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参赛说明：请将答案用１６开稿纸誊写清楚，写清你及辅导老师的姓名、地址、联系电话，在信封正面贴上本页左下角的参赛标志，于当月３０日前寄给本刊编辑部田心红收．（详细情况请参考本刊２００２年９月号参赛说明）一、填空题（每小题７分，共３５分）１．△ABC中，AB＝５，中线AD＝６，则边AC的取值范围是．２．如图１，在△ABC中，∠B＝３２°，∠C＝５０°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，则∠ADF＝．３．如图２，Rt△ABC中，∠C＝９０°，∠A＝３０°，点D、E分别在AB、AC上，且ED⊥AB，若DE将△… 相似文献
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郭一鸣 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):17-18
分析、发现特殊条件下存在的结论,类比探索一般条件下这种结论是否成立,或有何变异,是中考中的一种重要题型,也是解决问题的一种重要探索方法,本文以一类与四边形相关的探索型考题为例,介绍如下.例1(上海市中考题)已知正方形ABCD中,M为AB的中点,E为AB延长线上一点,MN⊥DM交∠CBE的平分线于N(如图1).(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M是AB上任一点”.其余条件不变(如图2),则结论MD=MN还成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由.析解(1)证明:取AD中点F,连结FM.则DF=MB.∵△FAM是等腰直角三角形,… 相似文献
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一、（本题满分40分）如图1,锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点（不是边BC的中点）,D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M,求证：若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆． 相似文献
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公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC… 相似文献
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已知△ABC中，∠ACB＝９０°，四边形ACDE和CBFG是在△ABC外的正方形，△ABC的高CH所在的直线交DG于M．求证：（１）DG＝AB；（２）CM＝１２DG．（人教版《几何》第二册１９７页B组第４题）当我们做完此题后，不妨以此图形为引子，并弱化条件，使△ABC为斜三角形，作以下探究：命题１在已知锐角三角形ABC的外面，作正方形ACDE和正方形BCGF，求证：AG＝BD．（人教版《几何》第二册１９６页A组第１３题）分析：只要证△ACG≌△DCB（可通过两边夹角）即可．本题还可以得到AG⊥BD．命题２在命题１的条件下，若O１、O… 相似文献
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万寒阳 《小学生之友(智力探索版)》2003,(5)
有一次单元测验，试卷上面有一道题：数图形。哈，这还不容易，要数出图中有几个三角形，只需数出△ABC的底边包含几条线段就可以了，如左图：底边BC上一共有５个点，一共可以组成（４＋３＋２＋１＝）１０条线段，所以相应的图中共有１０个三角形。用同样的方法，我把右图△ABC分成以下三步来分析：△ABC底边BC上共有３个点，所以BC中包含了（２＋１＝）３条线段，所以图１中有３个三角形。而△ABC底边AB上也有３个点，所以AB中包含了３条线段，图２中也有３个三角形。△ABC底边AC上共有４个点，所以AC中包含（３＋２＋１＝）… 相似文献
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刘才华 《数理天地(初中版)》2010,(7):25-25
题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D．证明：PD是⊙I的切线． 相似文献
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学习函数应注意以下几点．一、注意自变量的取值范围离开了自变量的取值范围去讨论函数问题是没有意义的，在求函数的最大或最小值时，也要注意这个问题．例１如图１，在△ABC中，AC＝１０，AB＝６，∠A是锐角，且cosA是方程５x２＋６x－８＝０的一个根．（１）求cosA的值；（２）若动点P在AB上移动，并以PC为斜边向△APC外作等腰直角三角形PCQ，设AP＝x，S△PCQ＝y，求y与x之间的函数关系式；（３）求函数y的最小值．错解：（１）cosA＝－２（舍），cosA＝４５．（２）作CM⊥AB与AB的延长线交于M，设PQ＝CQ＝t，则CP＝２… 相似文献
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姚宜如 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A… 相似文献
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一、点移动法例１如图１，在斜三棱柱ABC—A１B１C１中，A１C１⊥BC１，AB⊥AC，AB＝３，AC＝２，侧棱与底面成６０°角．（１）①求证：AC⊥平面ABC１；②求证：点C１在平面ABC上的射影H在直线AB上．（２）求此三棱柱的体积V的最小值．解析（１）（略）．（２）由（１）知C１H⊥平面ABC，∠C１CH＝６０°，∴V＝S△ABC·C１H＝３３√CH．∵CA⊥平面ABC１，∴当点C１在平面ABC１上移动时，点H在AB上移动．由图１知，CH≥AC，AC＝２，∴当H与A重合时，V最小，Vmin＝６３√．二、面展开法例２如图２，在棱长为１… 相似文献
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《中等数学》1983年第2期第47页上有一道几何题:五、设 ABCD 是正方形,M 是 AB 边的中点,MN⊥DM,BN 平分∠ABC 的外角,用解析法证明:|MD|=|MN|.我们可以把题中的条件减弱为 M 是 AB 边上的任一点,则结论是完全成立的。 相似文献
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学习了《相似形》一章后，我们可以借助比例来证明很多类型的几何题．一、证明两线段相等例1如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交CM于E，BM交CN于F．求证：CE＝CF．证明 由已知易得二、证明两角相等例2 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC求证：∠B＝∠C．证明 延长BA、CD交于点E（如图2）．三、证明线段不等例3 在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F．求证：AE＜AF．证明 过B作BG∥EF交AC延长线于G（如图3），则AG＞AC＝AB．四、证明线段和… 相似文献
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（满分１００分，考试时间１００分钟）一、填空题（每小题２分，共３２分）１．｜３－π｜的相反数是．２．若２sinα＝１，则锐角α＝．３．分解因式x２－７x－１８＝．４．已知一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角是．５．函数y＝x＋１√１－x√中自变量x的取值范围是．６．如图，DE∥AC，EC⊥BC，如果BE＝５，EC＝４，那么S四边形ABCD＝．７．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于Q、P，若∠K＝２０°，∠KQN＝４０°，则∠PMQ＝．８．如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点… 相似文献
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题目(2001年北京市宣武区中考题)如图1,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边Ac上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为点P,(1)当点P是边AB 相似文献