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罗凯旋 《中学数学教学参考》2023,(7):65-66+69
<正>解析几何的本质是用代数的知识与方法来研究几何问题,其核心内容是圆锥曲线知识。在解决圆锥曲线的相关问题时,应该熟练掌握圆锥曲线的定义与性质,理解圆锥曲线方程的深层内涵。本专题聚焦高考评价体系的关键能力,强化学生阅读理解的能力和应用圆锥曲线相关知识提取信息的能力,从而掌握研究解析几何问题的一般方法和思维方式,提升学生的直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养。 相似文献
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焦彩英 《黄河之声(科教创新)》2007,(7):89-90
“圆的标准方程”是人教版高二（上）册第七章第七节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单曲线，它是学生学习了“平面解析几何初步”部分“直线与方程”之后，“圆锥曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际应用问题；是从代数方法研究几何问题的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用。 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想，即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想，特别是直线与抛物线的位置关系问题， 相似文献
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"坐标系与参数方程"这一选修模块仍然是用代数的方法研究平面内的曲线,它是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.其主要内容有极坐标系与 相似文献
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席晓英 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):81
解析几何是用代数方法研究几何图形性质的学科,求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点,也是同学们的一大难点,它包含着两类基本问题:一是通过坐标法建立曲线的轨迹方程,二是通过方程研究曲线的性质.这里仅就中学数学的轨迹方程的求法,分类整理归纳,以方便学生解决这类问题. 相似文献
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直线和圆是两种最基本的平面图形。借助于平面直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系,通过研究直线和圆的方程而研究它们的几何属性,不仅对加深理解和深刻掌握学过的这一部分平几知识很有帮助,而且对领会解析几何用代数的方法解决几何问题的基本思想以及进一步学习圆锥曲线至关重要。现就初中课本《数学》第六册“直线和圆的方程”一章教材,谈两个问题: 相似文献
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张成 《中学生数理化(高中版)》2013,(7):96-97
平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题. 相似文献
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平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的一个数学分科,因此许多代数定理在解析几何中是不可缺少的工具,例如,利用韦达定理在解析几何中解决诸如中点、弦长、定值、极值等类问题就非常方便。韦达定理可叙述为： 相似文献
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一、教材、考纲分析
利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。 相似文献
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研究动点的轨迹方程是平面解析几何的基本问题之一。在复习课中,系统地总结归纳求轨迹方程的规律和基本方法,对学生理解和掌握这个内容是十分重要的。下面谈些不成熟的看法,供同行参考。一、通过对比,抓住本质,揭示规律。在平面解析几何中,曲线方程又称轨迹方程。学生在最初学习这个概念时,由于只有函数图象的基础,没有圆锥曲线的概念,感性知识并不丰富,尔后学习圆锥曲线时,又把主要精力放在掌握圆锥曲线的性质上,因此,学生对轨迹方程的求法,往往抓不住要领。针对这种情况,我在复习中,引导学生把求轨迹方程与代数中列方程、函数中求函数表达式联系起来,分别举例,对比分析,让学生明确以下两点: 1.在代数中,列一元方程解应用题,设一个未知数,列得一元方程,f(x)=0,一般来说,它的解是确定的。求函数表达式,要设出自变数x和因变数y,列出显式y=f(x),一般有无数组对应值,把每组对应值作为一点的坐标,就形成函数的图象。而求轨迹方程,在给定的坐标系下,要设出动点坐标(x,y)或(ρ,θ), 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(10)
考点解读圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,也是每年高考数学命题的重点内容.在历年的高考数学试题中,有关圆锥曲线的试题所占比重较大,且题型、题量、难度保持相对稳定,1道选择题,1道填空题,1道解答题.客观题主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等,解答题往往是以圆锥曲线为主要内容 相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想,即几何问题代数化.用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想,特别是直线与抛物线的位置关系问题,由于可以应用导数去分析相切关系,形成了许多交汇问题,增强了问题的综合性,提高了问题的开放度,拓宽了问题探究的思路,因而也成为高考数学命题关 相似文献
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李嘉豪 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):25-26
圆锥曲线属于解析几何部分内容,而解析几何的中心思想是借助笛卡儿直角坐标系,用代数的方法研究几何问题。因此,圆锥曲线问题看似是几何问题,本质上却是代数问题。经过大量的实践演练,笔者发现数学问题的解决就好比语言等价翻译的过程,将用文字语言描述的数学问题翻译为用数学语言表达的过程,再辅助结合我们的运算能力,便能将问题快速解决... 相似文献
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直线与方程是解析几何的开篇内容,主要用解析法研究几何问题.通过在直角坐标系中设点,建立代数方程(代数运算)来研究平面曲线(包括直线)的几何性质以及相互关系,让学生感受如何"以形助数,以数解形",体会数形结合的思想方法.此外,直线与方程的学习经验可以迁移到其他几何对象的研究中,为后面圆与方程、圆锥曲线与方程等章节的学习进... 相似文献
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解析几何就是用代数方法来研究几何问题．在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算．避免繁杂计算，找到尽量简捷合理的方法有诸多种，其中巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来解决求曲线方程的问题，是一个行之有效的方法，下面举例说明． 相似文献
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正在高中数学教学中,重要的一部分内容就是圆锥曲线.圆锥曲线方程的解析方法、代数方法在平面曲线等方面发挥着强大的作用,圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用体现了数形结合思想.只要是和圆锥曲线相关的问题,都可以使用圆锥曲线方程进行解题.我们在本文中对圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用进行研究分析. 相似文献