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1.
黎曼(Riemann)引理是人们较为熟知的一个命题,本文拟将该命题给予推广,推广后的命题,应用于解决一些特型的定积分的极限问题非常便利。 1°Riemann引理及推广命题 Riemann引理 设函数f(x)在[a,b]上可积并绝对可积,则 (?)integral from n=a to b(f(x)sin(nx)dx)=0。 推广命题1 设函数f(x)在[a,b]上可积并绝对可积,则 (?)integral from n=a to b(f(x)sin~2(nx)dx)=1/2integral from n=a go b(f(x)dx), 相似文献
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本文通过举例并讨论说明,既不能由f(x)在〔a,b〕上Riemann可积推得f(x)在〔a,b〕上存在原函数,也不能由f(x)在〔a,b〕上存在原函数而推得f(x)在〔a,b〕上Riemann可积。 相似文献
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李慧群 《河南广播电视大学学报》2004,17(2):76-77
文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广。如果在开区间IR上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对ε>0,ξ∈I使得｜∫If(x)g(x)dx-f(ξ)∫Ig(x)dx｜<ε 相似文献
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研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积． 相似文献
5.
一、前言。关于什么类型的左半连续性是连续性的充要条件这个问题,康继鼎、刘峙山在[4]中得结论:定理f(x)定义在〈a,b〉上几乎处处连续的充要条件是f(x)在〈a,b〉上几乎处处左半连续,其中〈a,b〉代表各类区间。本文的目的是探求函数的几乎处处在(右)连续的充要条件和几乎处处有左(右)极限的充要条件,并得到一系列等价的命题。二、准备知识, 相似文献
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我们知道在Riemann积分(以后简称R积分)的范围内,为了使积分号和极限号可交换,即对一列收敛的R可积函数列{f_n(x)}能成立,一般要加上一致收敛这一充分条件。“即”当f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x)时,就能保证f(x)在区间[a,b]上可积,并且等式(1)成立。这一充分条件不但非常苛刻而且检验起来也很不方便,这样就使得积分与极限的交换问题不能顺利解决(参看书[1])。R积分的这种缺陷也是Lebesgne积 相似文献
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熊启才 《陕西理工学院学报(社会科学版)》2001,19(6):13-16
在Fourier级数的收敛理论中 ,Riemann引理 (Riemann积分意义下 )起到了非常重要的作用 .在Directly_Riemann积分意义下 ,给出了Riemann定理 .即设f(x) ,g(x)是定义在 [0 ,+∞ )上非负 (D_R)可积函数 ,｜g(x)｜≤M ,对任意的区间 [0 ,A] [0 ,+∞ ) ,有∫A0g(x)dx ≤k ,则limp→+∞∫+∞0 f(x)g(px)dx =0 . 相似文献
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程楚书 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(2)
本文利用微积分学的理论证明了如下结论:设f(x)在[a,b]上黎曼可积,函数g(x)在[a,b]上满足李普希兹条件,且几乎处处有g(x)=f(x),则integral from n=1 to ∞(f(x)dx)=g(b)-g(a)。 相似文献
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本文根据上凸函数的定义,证明了若f（x）是区间I内的上凸函数,则f（x）在区间I内连续,从而进一步得出结论：若f（x）是区间I内的上凸函数,则对任意的[a,b]奂I,f（x）在区间[a,b]上有界、可积.并说明了上凸函数的连续性、有界性和可积性. 相似文献
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在 Riemann积分的范围内，为了使积分号和极限号可交换，即 fn(x)dx (1)对一致收敛的 R可积函数列 {fn(x)}能成立，一般要加上一致收敛这一充分条件，即当 fn(x)在 [a,b]上一致收敛于极限 f(x)时，就能保证 f(x)在区间 [a,b]上可积，并且等式 (1)成立，这一条件不但非常苛刻，而且检验起来也不方便，这样使积分与极限的交换问题不能顺利解决 (参看注 [1])。 R积分的这种缺陷使 Lebesgne积分得以产生和发展。这里我们不讨论 R积分的这种缺陷，而是在 R积分的范围内，对积分和极限可交换问题中的一致收敛性进行讨论，也就是看一下一致收敛… 相似文献
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目的:讨论无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→ ∞时的极限情况.方法:利用函数f(x)在[a, ∞)上一致连续的一些性质和结论.结果:给出了无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx的被积函数极限lim/(x→ ∞)f(x)=0的一些条件及其证明.结论:无穷积分integral from n=a to ( ∞)f(x)dx收敛时被积函数极限xli→m ∞f(x)=0必须附加一定的条件下才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是不一致的. 相似文献
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《南昌教育学院学报》2015,(6):69-73
文章讨论无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。 相似文献
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是一个比较独特的函数,因为从古典分析的观点来看,它具有下面一些不寻常的性质:(1)R(x)在[0,1]上的所有无理点连续,而在所有的有理点不连续,即几乎处处连续。证明见菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》一卷一分册p.146。(2)R(x)在[0 ,1]上R可积证明见上书二卷一分册p.97。(3)R(x)在[0,1]上处处不可导。证明在R(x)的不连续点自然不可导,现没ξ。为R(x)的连续点(即无理点),则必可在(0,1)内选取一无理点列{ξ_n},使ξ_n→ξ。(n→∞),这时,极限 相似文献
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1导函数f′(x)在x=x0处的极限与函数y=f(x)在x=x0处的可导性定理1若函数f(x)在(a,b)内连续,在(a,b)中除点x0外处处可导,且li mx→x0f′(x)存在,那么函数y=f(x)在x=x0处可导,且f′(x0)=lxi→mx0f′(x).证明:任取异于x0的x∈(a,b),在[x0,x]或[x,x0]上应用lagrange中值定理,有f(xx 相似文献
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一按段光滑函数的两种定义的比较多数《数学分析》教程是这样定义按段光滑函数的: 定义1如果函数f(x)在区间(a,b)上除可能有有限个第一类不连续点外,处处都连续,则称函数f(x)在(a,b)上按段连续。定义2 如果函数f(x)满足以下条件:1)函数f(x)在区间(a,b)上按段连续;2)导函数f′(x)在区间(a,b)上也按段连续,则称函数f(x)在区间(a,b)上按段光滑。有的《数学分析》教程,如华东师范大学数学系编《数学分析》下册里,又是这样定义按段光滑函数的: 定义3 若f(x)的导函数f′(x)在区间(a,b)上连续,则称f(x)在(a,6)上光滑.但若定义在(a,b)上的函数的导函数,f′(x)在(a,b)上除了至多有限个点外都存在且连续,在这有 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》1989,(1)
《数学分析》中证明了闭区间[a,b]上的连续函数是可积的,而[a,b]上的可积函数不一定连续。那么,[a,b]上的可积函数能否在[a,b]上处处不连续呢?这个问题一般在《数学分析》中不加讨论,在《实变函数》中有了测度论的知识后可以给出完满的解答。这里用《数学分析》的方法对这个问题进行探讨,无疑对《数学分析》的教与学是有好处的。 定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上至少有一个连续点。 相似文献
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孟令和 《青岛职业技术学院学报》1989,(1)
Riemann引理的一般形式是 设函数ψ(x)在[a,b]上可积和绝对可积,则 (?)integral frcm n=a to b(ψ(x)sinpxdx=0) (?)integral frcm n=a to b(ψ(x)cospxdx=0) 本文对Riemann引理作以下几个方面(定理1,2,3,4)的推广。定理1 设函数ψ(x)在[a, ∞)(或(- ∞,b]或(- ∞, ∞))上可积和绝对可积,则Riemann引理的结论仍然成立。 相似文献
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张金 《连云港师范高等专科学校学报》2009,26(2):104-105
函数f（x）在区间I上一致连续,可得f（x）在区间I上连续,反之不一定．若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f（x）在[a,b]上连续等价于f（x）在[a,b]上一致连续．通过几个具体例题的证明,探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系． 相似文献
20.
施永新 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):24-26
文[1]介绍了定理"已知函数f(x)在区间I上可导,x0∈I,若f(x)在区间I上为下凸函数,则f(x)≥f(x0)(x-x0)+f(x0);若f(x)在区间I上为上凸函数,则不等号反向."并利用它来证明一类对称不等式.事实上,当函数f(x)在区间I上可导时,定理中的不等式与琴生不等式等价,且这类对称不等式用琴生不等式证明更显简洁、高效. 相似文献