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1.
戴洋 《淮南师范学院学报》2011,13(5):17-20
高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。 相似文献
2.
定义1 复数α=α+bi(α、b∈Z)叫做高斯整数。 显然,两个高斯整数的和、差、积仍为高斯整数。因此,全体高斯整数的集合又称为高斯整环;整数集Z是高斯整环的子环。 相似文献
3.
对抽象代数中如下两个结论：（1）存在自由Abel群;（2）高斯整数环是欧氏环。在文献[1]、[2]、[3]中都给出了传统理论意义上的证明。此文分别给出一种不同于已有文献的证明方法。 相似文献
4.
本文从具体例子出发推导并证明高斯整数环Z[i]的商环Z[i]/(a+bi)的元素个数为a~2+b~2,即Z[i]关于理想H=(a+bi)的分类,同时给出判别任一高斯整数x+yi属于Z[i]/(a+/bi)的哪一类的方法,及讨论当a、b满足一些特定关系时,Z[i]/(a+bi)的性质。 相似文献
5.
推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。 相似文献
6.
Gauss整数环的商环的一种显式刻画 总被引：1，自引：0，他引：1
用Z[i]表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m ni),商环Z[i]/I的元素的具体的表示形式被给定,特别,当（m,n)=1时,Z[i]/I≌Zm^2 n^2,这里Zm^2 n^2是整数模m^2 n^2的剩余类环。 相似文献
7.
王云峰 《数理天地(初中版)》2014,(9):22-23
高斯符号[x]表示不大于x的最大整数，如果将实数x写成一个整数与一个正的纯小数（或0）的和的形式，那么这个整数就是[x]，这个正的纯小数（或0）就是x-[x]，据此得到高斯符号的一个性质
0≤x-[x]〈1. 相似文献
8.
用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=（m ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当（m,n）=1时,Z[i]/I≌Z_(m~2 n~2),这里Z_(m~2 n~2)是整数模m~2 n~2的剩余类环。 相似文献
9.
高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数,例如[2]=2,[5~(1/2)]=2,[-5~(1/2)]=-3。在数学竞赛试题中,经常要求对含有高斯记号的方程求解,以考查学生识记符号与探索问题的能力。本文介绍这类高斯方程的五种求解方法,供大家参考。 相似文献
10.
李生兵 《数理天地(高中版)》2009,(2):23-24
1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和． 相似文献
11.
12.
冯明军 《广东教育学院学报》2005,25(5):38-39
将环的定义中分配律改为：对所有元素x,y,z,存在e1,e2使得x（y＋z）=xy＋xz-e1和（y＋z）x=yx＋xx-e2的代数系统称为弱环.给出弱环的一些性质,建立弱环与环的一些联系,得到一些结论. 相似文献
13.
14.
对clean环和semiclean环做了推广,给出了f-semiclean环的概念．讨论了f-semiclean环上的Morita系统环和三角矩阵环的f-semiclean性质． 相似文献
15.
整数环上矩阵可逆的充要条件 总被引：1，自引：0，他引：1
姜海勤 《泰州职业技术学院学报》2004,4(6):3-5
给出整数环上矩阵可逆的充要条件detA=±1和A可表成P(i,j)及P(i,j(k))这一类整初等矩阵的乘积,并由此得到求整数环上矩阵的逆矩阵的方法。同时给出矩阵可逆的一个充分条件。 相似文献
16.
17.
运用环论中理想的性质,得到单环为除环的一个充分条件及其推论。同时运用群论中Lagrange定理的较弱逆命题,推出没有真子群的群必为素数阶有限群的结论;进一步综合所得结果,得到交换单环的一个分类。即交换单环要么是域要么是基数为素数的零乘环。 相似文献
18.
环上的自由模是域上线性空间的一种推广，因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模．文[1]指出，交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量，即基元个数不变性．这里对任意环上自由模的基及相关矩阵进行了讨论，给出了任意环上两个自由模R^（m）与R^（n）同构的充要条件，R^（m），R^（n）分别是秩为m，n的自由R-模，并且Hom（R^（m），R^（n））是秩为mn的自由R-模，同时做出了使R^（m）≌R^（n）、但m=n不成立的反例． 相似文献
19.
20.
Er^3 -Yb^3 co-doped fiber of 2 m long is used as the laser gain medium. Two fiber lasers with different structures have been set up, one is the line cavity fiber laser with the dielectric mirror being replaced by an all-fiber reflecting mirror,the other is the ring cavity all-fiber laser. Both set-ups have achieved lasing operation at the wavelength of 1.53 μm. Pumped by the 1 064 nm light from all-solid-state Nd : YAG laser, the two fiber lasers at 1 530 nm are operational. Their output powers are 7.8 mW and 2 mW with 130 mW and 160 mW pump powers. 相似文献