银河信息     

赵国瑞 《初中生必读》2016,(Z1):58

在俄罗斯克洛夫斯基的科幻小说《银河俱乐部》中,银河系的某些星球上居住着高度文明的"宇宙人",他们懂得现在世界上一切民族的语言文字.从古到今,他们一直在向地球发送信息.据说有一天,美国阿雷雪波天文台接收到了一串脉冲信号:0 00 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0.研究人员发现它们不多不少,正好是100个  相似文献   

一个容易忽略的条件     

沈明太 《初中数学教与学》2004,(8):38-38

请看下面的问题:有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形是否全等?这个问题可以写成如下的命题:已知ABC与A1B1C1,若AB=A1B1,BC=B1C1,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,AD=A1D1.求证:ABC≌A1B1C1.证明如图1,在RtABD与RtA1B1D1中,AB=A1B1.AD=A1D1.∴RTABD≌RtA1B1D1.∴∠B=∠B1.∵AB=A1B1,BC=B1C1,∴ABC≌A1B1C1.上面的证明看似无懈可击,但事实上是错误的.若问题中的两个三角形一个是锐角三角形另一个是钝角三角形,它们同样可以满足题设条件,而此命题却不再成立,如图2:在ABC与A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD⊥BC,A1…  相似文献   

第一类Stirling数与Bernoulli数的解析表示式     

李佛奇 《嘉应学院学报》2006,24(6):5-7

给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。  相似文献   

用公式C_n~k=n/k(C_(n-1)~(k-1))解竞赛题     

韩保席 《中学数学月刊》2004,(11)

组合数 Ckn也称为二项式系数 ,在竞赛数学中有广泛的应用 ,本文仅讨论组合数中的一个公式 Ckn=nk Ck- 1 n- 1 的证明和简单应用 .例 1　证明 Ckn =nk Ck- 1 n- 1 . ( * )证明　由组合数的显式表示 :右边 =nk Ck- 1 n- 1 =nk . ( n - 1 ) !( k - 1 ) !( n - k) != n!k!( n - k) !=左边 .故 ( * )成立 .下面讨论公式 ( * )的应用 .例 2　计算 C01 1 1 C1 1 1 2 C21 1 3 … C1 1 1 1 1 2 .( 1 998上海市高中数学竞赛题 )解　由 ( * )可得 :1k Ck- 1 n- 1 =1n Ckn,当 n= 1 2 ,且 k分别取 1 ,2 ,… ,1 2后可得C01 1 1 C1 1 1 2 C…  相似文献   

构造长方体 巧证不等式     

程贤清 《中学数学研究》2014,(19)

正例1已知x,y,z都是正数,且x2+y2+z2=1.求证1-x2(1/2)+1-y2(1/2)+1-z2(1/2)3-(x+y+z)证明由已知条件x2+y2+z2=1联想到长方体的对角线公式.如图1,构造长、宽、高分别为x,y,z的长方体,其对角线AC1的长为1.则AB1=y2+z2(1/2)=1-x2(1/2).而AB1+B1C1=1-x2(1/2)+xAC1=1 1同理AD1+C1D1=1-y2(1/2)+yAC1=1 2AC+CC1=1-z2(1/2)+zAC1=1 3  相似文献   

“k重数数列”通项及生成形式     

樊友年 《中学数学月刊》2001,(8):20-21

引例　求数列 1 2 ,1 1 2 2 ,1 1 1 2 2 2 ,… ,1 1… 1n个 12 2… 2n个 2,…的通项公式 ,并说明它的各项与自然数的关系 .解　先看前几项 :1 2 =3× 4 ;1 1 2 2 =3 3× 3 4;1 1 1 2 2 2 =3 3 3× 3 3 4;…猜想　 1 1… 1n个 12 2… 2n个 2=3 3… 3n个 3× 3 3… 3n- 1个 34 .证明　通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2× 1 1… 1n个 1 =1 1… 1n个 1× 99… 9n个 9 3× 1 1… 1n个 1 =(3× 1 1… 1n个 1) 2 3× 1 1… 1n个 1 =3 3… 3n个 3× 3 3… 3n个 34 .也可另求通项 an=1 1… 1n个 1× 1 0 n 2 2… 2n个 2= 19(1 0 n- 1 ) 1 0 n 29…  相似文献   

求解一个空间角问题的三种解法     

黄邦活 《高中生》2008,(12):39-40

题目如图1所示,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BB1=!3 1,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求:(1)异面直线AD与C1G所成角的大小;(2)求二面角A—C1G—A1的一个三角函数值;(3)求直线A1G与平面AC1G所成的角的一个三角函数值.思路分析一根据空间角的定义  相似文献   

错了,老师     

何莉华  黄志军 《时代数学学习》2004,(12)

暑假数学兴趣小组正常开课了 .一天 ,老师出了一道文字证明题“求证 :有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 .”经过分析讨论 ,老师证明如下 :已知 :如图 1 ,△ABC与△A1 B1 C1 中 ,AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,AD⊥BC于点D ,A1 D1 ⊥B1 C1 于点D1 ,且AD =A1 D1 .图 1求证 :△ABC≌△A1 B1 C1 .证明 　 在Rt△ABD与Rt△A1 B1 D1 中 ,AB =A1 B1 ,AD =A1 D1 ,∴Rt△ABD ≌Rt△A1 B1 D1 ,∴∠B =∠B1 ,又∵AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,∴△ABC≌△A1 B1 C1 .老师证明时画的是锐角三角形 ,而我在分析时画的是钝…  相似文献   

善分割 速解题     

侯庆盛 《高中生之友》2004,(1)

巧补图形可使某些立体几何问题准确获解.同样适当地分割图形,也可使某些立体几何问题简单化,为问题的顺利解决提供了方便.例1如图1,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积.分析:可考虑过点A1、B、D1的平面(或过点A1、E、F的平面)分割这个四棱锥,得到三棱锥A1-BD1E和三棱锥A1-BFD1,易得△BED≌△BFD1∴VA1-BED1=VA1-BFD1.∴VA1-EBFD1=2VA1-BED1=2VB-A1D1E=2·13·12·a·a2·a=16a3.例2如图2,若斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1的面积为S,AA1到面BCC1B1的…  相似文献   

化简为繁亦神奇——等比数列求和公式的逆用     

《福建中学数学》2007,(11)

无穷等比数列{an}的前n项和Sn=a1 a1q … a1qn-1=a1(1-qn)/1-q(其中公比q≠1),各项和S=a1 a1q … a1qn-1 =a1/(1-q)(|q|<1),如果把这两式的左边看作右边的展开式,逆向用之,  相似文献