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1.
在高中《代数》下册中 ,有这样一道习题 :“已知数列 {ａｎ}的项满足ａ1=ｂ,ａｎ+ 1=ｃａｎ+ｄ ,其中ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1,证明这个数列通项公式是ａｎ =ｂｃｎ+(ｄ-ｂ)ｃｎ-1-ｄｃ - 1.”(证略 )对于该数列同时有以下四个简单结论 :结论 1 当 0 <ｃ<1且ａ1<ｄ1-ｃ(或ａ1>ｄ1-ｃ)时 ,则ａｎ <ａｎ+ 1<ｄ1-ｃ(或ａｎ >ａｎ+ 1>ｄ1-ｃ)且ｌｉｍｎ→∞ａｎ =ｄ1-ｃ.结论 2 当 - 1<ｃ<0且ａ1<ｄ1-ｃ(或ａ1>ｄ1-ｃ)时 ,则ａｎ >ａｎ+ 1>ｄ1-ｃ(或ａｎ <ａｎ+ 1<ｄ1-ｃ)且ｌｉｍｎ→∞ａｎ =ｄ1-ｃ.结论 3 ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1且ａ1=ｄ1-ｃ时 ,则ａｎ =ｄ… 相似文献
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高中代数下册第132页有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足,其中c≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是:a_n=[bc~n (d-b)c~(n-1)-d]/(c-1)。” 以这道题为引子,可作如下思考。 思考之一:如果将此题的证明改为求这个数列的通项公式,该如何求呢?很显然这是属于已知数列的递推关系式求其通项公式的问题。而这类问题本身对高中学生来说就是一个难点,但对培养学生能力来说的确是一类较好的题型。此题当c=1时就是等差数列;当c≠0,d=0时就是等比数列;当c≠0,c≠1就可以看成由等差或等比数列生成的新数列,不妨称它为等比差数列。下面就当c≠0,c≠1时介绍几种中学生可以接受的方法。 相似文献
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在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
4.
在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足,其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是a_n=((bc~n+(d-b)c~(n-1))-d)/(c-1))(Ⅰ).”(证略)对于该数列同 相似文献
5.
高中必修本代数下册第132页的第34题,是一个适用性较强的递推数列题目。 原题为:已知数列{a_n}满足:其中c≠0,c≠1。证明这个数列的通项公式是: 相似文献
6.
文[1]通过对一道课本习题的变式教学,探究递推数列an=pan-1 f(n)的通项,文中指出:形如an=can-1 d*bn(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式,均可由an λbn= c(an-1 λbn-1)构造等比数列处理.这一结论有不妥之处,请看下例: 相似文献
7.
高中代数(下)P132有这样一道纯数学习题:已知数列{a_n}的项满足(?),其中 c≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是a_n=bc~n(d-c)c~(n-1)-d/c-1(*)(证略).纯数学问题是由实际问题抽象而来的。若将其实际化,即可得到生动现实的应用性实际问题,现仅举五例初探(?)的实际化.例1 某国有林场去年底森林木材存量为1000万 相似文献
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郭建华 《青苹果(高中版)》2009,(3):22-24
求数列的通项公式是高考的重点,对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）的一类数列,易知数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,但一定存在一个常数m,使数列{an＋m）为等比数列。现对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）及其引申形式通项的求法作如下的探讨,希望对大家有所启发。 相似文献
9.
高中代数(甲种本)第二册77页上有这样一道习题: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=b a_(n+1)=ca_n+d(c≠1),证明这个数列的通项公式是 a_n=(bc~n+(d-b)c~(n-1)-d)/(c-1) 我们把这题推广成: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=a a_(n+1)-ba_n=c_0+c_1n+c_2n~2+…+c_mn~m,其中b≠0,求这个数列的通项公式. 这类问题,可以用待定系数法解决.以 相似文献
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有关a1=b,an+1=can+d(c、d为常数,c≠1、c≠0)通项的求解问题,学生利用待定系数可以构造等比数列bn=an+q的方法求出数列通项公式 .在教学过程中笔者与学生一起进行了有趣的变式探究,既对这一类型问题进行了拓展和对解法作了有价值的研究,又复习了数列的有关知识.下面作以回顾,以飨读者.不妨设以下各数列的首项a1=2. 相似文献
11.
田志承 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):30-32
在高中代数下册中,有这样一道习题:"已知数列{an}的项满足{an+1=can+d,其中ca1=b,≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-d/c-1(Ⅰ)"(证略)对于该数列同时有以下四个简单结论: 相似文献
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1问题提出最近听了一节＂数列求和＂的校内公开课,上课老师讲到：＂对于数列{1/（an～2＋bn＋c）}（a≠0）,只要an2＋bn＋c能分解为两个多项式的乘积,则数列{1/（an～2＋bn＋c）}的前n项和就可采用裂项法求和.＂果真如此吗？ 相似文献
13.
在高中数学课本《代数》第二册第二章的复习题中有这样一道习题:已知数列{a_n}的项满足其中c≠1。证明这个数列的通项公式是 a_n=bc~n+(d-b)c~(n-1)-d/(c-1)。 相似文献
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奉泓宇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):31-31
设数列{an}满足一阶递推关系:an+1=pan+q.当P≠1且P≠0,q≠0时,数列{an)非等差、等比数列.其通项公式有两种求解思路. 思路1-转化为等比数列求其通项公式在an+1=pan+q中,两边同减去q/1-p得an+1-q/1-p=p(an-q/1-p). 相似文献
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高中《代数》教材中有一则数列题:数列{a_n}的项满足a_1=b,a_(n 1)=ca_n d,其中c≠1,说明这数列的通项公式是a_n=(bc~n (d-b)c~(n-1)-d)/c-1,学生常问该结论是如何得出的,下面介绍两种方法。一、归纳法 (上述题解本期已另有文章讨论,本文略——编者) 例1.数列{a_n}:a_1=1,a_(n 1)=4-a_n/3-a_n,求通项 相似文献
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求递推数列的通项公式再度成为高考热点,本文介绍形如an＋1=pan＋f（n）（p≠1,0常数）的递推数列{an},通过将已知数列利用待定系数法,构造一个新的“等比”数列后求通项的方法．将常考题型及解法作了详细归纳． 相似文献
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在文[1]中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广,现记为推广1已知f(x)=ax2 bx(a≠0),若f(m) =f(n),m≠n,则f(m n)=0. 本文继续推广该赛题,并联想等差数列中一个相似的性质. 推广2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(m)=f(n),m≠n,则f(m n)=c. 证明根据题意可得f(m)=am2 bm十c, 相似文献
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19.
杨建筑 《课堂内外(高中版)》2011,(2):49-49,51
题目 在数列{an}中,a1=1,an＋1=can＋c （n＋1） （2n＋1）（n∈N＊）,其中实数c≠0,求数列{an}的通项公式． 相似文献
20.
余光 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):8-9
在学习和考试中,同学们经常遇到这样一类问题：已知数列{cn}满足cn=anbn（an=an＋c,bn=bqn,q≠0O,q≠1）,求数列{cn}的前n项和。同学们一般运用错位相减法解决这类问题,其实若深入分析,还可以用公式法解决这类问题。现就公式的推导、典型运用进行说明。 相似文献