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解答六年制数学第十册“简易方程”复习第3题:“下面的式子,哪个是方程?哪个不是方程?为什么?3+2x=1,14.8-x=7.2,7+9×3=34,0.5x+7,8+x<20,1.8x-2.6=6.4。”刚讨论第1小题“3+2x=1”,学生意见就不一致。有的同学认为:“3+2x=1”符合方程的定义,它是方程;有的同学认为:“3+2x=1”,x不论取整数 相似文献
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最近有老师和学生家长问笔者一个同类的问题:"2x+3=2x+5"是方程吗?这是在一些教辅读物中出现的题目。很多学生和家长认为"2x+3=2x+5"是方程,但是教辅书的参考答案却认为不是方程。认为不是方程的理由是:在这个式子的左右两边同时减去2x,结果得到3=5。显然3≠5,而且也不含有字母,所以不是方程。究竟"2x+3=2x+5"是不是方程呢?笔 相似文献
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“开放型题”有何待点,本文指出三条: 1.“自谋结论”。例如:■是不是某个自然数的平方?证明你的结论。“是不是?”要答题人自己去寻求、猜测。 2.旧瓶新酒。例如:“问a取哪些正整数时,方程ax~2+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根?”就是在“二次方程”这个“旧瓶”中,添进了新的“酒”(问题):“至少有一个”,“整数根”,而且还有一个正整数作为参数。二次方程虽 相似文献
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一、一堂数学课在一堂数学课上,教师问学生:“什么样的x能使不等式 2+5x>17成立?”等了一会又说:“谁知道的举手。”很多学生举了手。教师问一个没有举手的同学:“王健,你知道吗?”王健站起来答道:“不知道。”教师:“x=1行不行?”王健:“不行,2+5×1=7,不大于17。”教师:“x=2行不行?”王健:“也不行。”教师:“x=3行不行?”王健:“还不行。2+5×3=17,还不是大于17。”教师:“那么怎样的x才行呢?”王健:“只要比3大一些的数就行了。”教师:“怎样表示出来呢?”王健:“写成x>3。”教师:“对了。你能从2+5x>17推出x>3来吗?”王健想了一会说:“不知道。”教师:“把这里的大于号改成等号,就得到一个方程,2+5x=17。什么样的x能使这个方程成立呢?”王健想了一会说:“x=3”。教师:“你是怎样从2+5x=17推出x=3来的?”王健:“解方程呀!”教师:“怎样 相似文献
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同学们,下面是一道看似普通但却能引起我们好奇心的题:已知方程x2 4x 1=0,求作一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数。解:设已知方程的两根为x1,x2,则所求作一元二次方程两根分别为x11、x12,根据一元二次方程根与系数的关系:x1 x2=-4,x1x2=1∴x11 x12=x1x1 x2x2=-4,x11x2=1故所求的一元二次方程是x2 4x 1=0.观察所求的一元二次方程竟然与已知的方程一模一样,真是一对“克隆”方程,是巧合还是有某种内在联系?除了这个方程外,还有其它的一元二次方程具有这种特征吗?同学们,看到这里,你不想自己找一找具有这样特征的方程?那么… 相似文献
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刘宜兵 《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
同学们经常遇到这样一个命题：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”．这个命题是简单命题还是复合命题呢?不少同学认为是简单命题．其理由是命题p：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=1”是一个假命题,而命题q：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=2”也是一个假命题,由此可得复合命题p或q：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”为假命题,从而可知,这个命题只能是一个简单命题,这显然是一个错误判断． 相似文献
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杨炳武 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):22-23
在一次测验中,杨老师出了这样一道题:x为何值时,分式1x2-5x 6有意义?有些同学得x≠2,或x≠3.杨老师找来了做错的甲同学,问他为什么这样做?“因x2-5x 6=0,即(x-2)(x-3)=0,就是x-2=0或x-3=0,解得x=2或x=3,我仿照解方程做了,没有想到别的.”甲同学不好意思地说.“解方程和解不等式是有所不同的.方程x2-5x 6=0的两根是x=2或x=3,是因为x=2能使x2-5x 6=0成立,x=3也能使x2-5x 6=0成立.你看,x≠2能保证x2-5x 6≠0吗?”杨老师问.“……不能.”甲同学回答.“x≠3呢?”“也不能.”“怎样才能保证x2-5x 6≠0呢?”“既要x≠2,又要x≠3.”甲同学回答.“‘… 相似文献
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2018年,在学生学习了“方程的意义”和“等式性质”后的练习课中,有个学生提问:“8-1=x是方程吗?”任课老师没有简单地给孩子一个“是”或“不是”的回答,而是引导学生课后去阅读她写的一篇文章。在课后研讨环节,这个问题引发了大家的争论。大家持有两种不同的意见,一种认为“是”,另一种认为“不是”,而且人数基本上各占一半。持两种意见的人都有理由。那么,8-1=x到底是不是方程呢?其实,关于这类问题的讨论并不少,有专家专门进行了阐述。 相似文献
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教学通用五年制十册55面总复习第10(2)题时,一位教师的教学过程如下。先出示题目:“列出方程,并求方程的解:75.4减去x等于27.4。”教师引导学生弄清题意后,向学生发问:“谁能列出这个方程?”一个学生答道:“这个方程是27.4 x=75.4。”教师对此不予理睬,又让另一学生答道:“这个方程足75.4=x 27.4。”教师仍不予理睬,并产生了急躁情绪,对学生不无责备地问道:“题意这么明显,就不能按题意线索列出方程?” 相似文献
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近年来,各种有关中学数学教学的小册子以及开辟“错在哪里?”或“作业讲评”等专栏的杂志常把用判别式解下列方程作为典型“错误”之一并加以“分析”。先摘录如下: “求 x~2-2xsin1/2πx+1=0的一切实根错解∵方程有实根,∴⊿=(-2sin1/2πx)~2-4≥0,即sin~21/2πx≥1;又sin~21/2πx≤1,故sin~21/2πx=1, 相似文献
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贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”),二者意见恰恰相左:“文一”认为不是方程,而“文二”认为应是方程。那么,究竟是不是方程呢?愚以为:x÷32=8……3不是方程。 相似文献
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一位入学才半个学期的初一学生,只了解什么是方程和方程的解,他可能解出下列方程吗?这12个方程是多彩多姿的:(1)x(x+1)=20;(2)x+x1=331;(3)x3-2=25;(4)(x-2)4=1;(5)x10-1024=0;(6)12[21(12x+2)+2]+2=4;(7)12[21(12x2+2)+2]+2=4;(8)x-1=3;(9)x-1+x-3=2;(10)x-1+x-2+x-3=21;(11)xx=256;(12)x x x=16.作者曾到多所学校试教,惊喜发现初一同学大都能够愉快解出以上方程,而且诀窍只是一句短语:“盯着未知数!”用著名数学教育家波利亚(G·polye)的话说,就是:“看着终点,记住你的目的、勿忘你的目标、想着你希望得到的东西.”解方程只要盯着那个x,… 相似文献
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在学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,常有学生提出,命题p“方程x~2-3x+2=0的根是x=1”为假,命题q“方程x~2-3x+2=0的根是x=2”为假,复合命题r:“方程x~2-3x+2=0的根是x=1或x=2”为真;若把复合命题r看作是p和q型的复合命题,出现了与真值表相矛盾的情况。教师对这个问题的解释也模棱两可,学生们对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解还有一些糊涂的认识。本文拟以集合的观点对三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义做一些解释,以 相似文献
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最近,我听了一位教师课题为《曲线方程的求法》的一节课.其中一道例题:求圆心在(2,1),且与x2+y2?3x=0的公共弦所在直线过点(5,?2)的圆的方程.解由已知可设圆的方程为x2+y2?4x?2y+F=0.(1)又x2+y2?3x=0,(2)(1)?(2)得?x?2y+F=0.而直线?x?2y+F=0过点(5,?2),把(5,?2)代入?x?2y+F=0,得F=1.因此所求圆的方程为:x2+y2?4x?2y+1=0.评课会上,有人提出:(1)?(2)所得?x?2y+F=0一定是相交弦吗?若不是,它又是什么呢?本文就此展开讨论.不失一般性,设两个不同的圆22O1:x+y+D1x+E1y+F1=022(D1+E1?4F1>0).(3)22O2:x+y+D2x+E2y+F2=022(D2+E2?4F2>0).(4)(3… 相似文献
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不允许我们用第二、三种理解去解答。 (注,此题答得较快、较好的,还有遭县羊古学校陈教厚、望城县鱼尾洲学校余金初、嘉未县花溪东溪完小黄世太等许多同志。—编者》 《湖南教育》85年第2期《征解》中提出,方程t’64,8x二2”有三种解法, (1)把sx看成一个数去解,得:sx二64 2,sx二忿2,x=4, (2)把sx看成asx工”去解,得,64 sx二=2-8又x=2,x“0。25, (3)把sx看成“8个x”,即把它看成“x xs,,去。,,。。‘_.。。64‘,。解,得:64 x xs二2,一竺乙又8=2,x=156- X 这三种解法谁对?显然,只有第一种解法才是正确的。因为“sx”在这一方程中,是一个整体,… 相似文献
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看了吴爱芬老师在“问题研究”一栏中撰写的“‘x=10’是方程吗”一文,首先感到吴老师的教学是民主的,能让学生充分地讨论,从而理解知识。吴老师本人对教学的态度也是严谨的,不仅看到问题,还分析原因,寻找例子,这种踏实的作风值得我学习。然而,在关于“x=10”是不是方程的看法上, 相似文献
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贵刊2000年第12期和2001年第4期分别刊登了广东舒老师的文章《x÷32=8……3是不是方程》和江苏刘老师的文章《x÷32=8……3应是方程》(以下简称“文一”和“文二”)，二者意见恰恰相左：“文一”认为不是方程，而“文二”认为应是方程。那么，究竟是不是方程呢?愚以为：x÷32=8……3不是方程。 相似文献