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在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的．但我们知道事实上圆可看作当离心率e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员．它们应该有某种内在的“血缘关系”,应该 相似文献
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现行高中数学实验标准教材中,圆与圆锥曲线是分章设置的.事实上,我们知道圆可以看作是特殊的椭圆(离心率e=0),从坐标伸缩交换看,圆压一压成椭圆,椭圆也可拉成圆. 相似文献
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两类黄金椭圆美的比较 总被引：1，自引：0，他引：1
张国棣 《中学数学教学参考》2008,(10):30-32
椭圆就像是具有伟大的母性气息，它把诸如圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线囊括于胸，形成统一的归宿．比如，星体轨道多为椭圆，当运动速度超过第一宇宙速度时，轨道会变成抛物线、双曲线等，既体现了椭圆是宇宙的韵律，又形成椭圆的统一美．不同类型的椭圆由于其“扁“圆”程度的不同，形成不同的美感，究竟什么形状的椭圆最美？ 相似文献
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圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)可以看作是符合某个条件的点的轨迹,而且与每个圆锥曲线具有近乎相同条件所产生的新轨迹又惊人相似,本文对此稍作探讨. 相似文献
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在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系． 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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1问题的产生《平面解析几何》[1]教材中明确指出：圆、椭圆、抛物线和双曲线都是二次曲线，这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，又统称圆锥曲线．教材的封面上就画着它们的图形，这充分显示了圆锥曲线在教材中的重要地位．同时，它们之间的相关性又可以作为辩证唯物主义思想教育的好题材，因此，在教学中不能忽视．体现“相关性”的最直接的方法，就是构造一道“能让四种圆锥曲线共存”的轨迹问题．为此，笔者查阅了许多资料，但在一道轨迹问题中能（在有限范围内）看到的圆锥曲线最多只有三种，比较典型的有两类：第一类问… 相似文献
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圆性质在圆锥曲线中的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用. 相似文献
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1．问题的提出
“圆锥曲线”是中学数学解析几何的核心内容是毋庸置疑的．湘教板《普通高中课程标准实验教课书》选修1．1第二章圆锥曲线与方程章题图和引言中,给出了“圆锥曲线”名称的由来,使用过程中,学生一直都有一个很困惑问题,为什么正圆锥面被平面所截得到的曲线会是圆、椭圆、双曲线、抛物线, 相似文献
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圆锥曲线中的“ｅ”称为离心率 ,它表示曲线上的点到焦点的距离与到对应准线距离的比 .对于给定的圆锥曲线其“ｅ”是确定的常数 ,但依据“ｅ”取值范围的不同 ,所对应的曲线及形状也将发生改变 .当ｅ∈ (0 ,1)时 ,对应的曲线是椭圆 .若“ｅ”越大越接近 1时 ,ｃ的值则越接近ａ ,从而ｂ =ａ2 -ｃ2就越接近零 ,这时椭圆就越扁 ;若“ｅ”越小越接近零时 ,ｂ的值就越接近ａ ,这时椭圆就越圆 .当ｅ=1时 ,对应的曲线是抛物线 .当ｅ∈ (1,+∞ )时 ,对应的曲线是双曲线 .由ｅ=ｃａ =1+ ｂ2ａ2 知 ,若“ｅ”越大 ,ｂａ 也越大 ,渐近线ｙ =± ｂａｘ… 相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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我们把圆心在圆锥曲线C（椭圆、双曲线或抛物线）的对称轴l上且过c顶点A（A在f上）的圆称为C的一个“切顶点圆”． 相似文献
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椭圆（圆）、双曲线、抛物线都是圆锥曲线．数学课本中在讲述圆锥曲线时,以不同方式给出了圆、椭圆、双盐线的参数方程,唯独没有给出抛物线的参数方程,这不能不说是一种缺憾． 相似文献
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丁美琴 《数理化学习(高中版)》2014,(10):15-15
众所周知,椭圆有两条轴：长轴、短轴;双曲线原来仅有一条轴：实轴．但为研究方便,或追求双曲线与椭圆之间的“和谐”,双曲线又给出了虚轴的概念,从而导出双曲线“渐近线”的概念．椭圆没有渐近线．笔者突发奇想：为什么不可以定义椭圆的“虚渐近线”呢？ 相似文献