共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
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1 已知ｘ2 ｙ2 +ｘ2 +ｙ2 -4ｘｙ -8ｘ -8ｙ + 2 5=0 ,求ｘ、ｙ的值 .2 已知ａ、ｂ、ｃ都是正实数 ,且ａ >ｂ.求证 :ａ2 +ｃ2 -ｂ2 +ｃ2 <ａ-ｂ.3 已知 2 5ａ -5ｂ +ｃ =0 (ａ≠ 0 ) .求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.4 已知△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足不等式ａ+ｂ +ｃ + 1 7≤ 4ａ -8+ 6ｂ-3+ 8ｃ-1 ,试判定△ＡＢＣ的形状 .5 若ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 + 5ｘ -7=0的两个根 ,则 (2ｘ21+ 1 3ｘ1-1 9) (2ｘ22 + 1 3ｘ2 -1 9)的值是.参考答案1 已知等式可变形为 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ) 2-8(ｘ +ｙ) + 1 6 =0 ,即 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ -4 ) 2=0 .∴ ｘ… 相似文献
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1 当ｘ =时 ,代数式 |ｘ -1|+|ｘ -2 |+|ｘ -4 |的值最小 ?最小值为 .2 1+2 +3 +4+5 -6-7+8+9-10 -11+12 +… +2 0 0 0的值是 .3 计算 :( 2 0 0 0 2 -2 0 0 6) ( 2 0 0 0 2 +3 997)× 2 0 0 11997× 1999× 2 0 0 2× 2 0 0 3 .4 已知ａ、ｂ、ｃ都是正数 ,且ａ +ｂ +ｃ =1.求证 :( 1-ａ) ( 1-ｂ) ( 1-ｃ)≥ 8ａｂｃ .5 是否存在这样的自然数 ,它与 67的和是一个完全平方数 ,它与 2 4的差也是一个完全平方数 ?若存在 ,请求出这样的数 ;若不存在 ,请说明理由 .6 已知一个凸多边形的内角和与一个外角的差是 2 65 0°,求这个外角的度数 .参考… 相似文献
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1 计算 :1+ 12 + 13+ 14 + 1512 + 13+ 14 + 15 + 16-1+ 12 + 13+ 14 + 15 + 1612 + 13+ 14 + 15 .2 若ａ >ｂ >ｃ,ｘ >ｙ >ｚ ,则下列四个代数式中 ,值最大的一个是 ( ) .(Ａ)ａｘ +ｂｙ +ｃｚ(Ｂ)ａｘ +ｃｙ +ｂｚ(Ｃ)ｂｘ +ａｙ +ｃｚ(Ｄ)ｂｘ +ｃｙ +ａｚ3 若ｘ - 1-ｘ - 6=5 ,则ｘ的取值范围是 .4 已知三个连续自然数的倒数和是10 72 10 ,求这三个自然数 .5 已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｘ、ｙ、ｚ、ｔ都是正实数 ,且ａ +ｘ =ｂ +ｙ =ｃ+ｚ =ｄ +ｔ=4 .求证 :ａｔ+ｂｘ +ｃｙ +ｄｚ<32 .参考解答1 设ａ =1+ 12 + 13+ 14 + 15 ,ｂ =12 +… 相似文献
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夏锦府 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):8-9
一、忽视向量夹角范围例 1 若向量ａ =(ｘ ,2ｘ) ,ｂ =( - 3ｘ ,2 ) ,且ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,求ｘ的取值范围 .错解 :因ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,故ａ·ｂ <0 .即 - 3ｘ2 +4ｘ <0 ,ｘ <0或ｘ >43.故ｘ的取值范围为 ( -∞ ,0 )∪43,+∞ .辨析 :向量ａ ,ｂ的夹角θ的取值范围为 [0 ,π] ,当ａ·ｂ <0时 ,π2 <θ≤π .而已知θ为钝角 ,故θ≠π ,即ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ||ｂ|≠ - 1,解得ｘ≠ - 13,故ｘ的取值范围为-∞ ,- 13∪ - 13,0∪ 43,+∞ .例 2 设正三角形ＡＢＣ的边长为 1,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错… 相似文献
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结论 若ａ+ｂ +ｃ=0 ,则ｂ2 ≥ 4ａｃ.证明 ∵ａ +ｂ+ｃ =0 ,即ｂ=- (ａ+ｃ) ,∴ｂ2- 4ａｃ=[- (ａ+ｃ) ]2 - 4ａｃ=(ａ -ｃ) 2 ≥ 0 ,故ｂ2 ≥4ａｃ.活用这一结论可以方便、准确地求解已知等式求取值范围或不等关系类型的问题 .下面举例说明 .例 1 (1991年“曙光杯”初中数学竞赛题 )已知三个实数ａ ,ｂ,ｃ满足 ａ +ｂ+ｃ =0 ,ａｂｃ =1,求证 :ａ、ｂ、ｃ中至少有一个大于 32 .证明 由题设条件可知ａ ,ｂ,ｃ中有一个正数 ,两个负数 ,不妨设ｃ>0 .∵ａ+ｂ +ｃ=0 ,∴ｃ2 ≥ 4ａｂ.而ａｂｃ=1,则有ｃ3 ≥ 4ａｂｃ =4 ,∴ｃ≥ 34>32 78=32… 相似文献
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1 .已知ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =0 ,求ｘ2 0 0 3 1ｘ2 0 0 3 的值 .解 :由ｘ2 0 0 3 =ｘ2 0 0 3 0 =ｘ2 0 0 3 ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 =ｘ(ｘ2 0 0 2 ｘ2 0 0 1 … 1 ) 1 =ｘ·0 1 =1得 1ｘ2 0 0 3 =1 ,故原式 =1 1 =2 .2 .已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ满足ａ ｂ=ｃ ｄ ,ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 ,求证 :ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =ｃ2 0 0 3 ｄ2 0 0 3 .证明 :因为ａ3 ｂ3 =ｃ3 ｄ3 所以 (ａ ｂ) (ａ2 -ａｂ ｂ2 ) =(ｃ ｄ) (ｃ2 -ｃｄ ｄ2 )因为ａ ｂ=ｃ ｄ ,故若ａ ｂ=ｃ ｄ =0 ,则ａ=-ｂ,ｃ=-ｄ ,从而ａ2 0 0 3 ｂ2 0 0 3 =(-… 相似文献
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知识链接 二次函数的一般式ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )经配方可化为ｙ =ａｘ+ｂ2ａ2 +4ａｃ-ｂ24ａ .若设ｈ =- ｂ2ａ,ｋ=4ａｃ-ｂ24ａ ,则上式可化简为ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ .由于从这个式子直接可知二次函数图象的顶点坐标为 (ｈ,ｋ) ,因而被形象地称为二次函数的顶点式 .功能之一 能清楚地显示出二次函数的主要性质将一般式化为顶点式之后 ,从三个常数ａ、ｈ、ｋ,能直接看出下列性质 (如图 1) .图 11 开口方向 :ａ >0 ,开口向上 ;ａ <0 ,开口向下 .2 对称轴 :直线ｘ =ｈ .3 顶点坐标 :(ｈ ,ｋ) .4 最值 :当ａ >0 ,ｘ =ｈ时 ,ｙ有最小… 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(7)
一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 若ｘ -2 +ｙ +3 =0 ,则 ｙｘ 的值是 ( ) .(Ａ) 32 (Ｂ) 23 (Ｃ) -32 (Ｄ) -232 若ａ、ｂ为实数 ,则下列命题中正确的是 ( ) .(Ａ)ａ >ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｂ)ａ≠ｂ ａ2 ≠ｂ2(Ｃ) |ａ|>ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｄ)ａ >|ｂ| ａ2 >ｂ23 若关于ｘ的二次方程 (ｂ -ｃ)ｘ2 +(ａ -ｂ)ｘ +ｃ -ａ =0有相等的两实数根 ,则ａ、ｂ、ｃ间的关系是 ( ) .(Ａ)ａ =ｂ +ｃ2 (Ｂ)ｂ =ａ +ｃ2 (Ｃ)ｃ =ａ +ｂ2 (Ｄ)ａ +ｂ +ｃ =04 若 4ｘ3-ｘ =1,则 8ｘ4+12ｘ3-2ｘ2 -5ｘ +5的值… 相似文献
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一、利用根的定义构造一元二次方程例 1 已知ａ、ｂ为互不相等的实数 ,且ａ2 =7- 3ａ,ｂ2 =7- 3ｂ.求ａ2 +ｂ2 的值 .(2 0 0 2年北大附中中考模拟题 )分析 观察发现 ,ａ、ｂ实际上是方程ｘ2 +3ｘ-7=0的两个互不相等的实根 ,从而可以利用根与系数的关系求ａ2 +ｂ2 的值 . 解 由ａ2 =7- 3ａ ,ｂ2 =7- 3ｂ ,知ａ、ｂ是方程ｘ2 +3ｘ- 7=0的两个根 ,则ａ +ｂ =- 3,ａｂ=- 7.∴ ａ2 +ｂ2 =(ａ +ｂ) 2 - 2ａｂ =(- 3) 2 +2× 7=2 3.例 2 已知ａ2 +ａｃ+ｃ2 =0 ,ｂ2 +ｂｃ+ｃ2 =0(ｂ≠ａ) ,请猜想ａ2 +ａｂ +ｂ2 的值 ,并证明你的猜想 . (2 0 … 相似文献
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《中学生理科月刊》2001,(10)
编辑部的叔叔阿姨 :你们好 !在学习了一元二次方程以后 ,我遇到一个问题 .请你们帮助解答 .谢谢 !已知ｘ1、ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ >0 )的两个根 ,且 0 <ｘ1<1 ,1 <ｘ2 <2 .求证 :ａ+ｂ +ｃ <0 .内蒙古 李贤李贤同学 :图 1这个问题用一元二次方程的知识来解的确很难 .现在 ,学了函数的知识以后 ,再解这个问题就简单多了 .设ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ >0 ) ,由已知条件可知 ,这个二次函数的图象如图 1所示 .观察图象 ,当ｘ =1时 ,对应的点在ｘ轴下方 ,所以 ,当ｘ =1时 ,ｙ =ａ +ｂ +ｃ<0 .解答过程涉及了二次函数与一元二次方程的关… 相似文献
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例说向量的广泛应用 总被引：1，自引：0，他引：1
高考命题中对知识综合性的考查 ,往往在知识网络交汇点上设计试题 ,而向量则是三角函数、解析几何等多学科知识的交汇点 ,因此也是新高考的命题热点 .例 1 已知 (ｘ-1) 2 + (ｙ-2 ) 2 =2 5 ,求3ｘ+ 4ｙ的最值 .解 设ａ =(3 ,4) ,ｂ =(ｘ-1,ｙ -2 ) ,ａ与ｂ的夹角为θ,则3ｘ + 4ｙ =ａ·ｂ + 11=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ+ 11=2 5ｃｏｓθ + 11.∴ 3ｘ+ 4ｙ的最大值为 3 6,最小值为-14 .例 2 已知ｘ2 + ｙ2 =4,ａ2 +ｂ2 =6,求ａｘ +ｂｙ的最值 .解 设ａ=(ｘ ,ｙ) ,ｂ=(ａ ,ｂ) ,ａ与ｂ的夹角为θ ,则ａｘ +ｂｙ =ａ·ｂ=｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ… 相似文献
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问题 :对于函数 ｆ(ｘ) ,若存在ｘ0 ∈Ｒ ,使ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 成立 ,则称ｘ0 为 ｆ(ｘ)的不动点 .如果函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｂｘ-ｃ(ｂ,ｃ∈Ｎ)有且只有两个不动点 0 ,2 ,且ｆ( -2 ) <-12 .( 1 )求函数 ｆ(ｘ)的解析式 ;( 2 )已知各项不为零的数列 {ａｎ}满足4Ｓｎ·ｆ 1ａｎ =1 ,其中Ｓｎ 是数列 {ａｎ}的前ｎ项和 ,求数列通项ａｎ.( 3 )如果数列 {ａｎ}满足ａ1 =4,ａｎ+1 =ｆ(ａｎ) ,求证 :当ｎ≥ 2时 ,恒有ａｎ <3成立 .一、分析与评述( 1 )分析 :由ｆ( 0 ) =0 ,可得ａ=0 ,①又由 ｆ( 2 ) =2可得 ,2ｂ =ｃ+2 ,②再由 ｆ( -2 ) <-12 可得 ,2… 相似文献
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数学奥林匹克问题 总被引：3，自引：0，他引：3
本期问题初 1 2 1 . 给定三个正数ａ、ｂ、ｃ .试求出所有的正数ｘ、ｙ、ｚ、ｔ,使得满足下列关系式 :ｘａ -ｚ=ｃ-ｘ -ｔｃ-ｘ ,ｘｂ -ｙ=ａ -ｘ-ｚａ -ｘ ,ｘｃ -ｔ=ｂ -ｘ -ｙｂ -ｘ ,ｘ3 =ｙｚｔ,①②③④且ｘ +ｙ<ｂ ,ｘ+ｚ<ａ ,ｘ +ｔ<ｃ .(吴伟朝 左怀青 广州大学理学院数学系 ,51 0 40 5)初 1 2 2 . 将边长分别为 3和 4的矩形分割成 5块凸的图形 .试证明 :对任意一种分割方法 ,必有某一块中存在两个点 ,这两点之间的距离不小于 5.(张延卫 江苏省宿迁市教育局 ,2 2 3 80 0 )高 1 2 1 . 设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+.求证 :ａｂ +ｃ+ 122 … 相似文献
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一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.16的算术平方根是 。2 .当ｘ = 时 ,分式 ｘ2 -ｘ - 2ｘ2 - 5ｘ + 6的值为 0。3.若一个三角形的三内角之比为 2 3 4 ,则这个三角形的最大内角为 度。4.抛物线 ｙ =ｘ2 - 2ｘ + 1的最低点的坐标是 。5 .如果ａ是锐角 ,且ｃｏｓａ=35 ,则ｓｉｎａ的值是 。6.若ａ- 2ｂａ +ｂ=14,则 ａｂ = 。7.已知ａ >ｂ ,则不等式组 ｘ >ａｘ >ｂ的解集是 。8.方程 2ｘ2 + 6ｘ - 1=0和ｘ2 - 3ｘ - 5 =0的所有根的和是 。9.某商品降价 10 %后 ,单价是 10… 相似文献
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颜寅 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):34-35
58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班 颜 寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答 赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班 许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 … 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点Ｐ(ｍ ,3-ｍ)在第二象限 ,则ｍ满足下列条件中的 ( ) .(Ａ) 0 <ｍ <3 (Ｂ)ｍ <0(Ｃ)ｍ <0或ｍ >3(Ｄ)ｍ >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在( ) . (Ａ)直线ｙ =ｘ上 (Ｂ)抛物线ｙ =ｘ2 上 (Ｃ)直线ｙ =-ｘ上 (Ｄ)双曲线ｙ =1ｘ上3.若ａ +ｂ +ｃ≠ 0 ,且 ａｂ +ｃ=ｂｃ +ａ=ｃａ +ｂ=ｋ ,则直线ｙ =ｋｘ +ｋ一定不经过( ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限4 .若二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的函数值不可… 相似文献
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构造法是一种创造性的数学方法 ,它通过在条件和结论之间建立中转站 ,使条件迅速向结论转化 ,不但可以培养人的创造性思维 ,而且更能让人领悟到数学的无穷乐趣和魅力 .这里略举几例 :例 1 已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,ａ +ｂ+ｃ =ｍ ,ａ2 +ｂ2 +ｃ2 =ｍ22 (ｍ >0 ) ,求证 :0 ≤ａ≤2ｍ3 .分析 此题关键在于利用已知条件 ,建立ａ的不等式 ,解得ａ的最大值 .这里可以消去ｃ得到ｂ的一元二次方程 ,再利用ｂ∈Ｒ和Δ≥ 0 ,可以得到ａ的不等式 ,从而得证 .若构造关于ｂ、ｃ的二次函数 ,则更妙 .解 令ｆ(ｘ) =(ｘ-ｂ) 2 +(ｘ-ｃ) 2 ,则ｆ(ｘ) =2ｘ2 -2… 相似文献
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一次函数与反比例函数相关联的题目 ,在近几年中考试题中经常见到 .这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题 .例 1 已知反比例函数 ｙ =ｋ2ｘ和一次函数ｙ =2ｘ - 1 ,其中一次函数的图像经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 .( 1 )求反比例函数的解析式 ;( 2 )已知点Ａ在第一象限 ,且同时在上述两个函数的图像上 ,求Ａ点的坐标 .( 2 0 0 1 ,吉林省中考题 )分析 :此题已知一次函数 ｙ =2ｘ - 1 ,且经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 ,可先建立方程组求出… 相似文献
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运用分母代换法证明不等式举例 总被引：1，自引：1，他引：1
对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=11ａｉ)≥ｎ2 (ａｉ >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1) ,求证 :11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.证明 设 1-ｘ + ｙ=ａ ,1- ｙ+ｚ=ｂ ,1-ｚ+ｘ=ｃ,则ａ >0 ,ｂ>0 ,ｃ>0 ,且ａ +ｂ+ｃ =3.∵ (ａ+ｂ +ｃ) (1ａ + 1ｂ + 1ｃ) ≥ 9,∴ 1ａ + 1ｂ + 1ｃ ≥ 3.故 11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数ｘ、ｙ满足 ｜ｘ｜ <1,｜… 相似文献
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直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义 总被引：6，自引：0，他引：6
何才富 《中学数学教学参考》2000,(4):54-55
文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 . 由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实… 相似文献