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1.
众所周知,对二项式定理的证明,传统教材采用的是数学归纳法,而新教材把数学归纳法的内容移到了高三课本,故在高二讲授二项式定理时,只给出结论,并没有给出证明,这不能不说是新教材的一个缺陷.因此,寻找一个不用数学归纳法证法又不超出新教材讲授内容的证法是一件有意义的事情,也是对教材内容的极好补充.下面我们给出二项式定理一个非常巧妙的证明. 相似文献
2.
于先金 《河北理科教学研究》2006,(4):19-21
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略． 相似文献
3.
数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容.多年以来,国内有众多的文章讨论数学归纳法是否是归纳法或者演绎法的问题[1],对数学归纳法在中学数学中的教学亦产生了不小的影响.通过对国家高中数学课程标准[2]和普通高中课程标准实验教科书——《数学》以及与 相似文献
4.
数学归纳法是数学论证的一个基本工具,是非常重要的证明方法,用途很广．但在运用数学归纳法证题时。需要注意的问题很多,本文从三个方面进行了论述． 相似文献
5.
数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法.本文在反向数学归纳法和螺旋式数学归纳法的基础上对数学归纳法做进一步的推广,并给出了相关的应用. 相似文献
6.
数学归纳法是数学教学中一个传统的重点和难点,是一种常用的不可缺少的推理论证方法,没有它,许多与自然数有关的命题难以求证．同时,其思维方式对于开发学生的智力有着重要价值．但这种方法是利用两个简捷的步骤证明。取任意自然数时无穷多种情况的正确性,十分抽象,因而初学者往往领会不过它的原理,机械套用证明步骤而导致错误．传统的数学归纳法教学是按教材的知识结构,从不完全归纳法引出数学归纳法的概念,然后通过例题学习数学归纳法的应用．教学中学生常常提出这样一些疑问：在第一步证明中,为什么只验证。所取的第一个值,而… 相似文献
7.
程克玲 《赤峰学院学报(自然科学版)》2011,27(3):22-23
本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂ 相似文献
8.
数学归纳法是数学中重要的证明方法,有限把握无限的工具．多米诺骨牌的游戏、烽火台敌情的传递、逢年过节燃放的鞭炮等形象地揭示数学归纳法．从递归的萌芽、数学归纳法的运用,再到数学归纳法的命名,还有双基、反向数学归纳法等方法的发展,倾注了众多数学家的精力,聚积了人类无限的智慧,折射出数学归纳法悠久的历史,璀璨的文化． 相似文献
9.
数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用. 相似文献
10.
本文对数学归纳法的逻辑思维过程做了讨论,同时对第一数学归纳法做了拓展,并给出了其拓展定理和证明. 相似文献
11.
王瑜卿 《廊坊师范学院学报》2002,18(3):55-57
在科学哲学史上，关于归纳方法的争论源于归纳问题本身，归纳方法作为科学认识与研究的重要方法一直是学术争论的焦点，其发展脉络与引发的思考至今值得反思。 相似文献
12.
李帅 《科学技术哲学研究》2020,37(1):20-26
诺顿在古德曼和亨普尔等人的启发下,结合他的科学哲学研究背景,提出一种不同于他所定义的“形式归纳理论”的“实质归纳理论”,强调归纳的局部应用性,拒斥普遍的归纳推理模式。归纳推理的基础往往建立在具体领域的事实之上,因此所有的归纳推理都是局部的。诺顿认为归纳推理模式是由事实授权的,我们可以通过考察这些事实的可靠性来评估归纳风险。同时实质归纳理论不再区分归纳的事实部分和模式部分,所以不易受休谟问题的影响。但我们发现,诺顿的归纳辩护面临着亟待解决的问题,其理论也遭受多方面的批评。实质归纳理论是归纳逻辑领域的前沿性成果,引起了逻辑学界和科学哲学界的广泛关注,一定程度上体现了归纳逻辑的强劲生命力和广阔的发展前景。 相似文献
13.
Gabriel J. Stylianides Andreas J. Stylianides George N. Philippou 《Journal of Mathematics Teacher Education》2007,10(3):145-166
There is a growing effort to make proof central to all students’ mathematical experiences across all grades. Success in this goal depends highly on teachers’ knowledge
of proof, but limited research has examined this knowledge. This paper contributes to this domain of research by investigating
preservice elementary and secondary school mathematics teachers’ knowledge of proof by mathematical induction. This research
can inform the knowledge about preservice teachers that mathematics teacher educators need in order to effectively teach proof to preservice teachers. Our analysis is based
on written responses of 95 participants to specially developed tasks and on semi-structured interviews with 11 of them. The
findings show that preservice teachers from both groups have difficulties that center around: (1) the essence of the base
step of the induction method; (2) the meaning associated with the inductive step in proving the implication P(k) ⇒ P(k + 1) for an arbitrary k in the domain of discourse of P(n); and (3) the possibility of the truth set of a sentence in a statement proved by mathematical induction to include values
outside its domain of discourse. The difficulties about the base and inductive steps are more salient among preservice elementary
than secondary school teachers, but the difficulties about whether proofs by induction should be as encompassing as they could
be are equally important for both groups. Implications for mathematics teacher education and future research are discussed
in light of these findings.
相似文献
| George N. PhilippouEmail: |
14.
电磁感应是电磁学中的重要内容,本文就感应电动势的非静电场力作一些讨论,并说明在电磁感应中洛仑兹力做功的情况. 相似文献
15.
如何处理继承与发展的关系问题是数学课程改革面临的一个重要问题.对中国现代数学课程的历史进行回顾与反思,这一时期中国数学课程的发展演进分为稳定期(1902—1952)、转折期(1952—1983)、改革期(1983—)3个阶段.现代中国数学课程具有关注现实、关注儿童、关注归纳、关注计算的传统."舶来品"与中国数学课程之间的关系,传统如何与时俱进,从"传统"出发评价新课程时应当注意的问题,等等,都是应关注的课题. 相似文献
16.
蒲淑萍 《浙江教育学院学报》2010,(3):16-21
F·克莱因是杰出的数学家、数学教育家,其著作《高观点下的初等数学》中的HPM思想可概括为三个方面：从概念历史发展中吸取经验教训;利用历史素材,丰富课堂教学,促进学生发展;将历史与现代数学发展结合,改进教学内容的呈现形式。HPM思想对我国数学教学有以下几点启示：数学史是理解数学的途径;数学教学应返璞归真并加强课题研究;数学史是教师专业知识的重要组成部分。 相似文献
17.
王卓娅 《黔南民族师范学院学报》2005,25(5):26-31
休谟问题引发了为归纳推理有效性的辩护。迄今为止，凡是站在先验哲学立场上为归纳推理和归纳法进行辩护，最终都归于失败；直到施泰默应用大量科学事实为归纳辩护的出现，才为归纳问题的解决开辟了一条阳光之道。本文认为，为归纳推理有效性进行辩护的基础并非静态的事实，而是从假设出发归于事实的动态过程；为归纳推理有效性进行辩护的基础也并非唯一，不同的辩护者有不同的辩护过程，对辩护的基础，他们也会有不同的要求，这些不同的要求将决定归纳推理的命运。 相似文献
18.
The tendency to generalize from specific experiences leading to new, more abstract concepts is a natural aspect of human thought.
Generalizations are the end result of an inductive process that begins with the identification of similarities in seemingly
disparate situations. It is the existence of such generalizations that makes it possible for us to understand each other and
the world around us. It is pedagogically weak to present generalizations to students and expect them to know how and when
to apply them. On the other hand if students experience the inductive process in classrooms and discover generalizations,
they are likely to remember and use this process when tackling other problems. The authors illustrate the pedagogical value
of such an approach and the interdisciplinary nature of the inductive process by reflecting on teaching practices in English
literature and mathematics in a high school classroom. In particular the authors reflect on how the inductive process was
applied to four short stories and four problem-solving situations, which resulted in high school students arriving at generalizations
that characterized the stories and the problems. A conceptual model that illustrates how inductive processes facilitate generalizations
in the classroom is presented. 相似文献
19.
薄谋 《科学技术哲学研究》2021,38(1):34-39
在数学证明的过程中,人们经常使用的方法是数学归纳法。数学归纳法体现的是从有限上升到无穷的过程。根据希尔伯特的术语,有限体现的是实在数学,无穷体现的是理想数学。希尔伯特工具主义者坚持用理想数学替代实在数学,这就是元数学替换策略。但这种策略在归纳上有两个亟待解决的问题。首先是归纳的地位问题。这是数学哲学中的认识论问题,人们需要在有限思维中确定归纳的位置。其次是元数学替换策略是一种非直谓主义,这就招致了庞加莱的反对。庞加莱持一种直谓主义的观点,他认为希尔伯特的元数学使用了循环论证。希尔伯特工具主义者通过对证明模式的分析,解决了第一个问题。通过区分两种不同归纳,解决了第二个问题。通过对庞加莱问题的解决,希尔伯特工具主义者引出了他们的改良实在论,也就是在抽象元素中加入具体事物,而在有限思维中加入抽象对象。这就为我们提供了一种解决贝纳塞拉夫问题的方案。 相似文献