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1 多元函数微积分1 1 重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2 典型例题例 1 求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解 设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)… 相似文献
2.
随机变量的函数的数学期望 总被引：1，自引：0，他引：1
王雪琴 《渭南师范学院学报》2002,17(2):47-48
由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。 相似文献
3.
李炜 《湖南城市学院学报》1987,(6)
本文给出了Bihari不等式成在高维空间的一种推广形式。即证明了定理:设Ω_r表R~n中的球;S~2=sum from i=1 to n (S_i~2≤r~2),Q为R~n中有界可测集,u(s,x),f(s,x)为Ω_R×Q(R>r)下的非责有界连续函数,c≥0为常数,若 u(t,y≤c+∫f(s,x)φ[u(s,x)dxds] (1)对(t,y)∈Ω_r×Q(r相似文献
4.
王锡华 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z1)
复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令 相似文献
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为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ. 相似文献
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一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
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如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z). 相似文献
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《成人教育》1992,(11)
<正> 当学员按自己的认识和推理与课本及教师的讲述不一致或得不到满足时,就会产生疑惑。现举例说明如何解惑。一、全微分的几何解释,可微函数z=f(x,y)的全微分dzf_x~(?)dx+f_y~(?)dy是两个偏微分之和,几何解释应是两线段之和,偏微分f_x~(?)dx是在y=y_0平面上,曲线z=f(x,y),y=y_0的切线纵坐标z的增量d_1,f_y~(?)dy是在x=x_0平面上,曲线z=f(x,y),x=x_0的切线纵坐标z的增量d_2,d_z如是两切线决定的平面,即z=f(x,y)在点的切平面,竖坐际Z的增量d_0在图上易证d=d_1+d_2。二、曲线积分的几何解释。微积分的每一定义都有几何解释,但课本上没有曲线积分的几何解释。引起学员的 相似文献
9.
《长江工程职业技术学院学报》1989,(3)
在高等数学中,有许多命题(或定理)与充要条件有关.例如;在一元微分学中,函数连续是导数存在的必要条件;函数f(x)在点x_0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x_0可导.在二元微分学中,函数z=f(x·y)的偏导数(?)z/(?)x·(?)z/(?)y在点p(x·y)连续,则函数在该点的全微分存在(充分条件).……等等. 相似文献
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潘伟云 《吕梁高等专科学校学报》2010,26(2):4-6
设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质. 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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一、选择题:1.下列函数中值域是(0, ∞)的函数是()A.y=521-x B.y=21x-1C.y=1-2xD.y=121-x2.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的26个字母(不论大小写)a,b,c,…,z依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):a b c d e f g h i j k l m12345678910111213n o p q r s t u v w x y z14151617181920212223242526现给出一个将明文转换成密文的变换公式:x′=x 12(x∈N*,x≤26,x不能被2整除),x2 13(x∈N*,x≤26,x能被2整除),如:8→28 13=17,即h变成了q;5→52 1=3,即e变成c.按此规定,若将明文译成密文后是shxc,那么原来的明文是()… 相似文献
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1 选择题( 1)设z =2xy3 ,则2y=( )。 A 2 z y2 B 2 z x2 C 2 z x y D 2 z y x( 2 )设z =2xy3 ,则z y x =2y =2 =( )。 A 8 B 32 C 2 4 D 4 8( 3)函数z=ln( 4 -x2 - y2 )x2 +y2 - 1的定义域为( )。 A x2 +y2 <4 B x2 +y2 >1 C 1相似文献
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蒋定华 《中国远程教育(综合版)》1984,(2)
设矢量场A=Pi Qj Rk的各分量P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在由闭曲面S所围的区域Ω内有一阶连续偏导数,则有高斯—奥斯特洛格拉斯基公式这个公式建立了曲面积分与重积分之间的联系。有了这个公式,曲面积分和重积分不再被孤立地加以研究,而可以从它们之间 相似文献
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《小雪花(小学生成长指南)》2006,(12)
快过圣诞节了,怪猫妈给大家准备了四样礼物,不过,其中只有一样是怪怪猫的哟!怪怪猫急得抓耳挠腮,不知选哪一样好,还是大家来帮他选一选吧。记住,是四选一哟!上期答案:teacher doctor postman policemanw a t c h r u f k jb k v n d y i t u fi e g h k v m n v oc x g u y t y u t oy r h o l k c x o tc p g k v u x i y bl k m l k m l h i ae y i r i s i r f lv g s k y n b i t lo p u p p y s g v u“怪眼小飞侠”:何绮泳广东省佛山市孙岩伟黑龙江省宝清县第七小学五(2)班肖舒阳黑龙江省佳木斯市十七小学五(2)班圣诞节礼物… 相似文献
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刘斌 《黄冈师范学院学报》1992,(3)
本文讨论了Hammerstein型积分方程φ(x)=(integralfromn=G)K(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ(x),在条件f(x,u)=(sumfromi=1ton)α_i(x)u~(β_i)下的正解,所得到的结果是文[1]中有关结论的推广。 相似文献
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利用拓扑方法和锥理论研究了下列非线性Hammerstein积分方程组 :u(x) =∫Gk(x ,y)f1(y ,u(y) ,v(y) )dyv(x) =∫Gk(x ,y)f2 (y ,u(y) ,v(y) )dy在适当的条件下 ,我们证明了上述方程组非平凡解的存在性 ,并把所得结果应用于研究非线性二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性 相似文献
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冯录祥 《胜利油田师范专科学校学报》1998,(4)
给出全微分方程M(z,y)dx N(x,y)dy=O中 M(x,y)、N(x.y)的一个性质,由此给出了一个只用积分f∫M(x,y)dx和∫N(x,y)dy计算原函数u(x.y)的简便方法。 相似文献
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i8 S:{f(z)I f(z)在E:J z I<1内正则单叶, f(。):1一f’(。)=。}; sⅥ)={…)l…)6 S,Re({等净p,。≤p<1};特别记s伽) =S’。本文研究了下列积分算子m,:{蒜篙ji f(t)“耷(t)t8一’dt}古,在相应的条件下所得的结果,推广了[1)、[2]的相应结果。 引理L剖设u和v是复变数,u=u l+iu 2, v=Vl+iV 2,u j,Vj均为实数,j=1,2邙(u,v)是复值函数,且满足下述条件: (1)1l】(u,V)在区域乒=C×C内连续; (2)(1,0)∈9,且RelIJ(1,0)>0; (3)当(iu。,v。)∈≯和v。≤一三{堕时,RellI(iu。,v。)≤0。 若P(Z):1+……在E中解析,且(P(z),zp’(z))∈9,Relll(p(z… 相似文献