用了十个词组描述人们在学习数学和运用数学解决问题时所经历的思维过程,其中的前五个词组（直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括）与直觉思维直接相关．由此可见,高中数学新课程对直觉思维的重视． 相似文献
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数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”立体几何是建立在平面几何的基础上，特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于学生的综合数学素质的提高． 相似文献
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合情推理有“归纳”和“类比”两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过“类比”来产生“联想”,或者通过“归纳”来进行“猜想”,是一种“发现未知”的思维形式.
在解析几何的某些问题中,我们常常可以通过类比、归纳,从中发现“圆、椭圆、双曲线、抛物线”的一些共同性质. 相似文献
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名数学教育家波利亚说过：“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用．”波利亚的思想近年来在高考考卷中得到了广泛的体现，试卷中出现了不少利用类比或推广来解决问题的创新试题．这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，本略举几例，加以分析说明． 相似文献
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新课标的初中数学课堂教学从“复习——引人——讲授——巩固——作业”转变为“情景——问题——探究——反思——提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程，把数学课堂从单纯传授知识的殿堂变为学生主动从事数学活动，构建自己有用的数学理解的场所．这需要教师具备编剧的本领、导演的才能和演员的素质，特别是掌握数学课堂教学问题的设计艺术． 相似文献
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《数学课程标准》对第三学段（7～9年级）的猜想能力确立的目标为：“能通过观察、实验、归纳、类比、推断，可以获得数学猜想．体验数学活动充满着探索性或创造性”．因此在近年的中考中“猜想题”应运而生，成为试卷结构中一道亮丽的风景线． 相似文献