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1.
本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论: 相似文献
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张卫东 《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):44-45
题型:若函数 y=f(x)存在反函数 y=f~(-1)(x),求 y=f(x-1)的反函数.解:因为 y=f(x)的反函数是 y=f~(-1)(x),在解析式中,用 x-1代换 x 得 y=f(x-1)的反函数是 y=f~(-1)(x-1).在解题时很多学生会用上述的解法求反函数,这种解法正确与否?探究①:函数 y=f(x)与 y=f(x-1)之间是什么关系?同样,函数 y=f~(-1)(x)与 y=f~(-1)(x-1)之间又是什么关系? 相似文献
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如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
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反函数是研究函数性质的重要手段,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念、性质,有助于得到比较系统的函数知识,并为以后函数的深入学习奠定基础.在本人多年的教学过程中,发现学生对反函数的认识有以下三种常见错误,本文将它们进行剖析,以期达到析错防错之功效.误区一认为f?1(x+a)与f(x+a)(a≠0)是互为反函数.例1已知函数()231f xxx=?+,函数y=g(x)的图象与函数y=f?1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5)的值.错解∵y=g(x)与y=f?1(x+1)关于直线y=x对称;∴g(x)与f?1(x+1)互为反函数,即()(1)2(1)325(1)1g x f xx xx x=+=++?+=+,∴g(5)=15/5… 相似文献
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曾家骏 《数理天地(高中版)》2002,(4)
请看下面两个题目: 1.已知函数f(x)=(3x-2)/(2x+7),则f[f-1(x)]=_______; 2.若g(x)=2x3+4,则g1[g(x)]=_______. 这是一本高中数学辅导书上的两个练习题,原解答是先分别求出反函数f-1(x)和g-1(x)后,再代入复合计算得出结果,答案都是x.其实,这些计算都是多余的,无论f(x)和 相似文献
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1.设定义域为R的函烽f(x)、g(x)的反函数分别为p(x)、q(x)，并且函数f(x 1)和q(x-2)的图像关于直线y=x对称，若g(5)=2002，那么f(6)=______。 相似文献
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抽象函数、反函数求值、讨论函数奇偶性、对称性等函数问题是现今高考经常考查的问题,综合性的考题更是常见。对于此类问题,许多学生都觉得很难把握,要么束手无策,常做常错,要么做得很繁为此,有必要让学生学会并掌握好“相关点”的方法,化难为易,化繁为简以下就几类问题,介绍此法一、求函数值例1设f(x)=23xx--32,又y=g(x-1)与y=f-1(x+1)的图象关于直线x+y=0对称,则g(2)的值为解一∵f(x)=32xx--23,∴f-1(x)=23xx--23,∴y=f-1(x+1)=32xx+-11∵y=g(x-1)与y=f-1(x+1)的图象关于直线x+y=0对称,∴g(x-1)=21x-+x3(用(-y,-x)代替f-1(x+1)中的(x,y),… 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、直接法例1已知f(x)=x2(x≥0)x(x<0),g(x)=x(x≥0)-x2(x<0),则x<0时,f[g(x)]为()(A)-x(B)-x2(C)x(D)x2解:当x<0时,g(x)=-x2<0,所以f[g(x)]=g(x)=-x2,选(B).求复合函数的解析式,先求内层函数,再求外层函数,另外,分段函数要注意变量的范围.二、换元法例2已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).解:令1-cosx=t则cosx=1-t,-1≤1-t≤1,所以0≤t≤2.所以f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t(0≤t≤2)所以f(x)=-x2+2x(0≤x≤2)三、配方法例3f(x-1x)=x2+x12.求f(x).解:f(x-1x)=x2+x12=(x-1x)2+2,所以f(x)=x2+2.四、待定系数法例4已知f(x)=3x-1,f[h(x)]=g(x)=2x+3,h(x)为x… 相似文献
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(6 )函数 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的反函数为 ( ) .(A) y=ex- 1ex+1,x∈ (0 ,+∞ )(B) y=ex +1ex - 1,x∈ (0 ,+∞ )(C) y=ex - 1ex +1,x∈ (-∞ ,0 )(D) y=ex+1ex- 1,x∈ (-∞ ,0 )解法 1 由 y=lnx+1x- 1得 x=ey+1ey- 1,又x∈ (1,+∞ ) ,得 ey+1ey- 1>1,解得 y>1.故反函数为 y=ex+1ex- 1,x∈ (0 ,+∞ ) ,选 B.解法 2 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的图象过点 (2 ,ln3) ,故其反函数的图象过点(ln3,2 ) ,A,C,D错误 ,选 B.(梁长法 供稿 )(8)设 a>0 ,f(x) =ax2 +bx+c,曲线 y= f (x)在点 P(x0 ,f(x0 ) )处切线的倾斜角的取值范围为 [0 ,… 相似文献
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叶留青 《焦作教育学院学报》2001,17(2):60-61
问题的提出 目前，求复合函数的反函数问题虽未列人高中和大学数学教材，但师生在教与学过程中思考此类问题却是顺理成章的。曾有学生提出诸如：“(1)已知f(x)=2x 1，求f(x-1)的反函数；(2)已知f(x／3)=(2x 3)／x，求f(x／3)的反函数。”等问题。他们的解答是： 相似文献
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金兔 《数理天地(高中版)》2002,(6)
第13届“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级培训题第56题综合了考查函数、反函数、方程等知识,并且可以应用数形结合思想。是一道很有思维空间的好题,试题如下:题已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),方程f(x)+x-2002=0有唯一实根α,方程f-1(x)+x-2002=0有唯一实根β,则α+β=___.解 (数形结合法) 相似文献
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1 填空题1)设 f(x- 1) =x2 - 2x ,则 f(x) =。解 [解法一 ] 设t=x- 1则 x=t+1得 f(t) =(t +1) 2 - 2 (t+1) =t2 - 1故 f(x) =x2 - 1[解法二 ] 因为 :f(x- 1) =x2 - 2x=x2 - 2x+1- 1=(x- 1) 2 - 1所以 f(x) =x2 - 12 )函数 f(x) =1ln(x- 2 ) +5 -x 的定义域是。解 对函数的第一项 ,要求x - 2 >0且ln(x - 2 ) ≠ 0 ,即x >2且x≠ 3。对函数的第二项 ,要求 5 -x≥ 0 ,即x≤ 5。取公共部分 ,得函数定义域为 (2 ,3)∪ (3,5 ]。3)设 f(x) =ax +a-x2 ,则函数的图形关于对称。解 f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,且有 :f(-x) =a-x+a-( -x)2 =a… 相似文献
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《河北自学考试》2003,(8):46-48
第一部分非选择题一、单项选择题(本大题共40小题,每小题1分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.设M=狖x｜x2-x-6>0狚,R=狖x｜x-1≤0狚,则M∩R犤犦A.狖x｜x>3狚B.狖x｜x<-2狚C.狖x｜-2相似文献
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一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2… 相似文献
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函数是中学数学的核心内容,各级各类考试试题中,函数试题占相当大的分量。而学生在解函数问题时1．忽略函数定义域问题：已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x~2-2x +3(x≤0),则f~(-1)(x-1)=( )． 相似文献
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顺着学生思维走尴尬一次也无妨--一道例题的教后反思 总被引：1，自引：0，他引：1
例题 （2004年黑龙江模拟试题）已知函数f（x）=√x-1/√x.
（1）证明：函数f（x）在定义域上有反函数,并求出反函数;
（2）反函数的图像是否经过（0,1）？反函数的图像与直线y=x有无交点？ 相似文献
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《河北自学考试》1997,(9)
一、单项选择题 每小题1分,共40分(在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的○内) 1、设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A-B=…………………………………………○ ①{1,2,5,6} ②{1,2} ③{5,6} ④Φ 2、函数y=(x-1)/(lnX)+(16-(X~2))~(1/2)的定义域为……○ ①(0,1) ②(0,1)U(1,4) ③(0,4) ④(0,1)U(1,4) 3、函数y=x~2·(1+cos~3x)的图象关于………○ ①x轴对称 ②y轴对称 ③原点对称 ④直线y=x对称 4、函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为……………………○ ①y=(x-1)/(x+1) ②y=(x+1)/(x-1) ③y=(2(x+1))/(x-1) ④y=(2(x-1))/(x+1) 5、设f(x)=|x-2|/(x+1),则f(1)=……………○ ①-(1/2) ②-1 ③1/2 ④1 相似文献