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二次函数是中学数学中最具代表性的函数,其图像和性质又有着十分广泛的应用.但九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式.可见大纲对二次函数的要求很低,属于基础性知识.既是重要内容,又要求很低,如何解决这一矛盾呢?笔者认为,教师应站在思想方法的高度上,从培养学生的观察能力入手,运用数形结合的思想,通过对比、分析、归纳的方法进行二次函数的教学,只有这样才能激发学生的兴趣,加深对二次函数的理解和掌握.同时,又能使学生学到学习和探究问题的方法,为今后的学习奠定良好的基础,从而提高学生分析和探索问题的能力.…… 相似文献
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历次中考“二次函数”都是唱“主角”,但教学大纲对这部分知识的要求又相对较低(仅要求学生理解二次函数及其图象的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象;会用配方法确定其图象的顶点坐标,对称轴方程;会用待定系数法由己知图象上的三点坐标求二次函数的解析式),如何解决这对矛盾呢?如何更有效地掌握这方面的知识呢?以下提出我的几点体会,以期对同学们有所帮助.1 利用函数图象培养观察能力 利用函数的图象研究函数性质,是学习函数时应掌握的一种重要方法,它直接影响到对函数概念、性质的理解和掌握,在二次函 相似文献
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二次函数图象和性质是初中代数重点的教学内容之一，也是各地中考的必考部分．近年来，它在试卷中占有的比重逐年增加，题目的形式、内容也在不断翻新．为此，在毕业复习时教师必须从大纲规定的教学要求出发，精选典型例题，归纳基本的解题方法，以帮助学生系统地复习知识和提高解题的应变能力．目前，有关二次函数常见的题目有以下三类．一、二次函数图象的形状和平移例1二次函数的图象与抛物线形状相同，求第一个抛物线的顶点坐标．分析；初中代数第四册P75，指出：“函数y的图象与函数的图象形状相同．只是位置不同．”由此可见，决定二… 相似文献
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金文嫒 《新课程学习(社会综合)》2011,(2)
着重介绍初高中教学中重要的衔接点之一:二次函数.由于初中数学降低了对二次函数的教学要求,所以导致许多学生对二次函数知识的理解不是十分透彻,到高中后很难适应新的学习,重点从加强函数基础知识的训练和加强二次函数的图象教学两个方面进行了阐述,目的就是使学生能够在教师的引导下顺利的解决初高中这个关键的过渡阶段,真正的学好数学这门课程. 相似文献
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牟国华 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):17-17
函数是数形结合的典范.学习二次函数,画出其图象是不可或缺的一项基本功.在此谈谈二次函数图象的画法,望同学们务必掌握.二次函数图象是一条抛物线,它的基本特征是:①有顶点;②有对称轴;③有开口方向.画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法,其步骤是:(1)先根据函数 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2007,(9)
二次函数的图象是一条抛物线,在近两年的中考中除了考查自身的对称性之外,还出现了关于坐标轴和原点等对称的题目.中考技巧提示:此类题目,只要在原二次函数图象上取三点,找到这三点相应的对称点的坐标,代入二次函数一般式中求解即可. 相似文献
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<正>一、教学内容苏科版九年级(下)《二次函数的图象和性质(第一课时)》.二、教材分析本节课是紧接二次函数的概念教学内容之后学习的.从知识的掌握来看,它是对前面所学知识的深化和运用.从后继内容来看,通过这节课的学习,学生将掌握二次函数y=ax2的图象和性质,是进一步学习二次函数的基础.所以,本节课内容在初中数学中有着十分重要的地位.三、教学目标1、知识技能:学会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象观察、分析出二次 相似文献
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二次函数的图象和性质是初中代数的重点,也是难点.而二次函数的解析式与图象的完美结合常常能启发我们的解题思路,避免繁杂的计算. 例1 m为何值时,抛物线y=mx~2+(m+1)x+m在x轴上方? 简析要使抛物线在x轴上方,显然开口只能向上,即m>0,且抛物 相似文献
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现行九年义务教育三年制初级中学数学教科书,已将二次函数作为初中三年的代数必学内容,历年中招预选、升学考试数学试卷中,涉及二次函数内容不少,所占分量不轻,可想这部分内容是中考的“热点”。经过几届循环教学,我体会到要搞好这部分知识教学,除严格要求学生掌握二次函数概念外,还应着重掌握并理解二次函数图象特征与性质,充分利用数与形的巧妙结合,借助前后知识的衔接与连贯作用,培养学生学习二次函数的兴趣和自信心,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。 1 数与形的妙用 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是抛物线,函数的图象和解析式之间可作形数变换,对这类问题,有机地以数表形和以形示数,可按其特点,抓住抛物线开口方向,三轴(x轴、y轴、对称轴)和特殊点(与x轴y轴的变点、横坐标为x±1的点等)以及在图象上的位置关系,进行细心观察、分析、判断,便可迎刃而解。 1.1 由数画出图形 例1 画出满足a>0,b0,b~2-4ac>0的二次函数y=xa~2 bx c的示意图。 解 因为a>0,所以抛物线开口向上;b0,所以抛物线与y轴的交点在原点的上方。又因为Δ>0,所以抛物线与x轴有两个交点,由此可画出示意图如图1。 相似文献
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二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、 相似文献
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李斌 《课程教材教学研究(小教研究)》2003,(9)
选用教材:《九年义务教育三年制初级中学代数第三册》人民教育出版社2002年3月第一版一、教学目标: 1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象. 2.能确定抛物线y=ax2+k和y=a(x-h)2的对称轴、顶点的位置. 相似文献
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刘四俊 《中学课程辅导(初三版)》2005,(11):11-11
二次函数是初中数学的重要内容,它与许多知识有着深刻的内在联系,又是进一步学习的基础,所以,以二次函数为背景的问题在中考、竞赛中往往占有重要的地位.而解决这些问题的第一道关卡通常是能正确地求出二次函数的解析式,本文就几种常见二次函数解析式的求法总结如下: 1.三点代入法已知抛物线上三点,一般将三点坐标代入y=ax2 bx c(a≠0)得方程组求解. 例1 在图1的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1单位1.(1)在给出的直角坐标系中,分别写出A、B、C的坐标;(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数解析式.(广州市) 相似文献
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1知识网络图解 2基础知识梳理 (1)定义:形如y=ax2 bx c(a≠0)(一般式)的函数叫做二次函数,其图象是抛物线. (2)图象画法:用描点法,先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点(一般取5点). 相似文献
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1 教材内容及考点分析本章是在学习了函数基础知识、一次函数(包括正比例函数)和反比例函数以后,进一步学习函数知识的一个重要环节.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.二次函数图象——抛物线,是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛 相似文献
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<正>配方法是初中数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分广泛.在学习了二次函数的一般式和顶点式后,需要将一般式通过配方的方法转化为顶点式,从而找到抛物线的顶点坐标、对称轴,在此基础上画出二次函数的图象,解决相关的问题.但同学们在用 相似文献
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一、二次函数知识点思维导图二次函数在中考中占有很重要的地位,考查的知识有求二次函数关系式,确定图象的顶点坐标、对称轴,根据图象理解一元二次方程的解、自变量的取值范围等.有关二次函数的热点问题仍然是二次函数与方程、几何知识、三角函数等知识结合在一起的综合题、探究题和开放题.二、用待定系数法解题二次函数的一个重点内容是求二次函数的解析式,待定系数法是一种常见的、简单易行的方法,也是前面学过的解方程（组）知识的应用.在不同条件下,二次函数关系式的求法也不同.在已知抛物线上三个点的坐标时, 相似文献
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<正>二次函数图象的平移问题是中考数学的一个热点，也是一个难点.由于二次函数的图象是由一个一个的点集合而成，在探讨平移问题时，不妨关注图象上的点在平移前与平移后的变化情况，发现其变化规律，进而作答得解.笔者拟通过以下例题进行介绍.一、平移后图象经过点的问题例1 (2020年牡丹江中考题)将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点(-2, 5), 则8a-4b-11的值是__. 相似文献