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1.
第一试 一、选择题(每小题7分,共42分)1.设M＝(1-y2)(1-z2)/yz+(1-z2)(1-x2)/zx+(1-x2)(1-y2)/xy,其中,x、y、z为互不相等的实数.若x+y +z=xyz≠0,则M的值是( ).(A)3 (B)-3 (C)4(D)-4. 相似文献
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正例1已知x,y,z都是正数,且x2+y2+z2=1.求证1-x2(1/2)+1-y2(1/2)+1-z2(1/2)3-(x+y+z)证明由已知条件x2+y2+z2=1联想到长方体的对角线公式.如图1,构造长、宽、高分别为x,y,z的长方体,其对角线AC1的长为1.则AB1=y2+z2(1/2)=1-x2(1/2).而AB1+B1C1=1-x2(1/2)+xAC1=1 1同理AD1+C1D1=1-y2(1/2)+yAC1=1 2AC+CC1=1-z2(1/2)+zAC1=1 3 相似文献
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题 1 (邵剑波提供 ) 证明或否定设a >b >c>0 ,x21a2 +y21b2 +z21c2 =1 ,x22a2 +y22b2 +z22c2 =1 ,且 (x -x1+x22 ) 2 +( y -y1+y22 ) 2 +(z -z1+z22 ) 2 =14[(x1-x2 ) 2 +( y1-y2 ) 2 +(z1-z2 ) 2 ],则x2 +y2 +z2 ≤a2 +b2 +c2 。题 2 (吴善和提供 ) 证明或否定 : 若a、b、c分别是△ABC的三边长 ,实数m≥ 1 ,a′ =(bm+cm) 1m,b′ =(cm+am) 1m,c′=(am+bm) 1m,则以a′,b′ ,c′为三边可构成△A′B′C′ ,且△ABC与△A′B′C′的内切圆半径r与r′之间成立不等式r′≥ 2 1m·r。(注 每小题第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )有奖… 相似文献
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题目 设均不为1的实数x,y,z满足xyz=1,求证:x2/(1-x)2+y2/(1-y)2+z2/(1-z)2≥1. 相似文献
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题目 已知x≥y≥z>0 .求证 :x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 +y2 +z2 .这是第 3 1届IMO的一道预选题 ,原解答较繁 ,且技巧性强 ,这里给出一个相对简洁的证法 .证明 :由Cauchy不等式 ,有x2 yz +y2 zx +z2 xyx2 zy +y2 xz +z2 yx≥(x2 +y2 +z2 ) 2 .观察上式知 ,如有x2 yz +y2 zx +z2 xy ≥x2 zy +y2 xz +z2 yx ,则问题得证 .通分移项 ,有x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2 ≥0 .①故只须证式①成立 .x3 y2 -x2 y3 +y3 z2 -y2 z3 +x2 z3 -x3 z2=x2 y2 (x-y) +y2 z2 (y-z) +x2 z2 (z-x)=x2 y2 (x -y) +y2 z2 (y -z) +x2 z2 ·(z-y +y -x)… 相似文献
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题目正实数x、y、z满足xyz≥1.证明: x5-x2/x5+y2+y5-y2/y5+z2+x2+z5-z2/z5+x2+y2≥0. 相似文献
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加拿大一道IMO培训题为:对满足x2 y2 z2=1的正数x,y,z,求(x)/(1-x2) (y)/(1-y2) (z)/(1-z2)的最小值.其结果为(33)/(2),可拓广为: 相似文献
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有关证明条件等式的代数题,是一类综合性比较强的题目,如果能让学生掌握其各种不同的证明方法,对于培养他们的逻辑思维能力和熟练的技能技巧都是大有益处的。下面介绍几种证明条件等式的常用方法。一、将已知条件直接代入欲证等式例1 已知:x=(a-b)/(a b),y=(b-c)/(b c), z=(c-a)/(c a) 求证:(1 x)(1 y)(1 z) =(1-x)(1-y)(1-z) 证明:∵(1 x)(1 y)(1 z) =(1 (a-b)/(a b))(1 (b-c)/(b c))(1 (c-a)/(c a)) =2a/(a b)·2b/(b c)·2c/(c a) (1-x)(1-y)(1-z) =(1-(a-b)/(a b))(1-(b-c)/(b c))(1-(c-a)/(c a)) =2b/(a b)·2c/(b c)·2a/(c a) ∴ (1 x)(1 y)(1 z)=(1-x)(1-y)(1-z) 二、通过已知条件之间的相互变换,得出求证式。例2.设x=by cz,y=cz ax,z=ax by 试证:(a 1)x=(b 1)y=(c 1)z 相似文献
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李家煜 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):17-18
<数学通报>2002年11月1403号问题"x,y,z∈R+,且x4+y4+z4=1,求x3/1-x8+y3/1-y8+z3/1-z8的最小值",笔者读后,受益匪浅,感受颇多,此问题发散的诸多特殊情形经常在各类竞赛里出现,本文就此问题进行推广. 相似文献
12.
王彩云 《中学课程辅导(初一版)》2004,(10)
根据条件求代数式的值是常见的一类题型。现举例说明其求解方法. 一、变形所求式,整体代入例1 若x-y z=1,x2 y2-z2=-2,求代数式:2(x2-y2-z2)-(2x-2y-3y3)-(-y2 2x)的值. 解:∵x-y z=1,x2 y2-z2=-2, ∴原式=2x2-2y2-2z2-2x 2y 3y2 y2-2z 相似文献
13.
安振平 《河北理科教学研究》2013,(3)
在文[1]里,笔者给出并证明了如下有趣的无理不等式:
问题 设a≥x＞1,b≥y＞1,c≥z＞0,求证:(a+b+c)-(x +y+z)＜√a2-x2+√b2-y2+√c2-z2≤√(a+b+c)2-(x+y+z)2.①
等号仅当a:x=b:y=c:z时成立.
下面给出不等式①的几个应用. 相似文献
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例1若x、y、z∈（0，1），则x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）＜1．（第15届全俄数学奥林匹克）证明：因为x、y、z∈（0，1），所以，1-x、1-y、1-z∈（0，1）． 相似文献
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W.Janous猜测:设x,y,z＞0,则x2-z2/y z y2-x2/z x z2-y2/x y≥0文[1]证明了(1)式的如下推广: 设xi＞0(i=1,2,…,n),n≥3,记S=x1 x2 … xn,则当k＞0时,有xk1-xkn/S-x1 xk2-xk1/S-x2 … xkn-xkn-1/S-xb≥0(2)当k＜0时,(2)式不等号反向. 相似文献
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17.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(12):16-17
题目 已知z,y,2∈R^＋,且z＋Y＋z=1,求证：x^4/y（1-y）＋y^4/z（1-z）＋z^4/x（1-x）≥1/6. 相似文献
18.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):F0004-F0004
正第49届国际数学奥林匹克数学竞赛第2题是:设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,则x~2/(1-x)~2+y~2/(1-y)~2+z~2/(1-z)~2≥1.本文给出上述不等式的一个类比:命题1设实数x,y,z都不等于-1,且xyz=1,则x~2/(1+x)~2+y~2/(1+y)~2+z~2/(1+z)~2≥3/4. 相似文献
19.
《时代数学学习》2004,(10):41-46
一、方程1.① (灵武市 )解方程x2 +2x - 3=0 . ② (芜湖市 )已知方程 3x2 - 9x+m =0 的一个根是 1,则m的值是 .③ (潍坊市 )方程 1x- 1- 1x+1=1的解是 .2 .(海口市 )把分式方程 1x- 2 - 1-x2 -x =1的两边同时乘以(x - 2 ) ,约去分母 ,得 ( ) . (A) 1- (1-x) =1(B) 1+(1-x) =1(C) 1- (1-x) =x - 2 (D) 1+(1-x) =x - 23.(青岛市 )用换元法解方程x2 +x +1=2x2 +x 时 ,若设x2 +x =y ,则原方程可化为 ( ) .(A)y2 +y+2 =0 (B)y2 -y - 2 =0(C)y2 -y +2 =0 (D)y2 +y - 2 =04 .… 相似文献