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<正>在向量一章中,探求有关向量位置关系的等价条件是很重要的问题.教材中给出了向量垂直的向量形式和坐标表示,但有时用这两种表示形式做题不能起到简化运算作用,甚至带来麻烦.现给出向量垂直坐标表示的另外一种形式,并通过实例展现其解题的优势.一、知识介绍结论1两非零向量a与b,并设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b垂直等价于a·b=0(向量形式),a与b垂直等价于x1x2+y1y2= 相似文献
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通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,… 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2012,(7):7-9
将最值问题融入向量大家庭之中,以向量为载体的最值问题,是近几年竞赛和高考中的热点问题.由于这类问题涉及的知识面广,内容丰富,综合性和灵活性强,因而很多同学感到十分困难,甚至无所适从,不知道从哪里入手,怎么找突破口.下面笔者就此问题作一些探析,希望对同学们有所帮助.一、从基本定义、基本公式入手从向量的基本定义、基本运算法则及基本公式入手,思路1是把向量问题转化为代数或三角问题,思路2是简化已知向量等式(不等 相似文献
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向量是数学研究的一种重要工具,尤其是解决几何问题,常有独到之处.下面我们来看看向量在几何中的若干应用.一、垂直平分线例1如图1,O、A、B是平面上三点,向量OA=a,OB=b,设P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量OP=p.若a=3,b=2,求p·(a-b)的值.分析:要不要把式子p·(a-b)展开?有没有必要把p用a、b来表示?题意中最主要的条件是什么?P是线段AB垂直平分线上任意一点,那么线段垂直平分线上的点有什么性质呢?线段垂直平分线上的点到线段距离相等,即PA=P B,a-p=b-p,两边平方得a-p 2=b-p 2即(a-p)·(a-p)=(b-p)·(b-p),a2-2a·p p2=b2-2b·p p… 相似文献
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一、复习策略1.用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题,关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量。对于垂直问题,一般是利用a⊥b(?)a·b=0进行证明;对于平行问题,一般是利用共线向量和共面向量定理 相似文献
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赵雪芳 《中学生数理化(高中版)》2005,(12)
向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法.例:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE与AF交于点H,设AB=a,BC=b,则AH等于(). 相似文献
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用向量方法解决平面几何问题时,要广泛运用向量的一切性质,特别是运用向量等式、向量等式的恒等变换及向量线性关系起到了极其重要的作用。下面通过实例来说明向量解决平面几何问题的方法。一、由向量线性关系解决几何中一些点共线或线共点问题例1.平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点且BN=13 BD,证明:M、N、C三点共线。证明:设AD=a!,"A#B=b$,则"N#N=M"#B+"B#N=12 b$+31"B#D=12 b$+31(a!-b$)=61(2a!+b$)又M"#C=M"#B+B"#C=12 b$+a!=12(2a!+b$)∴M"#C=3 M"#N又M"#N与M"#C过同一点M故M"#C与M"#N在一条直线上,所以M、N… 相似文献
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2003年第6期《用配方求条件最值》一文中,作者用配方法解决了一类条件最值问题.仔细研究文中例题,发现其中以等式为条件的最值问题,如用向量法解更妙.请看: 1.求最小值例1 若0相似文献
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新版教材在空间图形中引入坐标运算 ,使立体几何进入动感地带 .如平行、垂直、角和距离等问题都可以通过计算来解决 ,而此问题的核心是寻找关键点的位置 :在求线线角时如何表示点的坐标 ,从而得出向量的坐标是关键 ;在求线面和二面角时 ,只要知道垂足等相关点的坐标 ,就可表示角的两边所在向量的坐标 ;在求点线和点面距离时垂足的坐标是关键 ;在求最值问题时正确地表示动点是关键 .本文就是通过例题说明如何综合运用平行、垂直等立体几何知识探索关键点 .1 利用向量相等探索空间点例 1 底面为正三角形的三棱柱ABC A1 B1 C1 ,侧面ACC1 … 相似文献
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陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):13-15
数量积是平面向量的一朵奇葩,它的运算有其独特性:a·b=｜a｜｜b｜cosθ(0°≤θ≤180°)(定义式),或a·b=x1x2 y1y2(坐标式).它的结构有其多样性:向量与数量,模与夹角以及坐标表示等;它的应用有其广泛性;可以处理有关长度、角度和垂直等许多问题.因此,平面向量的数量积倍受命题者的关注和青睐,从而生成了多背景、多层次、多辐射的高考模型.一、求数量积利用数量积公式求数量积时,若已知模和夹角,则用定义式;若已知坐标表示,则用坐标式,同时配用数形结合的思想.【例1】已知平面上三点A、B、C满足｜AB｜=3,｜BC｜=4,｜CA｜=5.则AB·BC … 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>平面向量既有数的特征又有形的背景,是体现数形结合的良好素材,高考试题中相关问题的命题通常难度不大。同学们在复习备考过程中,需要特别重视以下三个方面的问题。一、向量的基本运算和平行垂直例1(2016年浙江省高考数学理,15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤6(1/2),则a· 相似文献
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贾海山 《中学生数理化(高中版)》2005,(5):37-39
高中数学(人教版·新课程)把平面向量作为处理平面问题的工具(如两点距离公式,向量共线定理,向量垂直,定比分点坐标公式,平移,夹角等).尤其是垂直与共线问题,使用向量垂直与向量共线比传统方法简单许多. 相似文献
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蔡宏梅 《数学大世界(高中辅导)》2011,(10):55-55,57
一般地,若向量a,b、c满足a＋b＋c=O,则称a、b、c的和为零向量,这个等式有着特定的物理背景和几何背景,且在高中数学中应用广泛,出现频率较高,本文结合自己的教学经验拟介绍以a＋b＋c=0为背景的一类数学问题,供读者朋友参考。 相似文献
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