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有关一元二次方程的问题,历来是中考的重要考点,而根的判别式在一元二次方程的解题中又占有比较重要的地位．其主要用途有两个方面：其一,不解方程,根据判别式的值,判断方程的实数根的情况;其二,根据方程有无实数的情况（通常牵涉到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现略举几例加以说明． 相似文献
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在解一元二次方程中，利用一元二次方程根与系数的关系，可以不解方程较简便地求出方程两根对称式的值．但是如何求方程两根的非对称式的值，同学们往往觉得比较困难，以下介绍几种方法，供大家参考： 相似文献
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大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方… 相似文献
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在初中数学竞赛中，涉及韦达定理的题型主要有三大类：一、根据两根求一元二次方程中待定系数的值或取值范围，简称求作方程型；二、求由一元二次方程的两根组成的代数式的值，简称求值型；三、求由带参数的一元二次方程的两根组成的代数式的最值，简 相似文献
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我们知道，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：如果的两个报是x1、x2，那;反之，以为根的一元二次方程是o．这个关系在数学中有很广的应用．通常可以用来解决以下问题：一、已知一个一无二次方程和它的一个根，不解方程、求另一个根．例1已知方程2x’一3。＋2。l一0的一”个根为1，求另一个根和nL的值．思路分析此题已告知方程及方程的一个根，欲求另一个根，可根据根与系数的关系求解．解设方程的另一个根为x，由根与系数的关系得：I＋。、一7及I·。、一m．”””“”“”“”“”一2”—～。—’一1122方程的另一个根是专，。，… 相似文献
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在关于一元二次方程的问题中，有这样一类问题：已知一元二次方程两实根之间的关系，要求方程中参数的值．求解这类问题的思想方法是：首先根据根与系数的关系和已知条件，建立关于参数的方程或方程组，然后通过解方程或方程组即可求得参数的值．求解这类问题时，必须注意参数应满足的两个隐含条件：一是方程中二次项系数不能为零；二是一元二次方程有两个实根的条件凸＞o．下面举例说明．例I关于X的方程X’＋（Zm－3）x＋m’＋6一0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．（1996年山西省中考题）分析要求m的值，只要根据已知条件和根与系数… 相似文献
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一元二次方程的根与系数的关系是中学代数的重要内容之一,也是一个难点。每年全国各省市中考数学试题中,都有与一元二次方程的根与系数的关系有关的试题。因此,本文介绍一元二次方程根与系数的关系的简单应用。 一、已知一根求另一根及待定系数的值 例1 已知方程2x~2+kx-10=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值。 (2000年江西省南昌市中考题) 相似文献
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<正>本专题主要讨论一元二次方程的公共根、整数根，以及如何通过根或根系关系构造新的一元二次方程解来解决问题，让同学们进一步加深对一元二次方程的认识.金题展示考点一、一元二次方程的公共根问题例1已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程(x2+7x)/(x-1)=3的解相同． 相似文献
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李庆社 《数学学习与研究(教研版)》2004,(12):34-36
一、中考要求。1．熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法。并能利用方程解决实际应用问题．2。能灵活运用四种方法解一元二次方程；会用根的判别式判断一元二次方程根的情况．会依据根的情况确定方程待定系数的取值范围；能在一元二次方程有实根的前提条件下，利用根与系数的关系解题：会解可化为一元二次方程的分式方程：能利用一元二次方程解决应用问题。 相似文献
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中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１… 相似文献
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王其淼 《初中生学习指导(初三版)》2022,(27):22-23
<正>一元二次方程是历年中考的热点之一,解题时稍有疏忽就会出现错误.下面针对在解一元二次方程有关问题时出现的典型错误加以剖析．一、求方程中未知数及根的判别式的值时,容易忽略二次项系数是否为零.例1若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根,则k的取值范围是(). 相似文献
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一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法,2008年全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念,它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程：会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系;会列一元二次方程解简单的应用题,一元二次方程在中考中仍占一定的比重,而且学好一元二次方程对学习分式方程、二次函数等综合问题有很大的帮助,下面请同学们针对2008年各地中考试卷中一元二次方程的专项考点及命题涉及内容进行查漏补缺,以便巩固和提高学习成绩。 相似文献
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方程与方程组是初中数学的重点内容之一 .在历年各地中考中都占有一定的比例 ,许多试题直接来源于书本 ,为帮助同学们搞好后期复习 ,现从以下几方面入手 ,供参考 .1 复习目标1 了解等式和方程的有关概念 ,掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法 .2 理解一元二次方程的根的判别式 ,会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况 .3 掌握一元二次方程根与系数的关系 ,会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数 ,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和 .4 掌握可化为一元二次方程的分式方程的一… 相似文献
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（一）一元一次方程与一元二次方程一、知识要点1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解能使方程左、右两边的值相等的本知数的值叫做方程的解;只含有一个未知数的方程的解,也叫做该方程的根．（3）闲方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）初中所学的代数方程分类为：无理方程2．方程的解法主要研究一元一次方程和一元二次方程的解法,其中一元一次方程的解法是基础,一元二次方程的解法是重点．（l）一元一次方程及其闭法定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元… 相似文献
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大家知道方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.本文举例介绍利用这个定义求有关一元二次方程根的代数式的值,供大家参考. 相似文献