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各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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在一次解题过程中,我发现极限思想在解题中能发挥一定的潜在作用.问题:求函数y=x2-6x 13-x2-2x 2的最大值.分析:函数表达式可变形为:y=(x-3)2 (0-2)2-(x-1)2 (0-1)2.函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M(x,0)到两定点A(3,2),B(1,1)距离之差,即y=|MA|-|MB|(如图1),由平 相似文献
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1实验原理两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。设两列波的表达式分别为y1=Acos2π(vt-λx),y2=Acos2π(vt+λx)。两波叠加后,介质中各处质元振动的合位移为:y=y1+y2=2Acos2λπxcos2πvt。在驻波中,各质元的振幅|2Acos2πx/λ|与它们所在位置x有关,而与时间t无关。振幅的最大值(等于2A)发生在|2Acos2πx/λ|=1的点,这些点称为波腹点,其坐标为:x=k2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波腹间的距离为半波长.振幅的最小值(等于零)发生在|2Acos2πx/λ|=0的点,这些点称为波节点,其坐标为:x=(k+21)2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波节… 相似文献
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余志雄 《数理天地(初中版)》2002,(3)
|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数. 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项填在题后的括号内.1.当分式|xx| -33的值为0时,x的值为().(A)0(B)3(C)-3(D)±32.当x≤0时,化简|1-x|-x2的结果是().图1(A)1-2x(B)2x-1(C)-1(D)13.如图1,菱形ABCD的周长为4 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.2sin 4 5°的值等于 ( ) .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 22 .若x <2 ,则 x - 2|x - 2 |的值为 ( ) .(A) - 1(B) 0 (C) 1(D) 23.在图 1中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( ) .图 14 .若一个正多边形的每一个内角都等于 12 0° 相似文献
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某些不等式问题,若能巧妙的构造直线与圆,利用直线与圆的位置关系来解,可以优化解题过程,化难为易.1证明不等式例1对一切x、y∈R,求证:x2 y2 x2 (y-1)2 (x-1)2 y2 (x-1)2 (y-1)2≥22.分析将4个无理式转译成4个两点间的距离.证明对一切x、y∈R,原式左端看作点P(x,y)与定点O(0,0)、A(0,1)、B(1,0)、C(1,1)的距离之和,|PA| |PB|≥|AB|,|PO| |PC|≥|OC|于是|PA| |PB| |PO| |PC|≥|OC| |AB|=22,当且上仅面当的P无为理OC式与用A代B数的方交法点很时难取证得明等,号但.赋予其几何意义后,不等式证明得很轻松,体现出解析几何中数形结… 相似文献
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陈江亮 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离,若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了,现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下:一、解方程【例1】解方程|3x-2| |3x 7|=9解:原方程化为|x-32| |x-(-37)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(32)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-37≤x≤32是原方程的解.【例2】解方程x2 y2 (x-2)2 y2 (x-2)2 (y-4)2 x2 (y-4)2=45.解:方程的左端可表示为如图1所示的坐标平面内任意一点P(x,y)到四个定点O(0,0)、A(2,0)、B(2,4)、C(0,4)的距离之和.OA… 相似文献
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干涉现象中振动加强点与减弱点的判定,一般采用解析的方法:两列相干波叠加区域内某质点的振动是加强还是减弱,取决于质点到两波源的路程差Δx.对同步调相干波源,若Δx=kλ(k=0,1,2,…),即Δx为波长的整数倍,则该质点振动加强;若Δx=(2k+1)λ/2(k=0,1,2,…),即Δx为半波长的奇数倍,则该质点减弱.对步调相反的相干波源,以上结论正好相反.教学实践发现,用解析法寻找两相干波源连线上的振动加强点和减弱点,不符合学生初学干涉时的认知水平.实际上,全日制普通高中教材在《波的干涉》一节是用示意图的方法形象展示干涉图样的,用上述解析法求解干涉… 相似文献
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一、比例系数k的几何意义
如图1,若P(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,过P作PB ⊥x轴于B,PC⊥y轴于C,则S矩形PBOC=|OB|·|OC|=|x|·|y|=|xy|=|k|.
因△OPB与△OPC的面积都等于矩形PBOC面积的一半,于是有S △OOPB=S△OOPC=|k|/2. 相似文献
12.
王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(2):44-45
题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的方程:
(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题) 相似文献
13.
于志洪 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算中,正确的是().(A)4=2(B)2-3=-6(C)(ab)2=ab2(D)3a 2a=5a22.已知方程(a 1)x2 (|a 2|-|a-10|)x a=5有两个不等的实数根.则a可以是().(A)9(B)5(C)10(D)11图13.如图1所示,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为0°,且点A的坐标为-2,0),点B在x轴上方,设AB=a.那么,点B的横坐标为).(A)2-a2(B)2 a2(C)-2-a2(D)-2 a24.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长.若sinA·cosA=0,a=2c·cosB,则△ABC的形状是().(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形5.为了了解参加某… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=12.则cosB的值为().(A)12(B)22(C)32(D)12.在函数y=xx-2-1中,自变量x的取值范围是().(A)x>2(B)x≥2(C)x>2且x≠3(D)x≥2且x≠33.当a>b时,下列不等式一定成立的是().(A)ba<1(B)ab>1(C)-a>-b(D)a-b>04.若|x|x |y|y=0,则下列结论中成立的是().(A)x、y为一切实数(B)xy>0(C)xy<0(D)xy=05.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x 3=0的所有实数根之和等于().(A)2(B)-4(C)4(D)36.若a为实数,则一元二次方程x2-ax-4=0的根的情况是().(A)没有实数根(B)有两个不相等的实数根(C)有两个相… 相似文献
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郭淑芬 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,把几何问题代数化,可以降低逻辑推理的难度;反过来,对于一些较繁的代数问题,也可以通过解析几何公式转化为几何问题,通过逻辑推理的方法代替代数运算,本文略举几则.一、构造两点间距离解题【例1】求函数y=x2-2x 5 x2-4x 5的最小值.分析:函数式为两个根式,这两个根式可分别转化为两点间的距离.解:函数解析式可改写为y=(x-1)2 (0-2)2 (x-2)2 [0-(-1)]2当x变化时,它表示动点P(x,0)到两定点A(1,2)与B(2,-1)的距离之和.如图1,点P在x轴上移动,有|PA| |PB|≥|AB|,当且仅当P、A、B三点共线时取等… 相似文献
17.
广联 《数理化学习(高中版)》2003,(Z1)
一、选择题1.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= (A)(?) (B)M (C)N (D)R2.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC的形状是(A)直角三角形(B)等腰三角形 相似文献
18.
《中学数学教学参考》2007,(17)
1.(安徽卷,文7)图1中的图象所表示的函数的解析式为( ).A.y=3/2|x-1|(0≤x≤2)B.y=3/2-3/2|x-1|(0≤x≤2)c.y=3/2-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)解答途径:将点(1,3/2)与(2,0)代入,选项 A、选项 C、选项 D 均不适合,选项 B 适合.故选 B.解题感悟:用特殊点法解答此题不失为一种好的方法.教学中应强化符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转换.本题就是一个图形转换成符号的问题。2.(江苏卷,9)已知二次函数 f(x)=ax~2 bx c的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实数 x,有 f(x)≥0,则 f(1)/f′(0)的最小值为( ).A.3 B.5/2 C.2 D.3/2 相似文献
19.
《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=()(A)(B){x|0相似文献
20.
《中学理科》2004,(7):3-6
一、选择题 :每小题 5分 ,共 40分 .1.设全集是实数集R ,M ={x| -2≤x≤ 2 },N ={x|x <1},则M∩N ,等于 ( ) .(A) {x|x <-2 } (B) {x| -2 相似文献