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试题 如图1,在直三棱柱ABC- A1 B1 C1 中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ ACB =90°,侧棱 AA1 =2 ,D,E分别是 CC1与 A1 B的中点 ,点 E在平面 ABD上的射影是△ ABD的重心 G.( )求 A1 B与平面 ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示 ) ;( )求点 A1 到平面 AED的距离 .证法 1 如图 2 ,作 EF⊥ AB.由已知 ,BG即 BE在平面 ABD上的射影 ,∠ EBG就是 A1 B与平面 ABD所成的角 ,以下关键是求 EG.易知 EF=12 AA1 =1且四边形EFCD为矩形 ,可将其从原图中分离出来 (见图 3) .图 2 图 3以下利用方程思想与射影定理求解… 相似文献
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姬恩泽 《数理天地(高中版)》2009,(7):11-11,13
1．先作棱。后找角
例1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=BC=AB=4,且∠ABC=90°,E为C1C的中点,F在BB1上,且BF=1/4BB1,求平面EFA与平面吐ABC所成的角的大小． 相似文献
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黄伟亮 《数理化学习(高中版)》2006,(7)
两条异面直线所成的角是立体几何当中一个比较重要的知识点,也是高考的热点之一,本文通过举例介绍求异面直线所成的角的方法,供大家参考.一、平移法用平移法求异面直线所成角,关键是通过平移作出这两条异面直线所成的角.其基本方法是:将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或者是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角.1·直接平移法例1(2000年天津模拟题)如图1,ABCD-A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=A14B1,则BE1与DF1所成的角的余弦的值是()(A)1175(B)21(C)187(D)32解:过A点在平面ABB… 相似文献
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一试题概述2003年高考数学新课程卷立体几何解答题的呈现,一改以往甲、乙两题任选一题的面孔,只出了一道题;由考生自选解法,显示了公平性与合理性.理科试题:如图1,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.文科试题:已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.如图2.(Ⅰ)证明EF是BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1… 相似文献
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题目 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x^2/3＋y^2=1,如图1所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D（-3,m）． 相似文献
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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角.对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.图11应用公式求两条异面直线所成的角例1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱B1C1、C1C上,且EC1=31,FC1=33,求异面直线A1B与EF所成的角.解因为A1B在平面… 相似文献
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题目在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：X^2/3＋y^2=1,如图所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线∫交椭圆C于A、B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C地点G,交直线x=-3于点D（-3,m）.若ㄧOGㄧ^2=ㄧODㄧ·ㄧＯＥㄧ, 求证直线∫过定点。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(8)
<正>(2013全国新课标·理科18)如图1,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2?/2AB.(1)证明:BC1∥平面A1CD.(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.(1)证法1:(作辅助线)如图2,连结AC1,交线段A1C于点O,连结OD,则OD∥BC1. 相似文献
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笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识… 相似文献
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刘志新 《数理天地(高中版)》2012,(11):8-9
题目已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D,的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,求面AEF与面ABC所成二面角的正切值． 相似文献
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1. 两条相交直线所成的各角中( ).(A) 必有两个锐角 (B) 必有一个不是钝角(C) 必有一个钝角 (D) 必有一个锐角(E) 必有一个锐角或钝角2. 如图1,多边形ABCDEFGH相邻两边互相垂直,若要求出其周长,则所需知最少边数是( ).(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7聪明屋3. 如图2, AB∥CD, ∠EAF =14∠EAB, ∠ECF =14∠ECD,试求∠AEC与∠AFC之间的关系.4. 如图3,矩形ABCD沿AE 折叠,使点 B落在DC 边上的点F处,如果∠EFC =60°,求∠BAE的大小,试说明理由.5. 平面上有n(n≥2)条直线两两相交,试说明… 相似文献
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两条异面直线所成角是立体几何中的一个重要概念,是研究空间图形位置关系的先导,因此求异面直线所成角一直是高考中的热点之一. 下面结合典型例题,介绍这类问题的常用求解策略. 一、借助特殊点作平行线,转化为求平面角图1例1 (2004·天津)在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中, O 是底面ABCD 的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.求异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值.解析 过E作EG∥D1F,交BC于G,连结OG. 设∠OEG=θ,则θ即为异面直线OE 与FD1 所成的角. 取BC中点M,连结OM.在Rt△ECG中,EG= 12+122=52.在Rt△… 相似文献
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刘再平 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):39-40
在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. 相似文献
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笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作,对试卷中的第27题感触颇深,现把我们对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线 y=-x~2-2kx 3k~2(k>0)交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以AB 为直径的⊙E交 y 轴于点 D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG 是⊙E的切线时,求tan∠PCO 的值; 相似文献
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万东霞 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
我们知道,在立体几何中有三类角非常重要,它们分别是异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.它们是学习的难点,高考的热点,记忆的重点.在此,我们进行归纳,希望能对同学们的学习有所帮助.
一、异面直线所成的角——线线角
如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成的角.
(1)AA1与BC;
(2)DD1与A1B.
解:(1)因为AD∥BC,AA1⊥AD,所以AA1⊥BC,即AA1与BC所成的角为90°.
(2)因为D1D∥A1A,所以D1D与A1B所成的角就是A1A与A1B所成的角.
又∠AA1B=45°,所以DD1与A1B所成的角为45°. 相似文献
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<正>1试题回顾2014年高考数学安徽卷理科第20题如下:图1如图1,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角大小.2试题评析试题以学生熟悉的棱柱为载体,主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识.同时考查了学生的空间想象能力和推 相似文献
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立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b｜a｜｜b｜来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1 正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1 如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=｜ AA1 ｜·｜BN｜=12 ,｜ AM… 相似文献
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2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP… 相似文献