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1 三阶垂足三角形的性质 以三角形三条高的垂足为顶点的三角形常称之为垂足三角形,本文将此概念作一推广。从平面上一点P向△ABC各边作垂线,垂足为A_1、B_1、C_1且不共线,则称△A_1B_1C_1为点P关于△ABC的垂足三角形,或一阶垂足三角形。点P关于△A_1B_1C_1的垂足三角形△A_2B_2C_2称为二阶垂足三角形,点P关于△A_2B_2C_2的垂足三角形称为三阶垂足三角形。 相似文献
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第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1, 相似文献
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(1)∵A_1B_1∥AB,AB⊥BC,∴A_1B_1⊥BC,又∵直棱柱,∴BB_1⊥平面A_1B_1C_1。∴BB_1⊥A_1B_1,∴A_1B_1⊥平面BB_1C_1C.(2)∵A_1C在平面BC_1内射影为B_1C,由三垂线定理得A_1C⊥BC_1.(3)取BB_1中点F,连EF,DF,∵DE∥A_1B_1,∴BE⊥平面BB_1C_1C,∴∠DFE为二面角D-BB_1,-E 相似文献
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众所周知,直线l_1:A_1x B_1y C_1=0与直线l_2:A_2x B_2y C_2=0(其中A_1、B_1、C_1、A_2、B_2、C_2均不为零)重合的充要条件是(A_1)/(A_2)=(B_1)/(B_2)=(C_1)/(C_2)。然而,运用这一条件求解某些数学问题,构思新颖,方法巧妙,过程简捷。本文就此作一些探讨,旨在抛砖引玉,并希望对我们的教学能有所帮助。 相似文献
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设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。 相似文献
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试题第一天(上午8:00—12:30) 一.设a_1,a_2,…,a_n是给定的不全为0的实数,r_1,r_2,…,r~n是实数,如果不等式sum from k=1 to n[r_k(x_k-a_k)]≤(sum from k=1 to n(x_k~2))~(1/2)-(sum from k=1 to n(a_k~2))~(1/2)对任何实数x_1,x_2,…,x_n成立,求r_1,r_2,…,r_n的值。二.设C_1,C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的半径的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长;并确 相似文献
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特殊几何体仍是考查的重点例1(2009年高考广东卷)如图1,已知正方体ABCD一A_1B_1C_1D_1的棱长为2,点E是正方形BCC_1B_1的中心,点F,G分别是棱C_1D_1,AA_1的中点.设点E_1,G_1分别是点E,G在平面DCC_1D_1内的正投影.(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC_1D_1内的正投影为底面边界的棱锥的体积; 相似文献
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变换公式设图2是图1用斜二测画法画出来的直观图形,设线段AB是原图形的某一边,在直观图形中与线段AB对应的线段是A_1B_1,CO⊥AB,垂足是O,C_1O_1与A_1B_1斜交所成的锐角是45°,斜足是O_1,C_1O_2⊥A_1B_1,垂足是O_2,则OC=2(2~(1/2))·O_2C_1(?)O_2C_1 相似文献
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陈珍培 《成都教育学院学报》2001,(7)
一、引言 对于函数:(其中:A_1>0,A_2>0,B_1~2-4A_1C_1<0,B_2~2-4A_2C_2<0)其极值点x_0(实际上也是最值点),在计算上不会有困难,只要先求出f(x)的驻点x_0,然后判断x_0为极值点即可。本文着重用光学 相似文献
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向尧 《湖南城市学院学报》1993,(6)
本文利用平行六面体的体积得到了矢积分配律的另一较简便的证法。首先看下面引 引理:将A_1B_1C_1D_1分别平动到如图所示的A_2B_2C_2D_2 A_3B_3C_3D_3两个位置,则有: V_(A1c3)=V_(A1c2)+V_(A2C3)引理很显然,证明略。 相似文献
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康艳红 《中学数学研究(江西师大)》2007,(9):27-28
2007年江西高考理科第20题是这样的:如图是一个直三棱柱(以A_1B_1C_1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A_1B_1=B_1C_1=1,∠A_1B_1C_1=90°,AA_1=4,BB_1=2,OC_1=3. 相似文献
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[猜想] △ABC的周长大于其内共BC边的任一凸多边形的周长(见图1) 此猜想可给出严格证明,以下改称定理。为此,先证明 [引理] 如果A_1是△ABC的任一内点(也可在AB或AC边上),则BA+AC>BA_1+A_1C 证明:略 [定理] 见猜想证明:∵ B_1、C_1是△ABC的内点∴∠B_1BC+∠C_1CB<∠ABC+∠ACB<180°即BB_1、CC_1延长后必有交点A_t 可以证明A_1是△ABC之内点,如若不然,不妨设A_1在AC右侧,必A_1C上之点C_1也在AC右侧,与C_1是内点矛盾。由引理可知BA+AC>BA_1+A_1C (1) ∵多边形BA_mC是凸多边形 相似文献
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利用“平行线分线段成比例定理”容易证得如下: 推论 共点线束在两条平行线上所截得的线段对应成比例. 如图 1,直线a//b,过点O的三条直线分别交a、B于A_1、A_1、A_3和B_1、B_2、B_3,则 相似文献