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正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和 相似文献
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吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):18-22
指数函数y=e^x与对数函数y=lnx堪称基本初等函数的一对迷人的姐妹花,以此为背景的函数导数压轴题一直是高考的重点、热点、难点,将两个函数在同一道题交汇考查,更是增加了试题难度,引得无数学子英雄竞折腰.本文旨在梳理基于指对数混合的函数导数不等式证明的解题策略,为高中师生提供一些解题方向,尽一丝绵薄之力. 相似文献
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数学科《考试大纲》要求考生：①了解导数概念的某些实际背景，理解导函数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，②熟记基本导数公式(c，x^x，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，logux的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法； 相似文献
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幂指函数求导的一种新方法——辅助函数法 总被引：1，自引：0，他引：1
李莉 《河北师范大学学报(教育科学版)》2008,10(2):59-60
幂指函数的求导在一元函数的学习过程中是个难点,介绍了易于理解和计算的辅助函数求导法,并利用导数的定义给出了证明。 相似文献
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余树林 《语数外学习(高中版)》2008,(8):19-20
用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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应用导数证明不等式是导数的一个重要应用,是不等式证明的一种新方法.导数法证明不等式就是根据原不等式的结构特点,构造适当的函数,进而通过求导考察函数的单调性或最值,再利用函数的单调性或最值来证明不等式.导数法证明不等式的关键是构造函数,本文举例说明构造函数的几种方法,供参考.1对于(或可化为)左右两边结构相同的不等式,构造函数f(x),使原不等式成为形如f(a)>f(b)的形式.例1证明2sin2cos2sin55555ππ π>ππ cos5π.分析题中2π/5、π/5不是特殊角,若用传统方法证明将会很困难,考虑到原不等式两边的结构相同,分别是x sin x cosx… 相似文献
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陆金菊 《中国校外教育(理论)》2008,(12)
复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数. 相似文献
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<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证 相似文献
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樊友年 《语数外学习(高中版)》2005,(4):27-27,43
在学习导数概念时，课本明确指出了函数的导数就是变化率，事实上导数是从研究实际问题的变化率而产生的，因此，了解一些有关函数变化率的例子，有助于加深理解导数的基本概念，提高应用导数解决实际问题的能力。但在解答有关变化率的实际问题中，理清各种变量关系，寻求函数解析式往往比较困难，有时得到的关系式也不容易把它整理成y=f(x)的函数形式(实际上为隐函数式)，使得进一步求导解决问题的思维受阻,下面采用复合函数求导的方法简解几个变化率的例子，可作为同学们学习课本阅读材料“变化率”的一点补充。 相似文献
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利用导数证明不等式是高考压轴题的热点题型之一,此类问题的特点是:问题以不等式形式呈现,“主角”是导数,而不等式的证明不仅技巧性强,而且方法灵活多变,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”,如何有效合理地构造函数是证明不等式的关键所在,下面以实例谈谈如何构造函数的若干解题策略.襛移项作差,直接构造例1已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+ 相似文献
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饶智荣 《福建教育学院学报》2014,15(8):51-52
本研究通过具体例题,对利用"二次求导"在研究函数的单调性、极值(最值)、参数的取值范围、证明不等式等四个方面进行探究。教学中,特别是高考总复习中,应加强"导数应用"意识的培养,提高运用"二次求导"解决函数综合问题的能力,进而培养和提高学生知识的综合运用能力以及培养坚持不懈和积极向上的永不言弃的拼搏精神。 相似文献
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李自勇 《甘肃广播电视大学学报》1998,(2):54-54
分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如 相似文献
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赵勇 《中国科教创新导刊》2010,(32):94-94
复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。 相似文献