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1.
黄继荣 《中学生数理化(高中版)》2012,(5):8-9
所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的.每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.因此,在解决数学问题时,常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,将数的问题利用形来观察,揭示其几何意义,而形的问题又借助数去思考,分析其代数含义,使数量关系和空间形式巧... 相似文献
2.
专题说明数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含以形助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种 相似文献
3.
段元静 《山东教育学院学报》1997,(6)
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是互相联系,也是可以相互转化的。著名数学家华罗庚先生曾经指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这就明确告诉我们,对数学问题的思考,应当从数和形的联系上着手,重视数和形的结合与转化,以形助数,把抽象的概念和关系转化成图形问题,从而使问题直观而形象化;以数辅形,把复杂的几何问题转化成数量关系,通过计算,获得简捷而一般化的解答。数形结合是一种重要的数学思想,它贯穿于整个数学的各个领域;使许多问题的解决常有事半功倍的效果。 相似文献
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所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,将数与形相互转化来解决数学问题的思想方法．某些数量关系的问题可以借助于它们图形的性质,使问题变得直观而形象;某些涉及图形的问题可以转化为数量关系．从而获得简洁而一般的解法：还有些问题同时使用图形和数量关系,也可以得到很简便的解法．因此,恰当地运用数形结合思想解题可以使许多数学问题变得形象而简单． 相似文献
5.
周志保 《数学学习与研究(教研版)》2013,(6):112
初中数学以现实世界的数量关系到空间形式作为其研究对象,因而数形结合是一种很自然的数学思想,它可以把图形的性质转化成数量关系问题,也可以把数量关系转化成图形的性质问题,这种处理问题的思想方法就是数形结合思想方法.以下对数形结合思想在解题中的应用从以形辅数和以数辅形这两方面做一番探讨. 相似文献
6.
数学思想是数学的灵魂,而数学方法则是数学思想的具体体现,是解决问题的策略 .因此,数学教学应加强数学思想与方法的教学 . 一、数形结合思想 数 (数量关系 )和形 (空间形式 )是事物的两种表现形式 .所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解决思路,使问题得到解决 .它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面 . 例 1 |z－ (2＋ 2i)|≤表示复平面上点 Z(复数 z的对应点 )到复数 2＋ 2i的对应点的距… 相似文献
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恩格斯曾说过:数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。一般地,人们把代数称为数,把几何称为形。数与形表面看是相互独立的,其实它们的关系十分密切,在一定条件下可以相互转化,即数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。那么,何为数形结合呢?数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使问题化难 相似文献
8.
江远忠 《山西教育(综合版)》2005,(11)
恩格斯说“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,使数学问题化难为易,化抽象为直观. 相似文献
9.
数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面."数形结合"既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法,它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析研究对象的代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题得到解决.因此 相似文献
10.
任洁 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):72-73
数形结合包括以形助数或以数辅形两个方面．它可以根据数学问题的条件和结论之间的内在联系．既分析其代数含义,又揭示其几何意义。使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,寻找最简单有效的解题途径,使问题得到解决． 相似文献
11.
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象。"数"与"形"是贯穿小学数学教学始终的基本内容。数是数量关系的体现,形是空间形式的体现,两者是对立统一的,我们在探讨数量关系时常常要借助图形直观地进行研究;而在研究图形时,又常常要借助图形间隐含的数量关系求解。"数形结合"对教师来说是一种教学方法、教学策略,对学生来说是一种学习方法,如果长期渗透,运用恰当,就能使学生形成良好的数学意识和思想,长期稳固地作用于学生的数学学习。 相似文献
12.
“数”和“形”是数学的两个最基本的概念,也是整个数学发展进程中的两块基石.“数”是“形”的抽象与概括;“形”是“数”的几何表现;同时,在一定的条件下,它们又可以互相转化.“数”借助“形”,可使许多抽象的概念和数量关系直观化,形象化,简单化;而“形”的问题经过数量化处理,并借助于计算,可以使较艰深的问题归结为较易处理的数量关系的讨论.若能把数量关系的刻划与几何图形的形象直观有机地结合起来,则往往可使问题化难为易.我国著名的数学家华罗庚教授曾用这样的一句语来概括“数”与“形”间的联系:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”这句话在告诉我们“形”可使数量问题直观化,但也形象 相似文献
13.
数量关系和空间图形是初等数学研究的对象,因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。在求函数的值域、最值问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理;而对于一些图形的性质,又可以赋予数量意义,寻找恰当表达问题的数量关系式,即可使几何问题数量化,以数助形,用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,发挥数与形两种信息的转换及优势互补,能够更好地体现数学直觉思维在数学思维中的地位。 相似文献
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15.
杨宗英 《课程教材教学研究(小教研究)》2015,(3):34-35
数形结合是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质,也可以利用图形的性质来反映数量间的相互关系,数形结合使数和形相互依赖、相互制约。数学教学中如果能将数与形巧妙地结合起来,有效的相互转化,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法。下面谈谈数学教学中常用的几种数形结合。一、数形结合在数轴中的运用1.利用数轴能把数和形结合在一起,数量关系可以通过图形直观地反映和描述,利用数轴比较有理 相似文献
16.
刘庆龄 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
数学是研究空间形式与数量关系的学科。“数”与“形”是数学研究中两个不同的侧面,它们之间不仅互相联系,而且在一定条件下,还可以互相转化。中学生在学习数学过程中,掌握好“数”、“形”关系,使各部分数学内容有机结合,融会贯通,是增强解决问题能力,提高数学整体水平的一条便捷之路。 数形转化是数学中解决问题的有力杠杆,通过它可以把几何问题转化为代数问题来解决;反过来,也可以把代数问题、三角问题转化为几何问题而获解。针对一些学生在解题过程中,常常忽视“形”对“数”的反作用,即不能熟练利用几何图形,帮助解决数量关系,或对数量关系作出直观的说明和准确的解释。本文列举了数形结合的多种题型,旨在使同学们通过这些题目的认识,产生学习兴趣,克服思维定势,学会用几何的方法去解决代数与三角的问题。 [例1]求函数y=(3-sinx)/(4-2cosx)的值域 相似文献
17.
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。它们既是对立的、又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述．数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来．使抽象思维和形象思维结合起来。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观．本文对中学函数教学中如何进行数形结合,以“形”帮“数”作一些探讨． 相似文献
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数和形是数学研究的基本对象,数量关系如果借助图形性质,可以使许多抽象的概念直观而形象化,有利于探求解题途径,通常称为以形助数,而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系问题,又可以获得简单而快捷的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面,往往可以使解法别开生面.数形结合常包括:以形助数,以数辅形,数形结合等几个方面.■一、以形助数许多数(式)的问题,如果依据“数”所存在的背景,按照某种对应规律,把“数”转化为“形”,再运用基本图形的性质来解,更显得解法直观而形象.犤例1犦求证:1sin12°=1sin24° 1sin48° 1sin96°分析:本… 相似文献
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我国著名的数学家华罗庚曾说：＂数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。＂这句话说明了＂数＂和＂形＂是紧密联系的。＂数＂和＂形＂是数学的两根柱石,所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来, 相似文献
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数学源于生活,又服务于生活,它以现实世界的数量关系与空间形式作为其研究对象,其最核心的研究方法是抽象法,即把现实生活中的事物形象化,把问题的数量关系转化为图形的性质问题,或者将图形的性质问题转化为数量的关系,这是数学活动中一种十分普遍的思维策略,而这种处理数学问题的思想就是数形结合的基本思想。纵观数学的发展史,数与形的结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有鲜明的图形直观性,从而为数学的发展开拓出新的研究方向。在初中数学教学中渗透数形结合思想应从以下几方面做起。 相似文献