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题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值． 相似文献
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平面几何的证明中,常出现求证过定点、或求定值和定向等问题,这类问题虽然变化较多,但多数可用动的、变化的观点,从特殊的场合探求出“一定”规律,从而使问题得到解决。一、定值问题定值问题是指在给定条件范围内,可推出线段长短一定,角的大小一定或几何量的比值一定等等,它和一般证明问题不同是它证明的对象不完全明确。又不完全确定。对于这类问题首要的是寻求定值的具体内容。如何探求出其具体内容呢?根据这类问题的特点,可以从以下几方面来考虑。 1.从特殊关系中探求定值定值问题中,常从条件的一般位置移到特殊的位置来探求其定值的具体内容,然后置于一般位置予以证明。这是求证定值问题 相似文献
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<正>在圆锥曲线问题中常常考察定点定值问题,很多定点定值问题隐藏在相关几何关系中．圆具有完美的对称性以及丰富的几何性质,我们可以考察圆的相关问题,再猜想其在一般圆锥曲线中的相关结论．本文以一道圆中的定点问题为起点,利用极点极线理论发掘一般圆锥曲线中的定点问题．一、试题的分析与求解题目过直线x+y=4上一动点M,向圆O:x2+y2=4引两条切线,A,B为切点,求圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上的动点P到直线AB距离的最大值．(华中师大一附中2021-2022学年高二期考题)． 相似文献
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我们先来看一看下列的几组高考试题:第一组(2005山东卷(理)第22题):已知动圆过定点F(2/P,0),且与直线∫:χ=-2/P相切,其中p>0．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程; (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α和β变化且α β为定值θ(0<θ<π)时,证明:直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标． 相似文献
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郑晓慧 《初中生学习指导(初三版)》2022,(36):24-25
<正>初中数学常遇到在四边形中求线段的最值问题,其中有一类问题与运动轨迹有关,下面举例介绍.模型分析：特殊四边形中某一动点到定点的距离为定长类型,即在平面内,点A为定点,点B为动点,且AB的长度为定值,则动点B的运动轨迹是以点A为圆心,AB长为半径的圆或圆弧的一部分.破题方法：在特殊的四边形中,找到定点、定长作圆,确定动点的运动轨迹,进而确定线段的最小值. 相似文献
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<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若 相似文献
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取特殊点巧解动点问题,既满足题意的动点只能在某个范围内运动,观察它的运动变化状况,取一个合乎题意的特殊点求解。虽属“特殊化”的解法,但是以这个合乎题意的“边缘”状态作为猜想结果,把观察对象引向极端情况下的取值,常有立竿见影的功效,同时还能启示我们去寻找论证的途径。仅以下列几个例题作分析说明:例1P点是等腰△ABC底边BC上的一个动点,PE、PF是P到AB、AC的距离。求证:PE+PF为定值。分析:P是BC上的一个动点,它到两腰AB、AC的距离PE、PF也随着变化,但要证明PE+PF为定值,不妨把观察对象P变动到它的特殊位置C(或B)时,… 相似文献
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蒋亚军 《中学数学研究(江西师大)》2024,(1):22-23
<正>定值定点问题是解析几何中的典型问题,不仅是各类模考题的热点,也是高考题的高频考点,是学生既熟悉又头疼的问题,熟悉在于平时经常会遇见,头疼在于有思路没答案、会而不对.在文[1]中有过介绍,对圆锥曲线上一定点M(x0,y0)和两动点A,B(异于点M),已知动直线l过定点,求kMA+kMB或kMA·kMB为定值,已知kMA+kMB或kMA·kMB为定值求动直线l过定点. 相似文献
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蒋亚军 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关. 相似文献
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在许多高三数学复习资料中有这样一道题:"已知椭圆(x2)/(4) (y2)/(9)=1上有一点P(1,(3(√3))/2),A,B是椭圆上异于点P的另外两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值."通过对这个问题的研究,笔者得到了一些与定向弦(如果点A,B在一条二次曲线上,那么我们就把AB称为这条二次曲线的一条弦.如果直线AB的斜率为定值,我们则称AB是这条二次曲线的定向弦)相关的有趣性质. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(9)
<正>题目:已知动点P到定点F(0,1/4)的距离比到x轴的距离多1/4.(Ⅰ)求点P的轨迹方程C.(Ⅱ)过M 1(,1)作两条互相垂直的直线在x轴上方交曲线C于A,B两点,求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标.(2014—2015学年金华十校高二数学(理)调研试题) 相似文献
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近几年的高考试题中常常出现这样一类试题:已知一个动点M或两个动点M、N的轨迹,动点P随着M或M、N的移动而移动,求动点P的轨迹.这类试题有何求解规律?求解的关键是什么?这正是本文要解决的问题. 先看几个例子. 例1 (1999年全国高考题)如图,给出定点A(a,O)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB 相似文献
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梁新潮 《中学数学教学参考》2003,(7):29-30
直线恒过定点问题涉及解析几何的所有知识 ,综合性强 ,方法灵活 ,运算复杂 ,对能力要求高 ,因此 ,时常在高考试题和竞赛试题中出现 .笔者在教学过程中总结了以下四种策略 .1 特殊引路找定点对于有些直线恒过定点问题 ,可以先考虑动直线l的特殊情况 ,找出定点P的位置 ,然后证明该定点P在动直线l上 .例 1 已知椭圆 x22 +y2 =1的右准线为l,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ,点C在右准线l上 ,且BC∥x轴 ,求证 :直线AC经过定点 .(2 0 0 1年广东高考试题改编 )证明 :如图 1 ,设l⊥x轴 ,垂足为E ,易求得F(1 ,0 ) ,E(2 ,0 ) .当AB… 相似文献
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1 问题的提出
人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:
例 O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p ＞0)上异于顶点的两动点且OA上OB,OM上AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.
事实上,此例题不仅可以求出M点的轨迹方程,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一些与抛物线有关的定值定点问题. 相似文献
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与动点相关的定值问题是平面几何命题中颇具挑战性的一类问题,弄清楚命题中动点与定点之间的关系,是解决这类问题的关键.从定值已知或未知两个方面探究这类问题的证明思路和方法,对于培养学生运动的观点和动定结合的思想、提高学生分析问题和解决问题的能力,都是十分有益的. 相似文献
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杨银舟 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):27-29
一、抛物线定值问题的特征圆锥曲线的定值问题具有如下几个特征:角度是定值;长度是定值;曲线或直线过定点;坐标之和或坐标之积是定值;曲线的面积是定值;两个动点关于某一个定点对称. 二、抛物线定值问题的处理方法 相似文献