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具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两… 相似文献
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卢运干 《小学生之友(智力探索版)》2004,(4)
两个两位数相乘,当十位数相同,个位数之和等于10时,有一规律。设这两个数分别为ab,ac,其中b+c=10则ab×ac=10a×10(a+1)+b×c.例如:28×22,十位数字相同都是2,个位数字之和等于10,a=2,b=8,c=2,则28×22=10×2×10(2+1)+8×2=20×30+16=616如果熟练了,就非常快,如:76×74=70×80+24=562497×93=90×100+21=9021此规则还可以推广到缩小10倍、100倍、1000倍等,也可以推广到扩大10倍、100倍、1000倍等,例如在上面我们知道28×22=616,所以2.8×22=61.6;2.8×2.2=6.16,0.28×22=6.16,280×22=6160,2800×220=616000,……筌一种速算法@卢运干… 相似文献
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有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７… 相似文献
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【问题1】有这样的两位数,颠倒该数数码顺序所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数(即这个数是某个整数的平方).例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112.你能找出所有这样的两位数吗?两位数很多,逐次检验太烦,改用字母表示数的思想方法(代数方法),应该简捷些.设所求两位数的十位数码为a,个位数码为b,则此两位数等于10a+b(其中a为1～9的整数,b为0～9的整数),颠倒其数码顺序所得到的数等于10b+a,依题意,(10a+b)+(10b+a)是一个完全平方数.但(10a+b)+(10b+a)=11·(a+b),因而a+b是11的倍数,即a+b=11·k(k为整数).由于a≤9,b≤9,即a+b≤18… 相似文献
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正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论. 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(11):26
问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 … 相似文献
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《中学数学教学》2 0 0 2年第 6期有奖解题擂台( 5 8)中 ,杨先义老师提出如下猜想 :设a >0 ,b >0 ,c>0 ,a +b +c=1 ,则1b+c2 +1c +a2 +1a +b2 ≥2 74①ab +c2 +bc +a2 +ca +b2 ≥ 94②本文指出 ,猜想不等式①不成立 ,不等式②成立。在①式中 ,令a =0 6,b=0 3 6,c =0 0 4,得左边 =3 41 9455 1 5 2 8<2 74=右边 ;故不等式①不成立。下面证明不等式②成立 ,并修正①式。运用Cauchy不等式 ,得[a(b +c2 ) +b(c +a2 ) +c(a +b2 ) ]( ab+c2 +bc+a2 +ca +b2 )≥ (a +b +c) 2 =1 ,所以 ab +c2 +bc+a2 +ca +b2 ≥1ab +bc +ca +a2 b +b2 c+c2 a。… 相似文献
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钟建华 《初中生世界(初三物理版)》2004,(13)
我们已学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,如果把上式两边都加上b2,再交换位置,那么就得到a2=(a+b)·(a-b)+b2.应用这个变形后的公式可以进行一些简便运算.例1982=(98+2)(98-2)+22=100×96+4=9604.例29972=(997+3)(997-3)+32=1000×994+9=994009.例39892=(989-11)×1000+121=978121.可见计算接近整十、整百、整千的数的平方,都可用公式a2=(a+b)(a-b)+b2来计算.责任编辑王写之求数的平方的速算法$泗洪县行知中学@钟建华… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(1):46-46
问题:计算1990×198.9-1989×198.8=?这是一道小数乘减混合运算的巧算题。解题的关键是熟悉积不变规律和乘法分配律与有关性质,先把两个积改写成具有一个相同因数的式子。规律:如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同倍数,那么它们的积不变。即:a×b=c,那么,(a×n)×(b÷n)=c或(a÷n)×(b×n)=c定律:(a+b)×c=a×c+b×c或c×(a+b)=c×a+c×b性质:①(a-b)×c=a×c-b×c②a-(b-c)=a-b+c解题方法:先应用积不变规律把两个积改写成具有一个相同因数或应用字母代换数改写成字母算式。再应用乘法分配律或性质简化计算。解题:方法一:原式=(1990… 相似文献
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夏立勋 《数理化学习(初中版)》2002,(3)
恒等式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)是一个很重要的公式,它有一个重要推论,即若a+b+c=0,则a3+b3+c3=3abc.公式及其推论整齐对称,便于 相似文献
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自守数是这样的数,其平方的尾数是这个数自身.5和6就是自守数,你瞧:52=25,62=36.不仅如此,任何两个正整数相乘,只要它们的末位数都是5或者6,那么,乘积的末位数也必然仍旧是5或者6.例如:15×35=525,86×96=8256.0和1自然是自守数,它们被称为平凡自守数,我们不去讨论它们,这样一来,在一位数中,不算0和1,就只有5和6是自守数了.因为762=5776,所以76是一个两位数的自守数,而且,任何两个以76结尾的正整数相乘,它的乘积也必然以76结尾.例如:876×376=329376,1976×5576=11018176.要是你乘这样的数,积的末两位不是76,那肯定就是做错了.不过,积的末两… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(9)
问题1.6参考答案证明设从位置a1开始得到的2004位数是A=a1a2…a2004能被27整除.a2开始得到的2004位数是B=a2a3…a2004a1,则因为A=a1×102003+a2×102002+…+a2003×10+a2004,B=a2×102003+a3×102002+…+a2004×10+a1,有10A-B=a1×102004-a1=a1(102004-1)=99…992004个1a1=a1×11…112004个9.因为3│2004,所以3│11…112004个1,即27│10A-B.已知A能被27整除,所以B也能被27整除.依次类推,从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2004位数,都能被27整除.故命题成立.[问题2.9]如果a,b,c,d,e,f,g,h,k都是1或-1,则aek-afh+bfg-bdk+… 相似文献
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用“加减凑整法”计算两位数乘法 ,比较简便、迅速。其方法是 :两个因数相乘 ,可以从一个因数上减去一个数 ,减去的数加到另一个因数上 ,将其中一个因数减成整十数 ;或将另一个因数加成整十数 ,再把加 (减 )后得到的两个数相乘 ,最后加上原来两个因数与加成 (或减成 )的整十数之差的积。例如 :1 . 86× 67=( 86+7)× ( 67-7) +( 86-60 )× ( 67-60 ) =93× 60 +2 6× 7=5 5 80 +1 82 =5 762或 86× 67=( 86+4 )× ( 67-4) +( 90 -86)× ( 90 -67) =90× 63 +4× 2 3 =5 670 +92 =5 7622 . 83× 76=89× 70 +1 3× 6=62 3 0 +78=63 0 8或 83… 相似文献
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在三角形中刻画边角关系最重要的定理是正弦定理和余弦定理.但在近几年高考数学试题中经常出现三角形中角的正切问题.为此我们向读者介绍下面的一个正切公式:定理设非直角△ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c,S为其面积,则有:tanA=b2+4c2S-a2;tanB=a2+4cS2-b2;tanC=a2+4bS2-c2.证明由余弦定理cosA=b2+2cb2c-a2及面积公式S=12bcsinA得:tanA=csionsAA=b22+bccsi2n-Aa2=b2+4c2S-a2.同理可证其它两式.这个公式刻画了三角形(非直角三角形)的三个角正切值与其面积、三边的关系.在解有关三角形正切问题中有着很广泛的应用.现举几例予以说明.例1(2005年天津卷理17题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和bc=21+3,求∠A和tanB.解由余弦定理得:cosA=b2+2cb2c-a2=bc2bc=21.故∠A=3π.由正切公式得:tanB=a2+4cS2-b2=4×21bcsin3πa2+c2-b2=2c23-bcbc=2c3-bb=2.bc3-1=3... 相似文献
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先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+… 相似文献
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贵刊2000年第10期第41页《运算和速算》一文介绍了十位上的数字相同,个位上的数字和是10的两位数相乘速算规律,并加以推广。本人认为“首同尾补”法概括不全面,应叙述为: (1) 当尾数不是1和9时,符合这个条件的两个两位 相似文献
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曾记得有这样一道趣题:一个整数的平方的末三位数都是444,这样的整数共有几个?试把它们一一求出.这道题只能从末一位数是4的情形开始找起,它有22=4,82=64;再看末两位数是44的情形:设两位数a2(a8)的平方有末两位数是44,利用完全平方公式,探索如下:利用个位数是2的两位数a2,即有等式:①(10a+2)2=100a2+40a+4,其中只有a=1或6时,才使末两位数是44,于是可得122=144,622=3844,又利用个位数是8的两位数a8,即有等式②(10a+8)2=100a2+160a+64,其中只有a=3或8时,才使末两位数是44,于是可得:382=1444,882=7744;可见一个两位的平方末两位数是44只有四个… 相似文献
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<正>我们知道,完全平方公式可用于整式的速算,即(a±b)2=a2±2ab+b2,它也可以简记为"头平方,尾平方,乘积2倍放中央",以此口诀来进行两位数平方的速算,相当巧妙,非常简洁. 相似文献