共查询到20条相似文献,搜索用时 187 毫秒
1.
已知数列{an}的递推关系式为an+1=f(an),若存在实数a使得f(a)=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f(an)中若令an+1=an=x,则方程f(x)=x的解就是数列{an}的不动点,方程f(x)=xc叫做递推式aa+1=f(an)的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q(其中p、q为常数,p≠0,q≠0)型 相似文献
2.
题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献
3.
4.
1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法: 相似文献
5.
6.
函数“不动点”问题灵活多变,涉及内容丰富,本文对其与数列的关系问题进行探讨。对于函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点。对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N^+,则把f(x)称为{an}的特征函数。 相似文献
7.
定义方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法. 相似文献
8.
李春雷 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):26-28
对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1 相似文献
9.
设{x n}是满足递推关系x0=1,x1=a>1,xn+2=2a x n+1-xn的数列.本文给出了:a=5,9,169以及9 801时所有可使xn是平方数的正整数n. 相似文献
10.
关于两类递推数列的极限 总被引:1,自引:0,他引:1
根据不动点的定义和存在性定理 ,证明了两类递推数列 {xn 1=f(xn) }与 { yn 1=[f( yn) yn] / 2 }的极限存在 ,并且给出了计算它们的极限的方法。 相似文献
11.
母函数方法的实质是将离散数列和幂级数一一对应起来,把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系,最后由幂级数形式来确定离散数列的构造的一种方法。具体地说,就是将一个有限或无限的数列{ακ}和形如f(x)=α0+α1x+a2x^2+…+ακx^k+…的函数联系起来,构成对应关系。将其中的f(x)称为数列{ακ}的母函数或生成函数,意思是这个数列{ακ}是由多项式f(x)生成的。母函数方法一般在解组合问题中应用较多,本文将母函数方法进行推广,通过一些竞赛试题说明它在解方程(方程组)、解操作性问题、解多元求值问题、证明组合恒等式等诸多方面的应用。 相似文献
12.
数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,n+k-2,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法. 相似文献
13.
纪逾睿 《数理天地(高中版)》2005,(5)
对于一个确定的函数f(x),方程x=f(x) 的根x=x0称为f(x)的不动点.下面利用不 动点求数列通项. 1.三个定理 定理1 设f(x)=ax b(a≠0且a≠1), {xn}满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),p为 f(x)的不动点,则xn-p=a(xn-1-p). 定理2 设f(x)=(ax b)/(cx d)(c≠0,ad-bc≠ 0),{xn)满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),且 相似文献
14.
8.以多个高观点为背景 例10(2009,陕西理(22))已知数列{xn}满足x1=1/2,xn=1=1/1+xn,n∈N^*.(I)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;(II)证明:|Xn+1-Xn|≤1/6(2/5)^n-1背景透视:这是一道有着深厚背景的好题,涉及到压缩映象、黄金分割数、Fibonacci数列、连分数、迭代数列的单调性等诸多高观点. 相似文献
15.
王峰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):42-44
在处理数列问题时,常常遇到"已知数列{an}的首项a1,并且知道an+1与an满足的一个递推关系式an+1=f(an),求数列{an}的通项公式"的一类问题.对于此类问题,如果递推关系式an+1=f(an)不容易转化为等差型数列或等比型数列时,则我们只有使用杀手锏"归纳——猜想——证明"的方法求之,即先求出数列的前几项,通过归纳、猜想出数列{an}的通项公式,最后运用数学归纳法证明之. 相似文献
16.
某些数列{an}的相邻项不具备an+1=f1(an),an+2=f2(an+1,an),…等递推关系,而在解题中把这些数列的各项按照明显规则摆成数阵{bkj}后就能够展开探究,这类问题是近几年竞赛中的热点问题. 相似文献
17.
18.
已知函数f(x)=x^2+ax+b的零点与函数g(x)=2x^2+4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为:a1=1/2,2an+1=f(an)+15,bn=1/2+an(n∈N°).(1)求实数a,b的值;(2)若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明:对任意正整数n,2^n+1Tn+Sn为定值; 相似文献
19.
王贤华 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):21-22
数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为an+1=f(an)的形式,这类数列的单调性与函数y=f(x)的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设an+1=f(an),若y=f(x)在某指定连续区间D上单调递增,对于任意an∈D.(1)当a12时,数列{an}单调递增;(2)当a1>a2时,数列{an}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若 相似文献