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对于二次曲线，当所考查的曲线上任意点处的切线满足一定条件，即其切线方程刚好是克莱络方程时，可求二次曲线方程． 相似文献
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正圆锥曲线中的切线问题是近几年竞赛、高校自主招生考试的考查热点之一,但教材中关于切线问题涉及较少.以下基于有心二次曲线的统一特征,对有关切线问题进行探讨,以飨读者.1有心二次曲线的统一特征(1)定义相似:圆和椭圆、双曲线的定义都可以围绕动点到定点的距离展开.(2)曲线方程相似:圆和椭圆、双曲线的曲线方程可以统一用x2m+y2n=1(mn≠0)来表示. 相似文献
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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2004,(5):36-37
同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例: 相似文献
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曲线作图法可分为两大类:一类是描点法,把曲线当作动点轨迹。作图时,先描出曲线上若干个点,然后再用光滑曲线将所描各点顺序连接起来,即得曲线。另一类是切线包络法,把曲线看作切线的包络。作图时,先画出曲线的若干条切线,然后再作一条光滑曲线相切于上述各直线,即得曲线。在一些平面解析几何的教材或自学丛书中,所介绍的作图方法,大都是直线束的交会法,属于描点法一类。本文介绍几种二次曲线的包络作图法。一、抛物线的包络作图 相似文献
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赵渭杰 《无锡教育学院学报》1997,(3)
在平面上,一点(x_0,y_0)对于常态二次曲线的切点弦方程,在形式上是和切点为(x_0,y_0)的关于二次曲线的切线方程是一样的。当然,这时必须存在过点(x_0,y_0)的关于二次曲线的实切线。因而对于不在曲线上的点(x_0,y_0)是受到位置上的限制的。例如,对于椭圆,点(x_0,y_0)必须在椭圆外部。 对于切点弦方程,笔者作如下猜想,即当自点(x_0,y_0)不能引常态二次曲线的实切线时,虚切点弦方程依然取实切点弦方程的相同形式。为此,平面上嵌入复点。下面对猜想进行检验。 相似文献
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张秀萍 《中国基础教育研究》2008,4(4):143-144
学生们对函数的切线问题并不陌生,特别是判断直线与二次曲线的位置关系,往往会通过联立直线和二次曲线方程,利用判别式来判断直线是否与二次曲线相切。在微积分中,曲线的切线是割线的一个极限位置, 相似文献
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平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切 相似文献
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关于重根和相切的问题 总被引：1，自引：0，他引：1
现行中学数学教材中,选编了大量的二次曲线的切线问题。解决此类问题一般是用二次方程的判别式法。因为直线和圆相切的充要条件是它们有唯一的公共点,这一几何事实反映在代数方程上就是有重根,所以用判别式法解决圆的切线问题理由是充足的。但仅有一个公共点的切线定义对抛物线和双曲线不再适用了,那么用判别式法讨论这两类曲线的切线问 相似文献
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<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程 相似文献
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高中解析几何主要学习了4种二次曲线(圆、椭圆、双曲线和抛物线),统称圆锥曲线．而曲线的切线是其中一项重要的学习内容,是各类考试常用的出题素材,在高考中也多次出现．切线出现的形式主要有三种：①已知斜率的切线；②过曲线上一点引的切线；③过曲线外一点引出的切线．斜率确定的 相似文献
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二次曲线切线的几何性质 总被引：1，自引：0，他引：1
彭震春 《株洲师范高等专科学校学报》2003,8(2):26-28,32
讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。 相似文献
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由圆锥曲线上一个已知点引切线,切线方程的求法在中学解析几何教材中已经比较详细地讨论过。本文的目的,给出若干种由实平面上一个已知点引已知圆锥曲线的切线方程的求法。一、切线存在的解析判别法由已知的圆锥曲线(即非退化二次曲线)上的已知点引切线,切线总是存在的,无须讨论存在性的问题。而由不在圆锥曲线上的点引切线,则切线未必存在,因此,在求切线之前必须先判断切 相似文献
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过二次曲线外一点作二次曲线的两条切线，连结两切点的线段称作二次曲线的切点弦．笔者通过对切点弦及其有关直线的位置关系的研究，得到两个重要的性质． 相似文献
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众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h) 相似文献