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平面几何是初等数学的一个重要组成部分,而解析几何则是将几何问题代数化,也就是用代数的方法解决几何问题．也正因为如此,我们在解决解析几何问题时,常常会侧重于代数的方法,而忽略简单几何性质的运用,使问题的解决过于复杂．下面我们就从平面几何的简单性质出发,探讨几类解析几何问题的巧妙解法． 相似文献
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蔡自力 《数学学习与研究(教研版)》2009,(10):89-89,91
解析几何是用代数方法来研究问题的一门数学学科，它的基本思路是将“形”的问题转化为“数”的问题来加以解决。但大多数学生只用代数方法研究几何问题，而忽视几何手段的运用，往往会因参数过多而导致计算量过大．甚至无法求解． 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数的方法（即坐标方法）研究几何问题．但解析几何归根结底是研究几何问题的,因而又不能片面地强调用代数方法而忽略了几何图形本身的性质．在这里数与形紧密结合分析解决问题维妙维肖、各显神通演绎了一道道亮丽的风景． 相似文献
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1问题的提出
在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质．而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法．直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形．而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一, 相似文献
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马建萍 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想，即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想，特别是直线与抛物线的位置关系问题， 相似文献
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黎银燕 《中国数学教育(高中版)》2010,(6):18-20
一、课改背景下解析几何教学面对的挑战与思考17世纪初,笛卡儿发明了坐标系,建立了解析几何．在解析几何中,我们将研究对象的几何属性,借助代数方法表示为方程后,就将高度依赖对几何关系熟练掌握的几何推理问题变为了只需借助少数几条法则开展的代数运算问题,使得几何的研究进入了一个新阶段． 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2009,(7):53-56,59
众所周知,解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题．但是,事物都是一分为二的,如果过分强调某一种方法,必然会使学生形成思维定势,更何况数学竞赛命题的基本原则之一是考查学生思维的灵活性和创造性．因此,在解析几何教学中,要注重挖掘解析几何问题的几何特征,用几何的眼光看待解析几何问题．本文举例说明几何方法在解析几何中的作用． 相似文献
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以二次函数与几何图形为基本框架而设计的探究性问题,是近年来全国各地中考的热点题型．这类问题将几何与代数融合到一起,用代数的观点研究几何问题,不仅能较好的考查我们用代数的观点研究几何问题的能力,而且也是我们学习高中阶段的解析几何的基础．本文以2010年中考试题为例,加以评析,供参考． 相似文献
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《中学数学教学参考》2008,(1):126-127
在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的． 相似文献
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解析几何的实质是用代数方法研究几何对象,数形结合是解析几何最重要的思想方法.赋予所求的代数目标量一定的几何意义,以形代数,变抽象为直观,是解析几何中数形结合思想的一个重要应用.因 相似文献
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平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用． 相似文献
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<正>解析几何是高中数学的重要内容,而直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的核心,也是高考大题必考的内容之一.《普通高中数学课程标准(2017年版)》对解析几何的要求：根据几何问题和图形的特点,用代数语言把几何问题转化成为代数问题;根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的几何解释,解决几何问题.代数的方法即方程的思想——联立、求根的判别式、再利用韦达定理求解, 相似文献
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众所周知,解析几何的本质是用代数的手段来研究几何问题,是数与形的完美结合．而代数离不开的则是四则运算．本文结合2010年高考真题,以四则运算为本原,以根与系数的关系为载体,浅谈新课程高考下解析几何的本原结构及处理手段． 相似文献
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解析几何大题在高考中得分率较低,为什么?从客观上看大题的位置一般在理21文22题,再加上考生答题时间上前松后紧而影响解析几何题的解答,另外,考试说明中解析几何对计算的要求也很高.教师对这部分知识该怎么教?教什么?学生应掌握什么?
新课程标准要求在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.这种思想贯穿于平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会"数形结合"的思想. 相似文献
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正我们平时对解析几何的认识是几何问题代数化,即用代数方法解决几何问题.因此,往往将思路固定在了代数方法而忽略了其本质还是几何问题.事实上,解析几何问题合理的方式是要优先运用几何性质,然后运用代数技巧.就如老师辅导学生一样,因为学生才是主体,若学生自身不努力,那老师的辅导是很艰难的.对于江苏高考,解析几何有其特殊的重要地位,一般是18题,若此题做不好,那分数不但得不高,还会产生焦虑,影响后两道难题.而通过笔者的研究,解析几何问题也是有规可循的. 相似文献
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构造解析几何模型解代数问题的几种思考途径 总被引：2，自引：0，他引：2
黄兆全 《中学数学教学参考》1996,(12)
构造解析几何模型解代数问题的几种思考途径陕西省汉中中学黄兆全在解析几何中，通过坐标系把许多几何问题转化为代数问题，解起来很方便．同样，许多代数问题，若能根据问题的结构特征，转化、构造为解析几何问题，借助于解析几何的有关公式、性质、图形的特征、位置关系... 相似文献
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滕莹 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):33-35
众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的科学,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效．对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果．下面就解析几何中出现的这些问题分类例说． 相似文献
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章建跃 《中学数学教学参考》2007,(9):4-5,9
1解析几何在中学数学课程中的地位和作用
从前文所述可见,解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何,数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展,而且还使微积分的发明水到渠成．因此,解析几何既是沟通代数与几何的桥梁,也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁． 相似文献
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李光旭 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):22-23
解析几何的特点是用代数的方法解决几何问题．有些解析几何问题，若能巧妙的运用平面几何的有关性质或曲线的几何特征，也可使解题过程大大简化，现举几例说明． 相似文献