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1.
搭桥就是结合题设 ,通过构造元件、模型等 ,建立起能够通往解题目标的桥梁 ,这样只需针对桥梁进行施工运作 ,就能使问题获解 .搭桥策略是数学解题中的重要思想 ,合理搭桥 ,可机智转向 ,创设新意 ,从迷茫的思绪中清理出一条明晰的主线 ,化繁为简 ,变难为易 .1 函数搭桥 活用性质函数思想 ,搭桥应用 ,单调奇偶 ,灵活运用 .例 1 若 (ｌｏｇ2 3) ｘ - (ｌｏｇ53) ｘ ≥ (ｌｏｇ2 3) - ｙ -(ｌｏｇ53) - ｙ ,则 ( )(Ａ)ｘ- ｙ≥ 0 (Ｂ)ｘ ｙ≥ 0(Ｃ)ｘ - ｙ≤ 0 (Ｄ)ｘ ｙ≤ 0 .分析 若用常规的方法解不等式 ,难有作为 ,观… 相似文献
2.
一、选择题1 θ∈ ( 0 ,π2 ) ,直线ｘ +ｙｔａｎθ +1=0的倾斜角是 ( )(Ａ)θ (Ｂ) π2 -θ(Ｃ) π2 +θ (Ｄ)π -θ2 设点Ｐ(ａ ,3)在直线ｆ(ｘ ,ｙ) =0上的射影是θ( 1,ａ) ,则ｆ(ｘ ,ｙ)可以是 ( )(Ａ) 2ｘ - ｙ +3 (Ｂ)ｘ +2 ｙ - 3(Ｃ) 2ｘ - ｙ +7 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 73 直线ｌ:ａｘ +ｙ +2 =0与线段Ｐ1Ｐ2 总有交点 ,若Ｐ1( - 2 ,1) ,Ｐ2 ( 3,2 )则实数ａ的取值范围是 ( )(Ａ)ａ≥ 32 (Ｂ)ａ≤ - 43(Ｃ)ａ≤ - 43或ａ≥ 32(Ｄ) - 32 ≤ａ≤ 434 两条直线Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ +Ｃ1=0 ,Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ+Ｃ2 =0… 相似文献
3.
《中学数学教学参考》2001,(3)
一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)集合Ｍ ={1,2 ,3 ,4 ,5}的子集个数是 ( ) .Ａ .32 Ｂ .31 Ｃ .16 Ｄ .15( 2 )函数ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)对于任意的实数ｘ ,ｙ都有 ( ) .Ａ .ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)Ｂ .ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)Ｃ .ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ)Ｄ .ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ)( 3)ｌｉｍｎ→∞Ｃｎ2ｎＣｎ 1 2ｎ 2=( ) .Ａ .0 Ｂ .2 Ｃ .12 Ｄ .14( 4 )函数ｙ =- 1-ｘ (ｘ≤ 1)的反函数是( )… 相似文献
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《中学理科》2002,(Z2)
复习训练题 (一 )一、选择题题号 1 2 3 45 67891 0答案ＡＢＣＤＢＣＡＡＣＣ 二、填空题1 .1 ≤ａ≤ 3 2 .-1 2 3 .2 -2 4.(-∞ ,-1 ]∪ (2 ,3 ) ∪ {0 ,1 } 5 .13 6.2 0 7.ｘ 6ｙ =08.33 6ａ2 π 9.1 54 1 0 .(ｘ 5 ) 25 ｙ2 =1 .三、解答题1 .解 :ｙ=ｘ 4 5 -ｘ2 ① 由①两端平方整理得 :2ｘ2 2 (4 -ｙ)ｘ ｙ2 -8ｙ 1 1 =0 ②由△ ≥0得ｙ2 -8ｙ 6≤ 0 4-1 0 ≤ｙ≤ 4 1 0 ④ ,但 5 -ｘ2 ≥ 0 -5≤ｘ ≤ 5 当ｘ =-5代入①得 :ｙｍｉｎ =4-5⑤ .由④、⑤可知 :4-5≤ｙ ≤ 4 1 0 .2 .解 :如图 ,在ＥＦ上任… 相似文献
5.
一、选择题 :(本大题 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ｙ｜ｙ =ｌｏｇｘ2 ,ｘ >1},Ｂ ={ｙ｜ ｙ =( 12 ) ｘ ,ｘ >1},则Ａ ∪Ｂ等于 ( )Ａ .{ｙ｜ 0 <ｙ<12 } Ｂ{ｙ｜ ｙ >0 }Ｃ .ΦＤ .Ｒ2 .下列函数中 ,同时具有性质 :①图象过点 ( 0 ,1) ;②在区间 ( 0 ,+∞ )上是减函数 ;③是偶函数 ,这样的函数是 ( )Ａ .ｆ(ｘ) =ｘ2 Ｂ .ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ( ｜ｘ｜+2 )Ｃ .ｆ(ｘ) =( 12 ) ｜ｘ｜ Ｄ .ｆ(ｘ) =2 ｜ｘ｜2 (新 )下列导数正确的是 ( )Ａ .(ｘ +1ｘ)′ =… 相似文献
6.
在讨论求函数的值域时 ,有些书上介绍了一种方法 ,即所谓的“反函数法” .例如 [1]介绍“反函数法”如下 :如果函数 ｆ(ｘ)存在反函数ｘ =ｆ-1(ｙ) ,则ｘ =ｆ-1(ｙ)的定义域就是函数 ｙ=ｆ(ｘ)的值域 .例 1 求函数 ｙ=1(1-ｘ) (1- 2ｘ) 的值域 .解 由函数 ｙ =1(1-ｘ) (1- 2ｘ) ,解得ｘ =3ｙ± ｙ2 +8ｙ4 ｙ .其定义域由 ｙ2 +8ｙ≥ 0 ,且 ｙ≠ 0确定 ,所以 ,ｙ=1(1-ｘ) (1- 2ｘ) 的值域是……我们认为 ,“反函数法”作为一种求函数值域的方法是不成立的 .从映射的观点看 ,一个函数包含三个要素 :数集Ａ、Ｂ ,以及从Ａ到Ｂ的对应法则 ｆ :… 相似文献
7.
《中学数学教学参考》2003,(3):58-61
一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 )1 .若集合Ｍ ={ｙ|ｙ =2 -ｘ},Ｐ ={ｙ|ｙ =ｘ -1 },则Ｍ∩Ｐ等于 ( ) .Ａ .{ｙ|ｙ>1 } Ｂ .{ｙ|ｙ≥ 1 }Ｃ .{ｙ|ｙ >0 } Ｄ .{ｙ|ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ -1ｘ ,则方程 ｆ( 4ｘ) =ｘ的根是( ) .Ａ .12 Ｂ .-12 Ｃ .2 Ｄ .-23 .设复数ｚ1=-1 +ｉ,ｚ2 =12 +32 ｉ,则ａｒｇ ｚ1ｚ2等于 ( ) .Ａ .1 3π1 2 Ｂ .71 2 πＣ .51 2 π Ｄ .-51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ( 1 -ｘ) 的最大值是 ( ) .Ａ .45 Ｂ .54 Ｃ .34 Ｄ .435… 相似文献
8.
《中学数学杂志》2 0 0 1年第 6期《曲线的运动与变换》一文中有一个结论是 :“函数ｙ =ｆ(ｘ)定义在Ｒ上 ,则函数 ｙ =ｆ(ωｘ Ａ)与ｙ=ｆ(Ｂ-ωｘ)的图象关于直线ｘ =Ｂ-Ａ2 对称” .我认为 ,函数 ｙ= ｆ(ωｘ Ａ)与 ｙ =ｆ(Ｂ -ωｘ)的图象关于直线ｘ= Ｂ-Ａ2ω 对称 .事实上 ,若点Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )是函数 ｙ =ｆ(ωｘ Ａ)图象上任意一点 ,则 ｙ0 =ｆ(ωｘ0 Ａ) .设点Ｍ关于直线ｘ =Ｂ-Ａ2ω 的对称点为Ｎ(ｘ′,ｙ′) ,则有ｘ0 ｘ′2 =Ｂ-Ａ2ωｙ0 =ｙ′ ｘ′=Ｂ -Ａω -ｘ0 ,ｙ′=ｙ0因为 ｆ(Ｂ -ωｘ′) =ｆ[Ｂ-ω(Ｂ-Ａω -ｘ0 ) ] =… 相似文献
9.
题目 已知函数ｙ =ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 〔2 ( 3ａ - 2 )ｘ2 4ａｘ ａ 1〕的值域为 ( -∞ , ∞ ) ,试求实数ａ的取值范围 .误解 函数 ｆ(ｘ)的值域为 ( -∞ , ∞ ) ,∴ 2 ( 3ａ - 2 )ｘ2 4ａｘ ａ 1>0恒成立 ,于是有2 ( 3ａ - 2 ) >0 ,( 1)Δ =16ａ2 - 8( 3ａ - 2 ) (ａ 1) <0 . ( 2 )由 ( 1)得ａ >23,由 ( 2 )得ａ <- 2或ａ >1,∴ａ >1.因此 ,所求ａ的取值范围为ａ >1.这个解答的错误是容易断定的 .例如 ,令ａ =2 ,则ａ∈ ( 1, ∞ ) .这时 ,ｙ =ｌｏｇ2 ( 8ｘ2 8ｘ 3) =ｌｏｇ2 8ｘ 122 1.由于 8ｘ 122 1≥ 1,所以ｙ的… 相似文献
10.
定理 二次函数 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是[0 , ∞ )的充要条件是ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .证明 因为 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ =ａ(ｘ ｂ2ａ) 2 4ａｃ-ｂ24ａ ,ｘ∈Ｒ ,所以二次函数ｙ=ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是 [0 , ∞ ) ｙ的最小值是 0 ,无最大值 ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .下面举例说明定理的应用 .例 1 已知 ｆ(ｘ) =2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1(ｂ <0 )的值域为[1,3] ,求实数ｂ,ｃ的值 .解 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ .由 1≤2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1≤ 3,得ｘ2 ｂｘ ｃ- 1≥0且ｘ2 -ｂｘ 3-ｃ≥ 0 .所以 ｆ(ｘ)的值域为 [1,3] ｙ1=ｘ2 ｂｘ ｃ- 1和 … 相似文献
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选择题1 下列各式 :( 1) 2 0 0 1 {ｘ|ｘ≤ 2 0 0 3};( 2 ) 2 0 0 3∈ {ｘ|ｘ <2 0 0 3};( 3) {2 0 0 3} {ｘ|ｘ≤ 20 0 3};( 4)Φ∈ {ｘ|ｘ <2 0 0 3},其中正确式子的个数为 ( )Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 42 满足ｆ(π +ｘ) =- ｆ(ｘ) ,ｆ( -ｘ) =ｆ(ｘ)的函数 ｆ(ｘ)可能是 ( )Ａ ｓｉｎｘ Ｂ ｓｉｎ ｘ2 Ｃ ｃｏｓ2ｘ Ｄ ｃｏｓｘ3 若函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1)为减函数 ,那么 ｇ(ｘ) =ｌｏｇ1ａ1ｘ - 1的图象是 ( )Ａ ＢＣ Ｄ4 如果ａ·ｂ =ａ·ｃ且ａ≠ 0 ,那么 ( )Ａ ｂ =… 相似文献
12.
王连笑 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):32-33
一、选择题 :1.已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 - 2ｍｘ +4 +2ｍ的定义域是Ｒ ,值域是 [1,+∞ ) ,则实数ｍ的集合为 ( ) .Ａ .{ｍ|- 1≤ｍ≤ 3} Ｂ .{ｍ|1- 5<ｍ <5}Ｃ .{- 1,3} Ｄ .{ｍ|ｍ <1或ｍ >3}2 .要使函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +(ａ - 6 )ｘ +2对一切正整数ｘ都取正值 ,其充要条件是 ( ) .Ａ .ａ =3 Ｂ .2 <ａ <18 Ｃ .ａ >2 Ｄ .以上都不对3.对每一对实数ｘ ,ｙ,函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ +ｙ) - ｆ(ｘ) -ｆ( ｙ) =ｘｙ +1,且ｆ( 1) =1,那么满足ｆ(ｎ) =ｎ(ｎ≠ 1)的整数ｎ的个数共有 ( )个 .Ａ .0 Ｂ .1 Ｃ .2 … 相似文献
13.
余学虎 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):20-20
大家知道 ,一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )根的判别式Δ =ｂ2 - 4ａｃ有着广泛的应用 .下面就用Δ≤ 0求某些函数最值谈谈它的应用 .例 1 若ｘ、ｙ、ｚ为正实数 ,且ｘ + 3ｙ + 5ｚ =15,求 ｘ + 5ｙ+ 2ｚ的最大值 .解 :设函数ｆ (ｍ ) =(ｘ + 3ｙ + 5ｚ)ｍ2 + 2 (ｘ + 5ｙ + 2ｚ)ｍ +1+ 532 + 252 =( ｘｍ + 1) 2 + 3ｙｍ + 532 + 5ｚｍ + 252≥ 0 ,ｘ + 3ｙ + 5ｚ=15>0 ,所以Δ =4 (ｘ + 5ｙ+ 2ｚ) 2 - 4(ｘ + 3ｙ + 5ｚ) 1+ 53+ 25≤ 0 .即ｘ +5ｙ+ 2ｚ≤ 4 6 .易得等号可以成立 ,故所求式的最大值为 4 6 .例 2 设θ为锐角 ,求… 相似文献
14.
第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是( ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 ( ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +… 相似文献
15.
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )(1 )已知集合Ａ ={ｘ ,ｙ ,ｚ},Ｂ ={2 ,0 ,-2 },ｆ是从Ａ到Ｂ的映射 ,则满足ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) ｆ(ｚ) =0的映射共有 ( ) .(Ａ) 8个 (Ｂ) 7个 (Ｃ) 6个 (Ｄ) 5个(2 )若ｗ是正实数 ,函数ｆ(ｘ) =2ｓｉｎｗｘ在[-π3、π4]上递增 ,那么 ( ) .(Ａ) 0 <ｗ ≤ 32 (Ｂ) 0 <ｗ ≤ 2(Ｃ) 0 <ｗ ≤2 47(Ｄ)ｗ≥ 2(3)不等式ａｒｃｓｉｎｘ≥ 1的解集为 ( ) .(Ａ) [1 ,π2 ] (Ｂ) [ｓｉｎ1 ,1 ](Ｃ) [ｓｉｎ1 ,π2… 相似文献
16.
题 求函数 ｙ =-ｘｘ2 +2ｘ +2 的值域。解 ｘ2 +2ｘ +2 =(ｘ +1 ) 2 +1≥ 1 >0 ,函数定义域为Ｒ。下用△法解题。原式变为 ｙ ｘ2 +2ｘ +2 =-ｘ①两边平方并整理得ｆ(ｘ) =(ｙ2 -1 )ｘ2 +2 ｙ2 ｘ +2 ｙ2 =0②∵ｘ∈Ｒ ,∴△≥ 0 ,即 (2 ｙ2 ) 2 -4(ｙ2 -1 )·2 ｙ2 ≥ 0 ,即 -ｙ2 (ｙ2 -2 )≥ 0 ,亦即 ｙ2 -2≤ 0 ,∴ -2≤ ｙ≤ 2 ,故原函数的值域为 [-2 ,2 ]。解答错了 ,错在哪里 ?在用△法解题时 ,首先要求二次项系数 ｙ2 -1≠0 ,即 ｙ≠± 1 ,上面解法中应完整考虑 ｙ2 -1≠ 0且△≥ 0 ,这时解得 -2≤ｙ≤ 2且 ｙ≠± 1。又 ｙ =± … 相似文献
17.
函数的定义域是函数的要素 ,若对其概念理解不透 ,在解题中很容易造成错解 .下面列举几例加以剖析 .例 1 设函数ｙ =ｆ(ｘ)的定义域是 [2 ,3],求函数ｙ=ｆ(ｘ2 )的定义域 .错解 :∵ 2 ≤ｘ≤ 3,∴ 4≤ｘ2 ≤ 9.∴函数ｙ=ｆ(ｘ2 )的定义域是 [4,9].错因 :∵函数ｙ =ｆ(ｘ)的定义域是 [2 ,3],∴函数ｙ =ｆ(ｘ2 )中的变量ｘ2 应属于集合 [2 ,3].显然上面的错解是由于对函数定义域的概念理解不深造成的 .正解 :由 2≤ｘ2 ≤ 3,得 2≤｜ｘ｜≤ 3,即-3≤ｘ≤-2 ,或 2≤ｘ≤ 3.∴函数定义域是 [-3,-2 ]∪ [2 ,3].评注 :求复合函数Ｆ(ｘ) =ｆ[ｇ(ｘ… 相似文献
18.
李雨红 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
例1 ｆ(ｘ)是定义在[-1,1]上的奇函数,ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ),而ｘ∈[2,3]时,ｇ(ｘ)=-ｘ2+4ｘ+ｃ(ｃ为常数).(1)求ｇ(2)及ｃ的值.(2)求ｆ(ｘ)的表达式.(3)对任意ｘ1、ｘ2∈[0,1]且ｘ1≠ｘ2,求证:|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1.解:(1)ｇ(2)=ｆ(0)=0,ｃ=-4.(2)ｆ(ｘ)=ｇ(2-ｘ)=-ｘ2,ｘ∈[-1,0];ｘ2,ｘ∈(0,1].(3)欲证的|ｆ(ｘ1)-ｆ(ｘ2)|≤1|ｘ22-ｘ21|≤1-1≤ｘ22-ｘ21≤1.又因为ｘ1、ｘ2∈[0,1],ｘ1≠ｘ2,故ｘ21∈[0,1],ｘ22∈[0,1].先视变元ｘ2为主元,再视ｘ1为主元,连续放缩,-1≤-ｘ21≤ｘ22-ｘ21≤1-ｘ21≤1,故原不等式成立.例2 ｆ(ｘ)=ｘ3+ａｘ+ｂ定… 相似文献
19.
《高中数学教与学》2003,(4)
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =( ) (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 } (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 } (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 } (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 ( ) (Ａ) 12 (Ｂ) -12 (Ｃ) 2 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =( ) (Ａ) 1 31 2 π (Ｂ) 71 2 π (Ｃ) 51 2 π (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -… 相似文献
20.
魏圣玮 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):22-23
1 .方程问题转化为函数问题一元二次方程 ｆ(ｘ) =0 ,经移项 ,可化为一端是一个二次式 ,另一端是一个一次式或常数项的形式 ,从而得到 φ(ｘ) =ψ(ｘ) .令 ｙ1 =φ(ｘ) ,ｙ2 =ψ(ｘ) ,则函数 φ(ｘ)与 ψ(ｘ)的图象的交点 ,即为ｆ(ｘ) =0的解 .判断一个方程的解的个数问题 ,可用此法求解 .例 1 已知关于ｘ的方程ｘ2 -2ｘ -1-ｋ =0 ,ｘ∈ [-1,2 ] ,ｋ≤ 1,求此方程的实数解的个数 .解 :原方程化为 :(ｘ -1) 2 =2 +ｋ ,-1≤ｘ≤ 2 ,ｋ≤ 1.令ｙ1 =(ｘ -1) 2 (-1≤ｘ≤ 2 ) ,ｙ2 =2 +ｋ(ｋ≤ 1) .在同一坐标系中 ,作出它们的图象 ,如右图 .观… 相似文献