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1.
本文用递推序列与因子分解相结合的方法证明了31X~2 33~y=2~z仅有正整数解x=1,y=1,z=6。显然这一方法可用来求解ax~2 D~v=2~z,其中a 、D为互素的正整数。 相似文献
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设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2 1,其中 r是正整数,则方程 x3 1=3py2无正整数解 (x,y). 相似文献
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4.
韩文忠 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)
我们知道 ,不定方程ｘ2 ｙ2 =ｚ2 (1)的正整数解ｘ ,ｙ ,ｚ,就称为勾股数。关于方程(1) ,一般的数论教材中都有完整的求解定理 :对于正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,如果 (ｘ ,ｙ) =1且 2 |ｘ ,则方程 (1)的一切正整数解可用下列公式表示ｘ =2ａｂｙ =ａ2 —ｂ2ｚ=ａ2 ｂ2(2 )这里ａ ,ｂ是正整数 ,且ａ >ｂ ,(ａ ,ｂ) =1,2 (ａ ｂ)作为该定理 ,前提条件和结论要求比较繁多 ,使用起来往往会出现这样那样的问题。实际上 ,该定理其中较难把握的就是 (ｘ ,ｙ) =1这条。如果对它理解不准确 ,使用不当 ,就会出现如下的问题。例 求勾股三角形 ,它的面积在数… 相似文献
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席高文 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994,(4)
我们知道,对任一群的元a,能使a~m=e(e为群的单位元)的最小正整数m叫做a的阶。若这样的m不存在,则说a的阶为无限的。本文仅从非单位元的阶都是2的群来探讨群具有的性质及元素构成的情况,为便于叙述,把非单位元的阶都是2的群记为群G。 定理1 群G是交换群。 证明:任意给G中的两个元素a、b,因为a~2=b~2=e,所以a=a~(-1),b=b~(-1)。即ab=(ab)~(-1)=b~(-1)·a~(-1)=ba,G为交换群。 相似文献
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对于正整数n,数论函数φ(n),φe (n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数讨论了包含φ(n),φe (n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ2(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 相似文献
8.
李中平 《达州职业技术学院学报》2006,(Z1)
本文首先定义关于3x+1问题(角谷猜想)的原始角谷运算和把正整数角谷化两个概念,然后研究有限连续正整数的原始角谷运算过程,概括出正整数在原始角谷运算过程中的同路性和有界性;研究原始角谷运算的数位间隔性;接着介绍覆盖,研究正整数角谷化过程的数位覆盖性;最后介绍覆盖原理,并用覆盖原理巧妙地证明了角谷猜想,得到3x+1问题的第3个证法。第1节原始角谷运算和把正整数角谷化定义1对于正整数数列1,2,3,4,5,6,7,……中的奇数,只需乘3加1,把它变成偶数;对于这个正整数数列中的偶数,就除以2,除以2,……,除以2,直到得出的结果是奇数时就不再进行… 相似文献
9.
杨继明 《玉溪师范学院学报》1986,(2)
1975年,Crescenzo提出了这样的一个问题;是否有无穷多对素数p,q适合p~2- 2q~2=1(1)或p~2-2q~2=-l(2)这是一个尚末解决的问题、本文以初等而简洁的方法,证明了满足(1)式的素数对只有一组p=3,q=2:若素数p,q满足(2)式,则p≡±1(mod 8)、此外,本文还很简洁地证明了当(k+8)~(1/2)为素数时,不定方程 相似文献
10.
“表正整数为两个平方数之和”与“求解不定方程x~2 y~2=n(n∈N)”是同一个问题的两个侧面,前者偏重于表法的存在性问题和计数问题,而后者则要求给出解的结构形式。本文将两者统一起来,给出一个正整数表为两个平方和的所有各种表法的结构形式。 相似文献
11.
结合数列性质和佩尔方程,讨论了三角形数转化成正方形数的充要条件.设此三角形数的第n行的正整数为an,把an从小到大构成一数列{an},则数列{an}是无穷数列,{an}有递推公式an+2=6an+1-an+2,a1=1,a2=8,其通项公式为■,且三角形数可化为正方形数.对于该结论,利用Java语言的大整数特征结合Eclipse集成开发环境对其进行验证,证明了结论的正确性. 相似文献
12.
关于Pell方程Ax~2-(A±1)y~2=1(A∈Z~+,A≥2) 总被引：2，自引：0，他引：2
应用连分数的相关知识得出了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程解的一个结果,清晰地表述了形如Ax2-(A-1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的整数解的解集,同时得出形如Ax2-(A+1)y2=1(A∈Z+,A≥2)型Pell方程的解的情况。 相似文献
13.
杨晨曦 《玉溪师范学院学报》1999,(5)
（一）数学归纳法文[1]及许多高等代数题解对下例都只给出了一种证法,其目的是应用因式定理及整除性质,其实只需添项拆项恒等变形即可证明,下面提供两种证法例1证明,其中m,n,p是任意正整数。证法一：对自然数m作数学归纳从①的右端可以看出它的每一项都能被整除,即命题当m=1时成立。2假设命题对m成立,下证命题对m＋1也成立。由归纳假设和上面已证,这说明命题对m十1已成立,由归纳法原理命题对一切正整数成立。由中学的因式分解公式知（二）变换法1．利用行列式性质变形,对文门）的下例来说解法更为简洁。例1计算解利用行列式性质… 相似文献
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高振龙 《中国科学院大学学报》2011,28(1):5-11
利用截尾方法在一定尾概率条件下得到了三角阵列{Xn,j;1≤j≤kn,n≥1}的中偏差,其中{kn;n≥1}是一列严格单调递增的正整数且对任意的正整数n,{Xn,j;1≤j≤kn}是独立同分布的. 相似文献
16.
乐茂华 《天水师范学院学报》2006,(2)
研究了Diophantine方程的性质,证明了方程(ax4 1)/(ax 1)=yn 1(a是正整数)没有适合m in(x,y,n)>1的正整数解(x,y,n). 相似文献
17.
乐茂华 《天水师范学院学报》2006,26(2):1-2
研究了Diophantine方程的性质,证明了方程(ax4+1)/(ax+1)=yn+1(a是正整数)没有适合min(x,y,n)＞1的正整数解(x,y,n). 相似文献
18.
袁淑丽 《黑龙江生态工程职业学院学报》2011,(4):117-119
探讨了3维本原勾股数中具有连续正整数解的规律性,证明了有三个连续正整数、两对连续正整数的3维本原勾股数解的条件和求解的方法。并讨论了由一个奇数构成具有两个连续正整数的3维本原三维勾股数的充要条件及其解的个数。并以行列式的计算形式给出了构造有两个连续正整数的3维本原三维勾股数的计算范例。 相似文献
19.
不定方程是数论中一个十分重要的研究课题,本论文主要利用简单同余法和代数数论方法讨论了以下不定方程:x2+D=4pn在D=11,-5时的整数解,并证明了当D=11时,方程没有整数解;当D=-5时,方程仅有整数解(x,y)=(±1,-1),(±3,1)。 相似文献
20.
由2-(2-羧基苯基)-苯并咪唑和二正丁基氧化锡反应,制得新化合物{[(n-C4H9)2Sn(0.5·O2CC13H9N2)(0.5CH3O)]2O}2.通过元素分析、红外光谱等对其结构进行了表征,用X-射线单晶衍射仪测定了配合物的晶体结构.该配合物属于三斜晶系,空间群为P-1,晶胞参数a=1.0815(4)nm,b=1.2481(4)nm,c=1.3292(4)nm,α=83.502(5)°,β=86.049(5)°,γ=78.631(5)°,V=1.7457(10)nm3.测试结果表明,它是以Sn2O2四元环为中心,中心对称的二聚体结构,内、外环锡原子均为五配位的畸变三角双锥构型. 相似文献