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“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想． 相似文献
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多创设问题情境，激发学生学习几何的兴趣。要使学生主动参与教学过程，教师应提供材料，创设问题情境。如教师在教圆的面积公式推导时，先用电脑显示长方形与正方形面积的“数方格法”、平行四边形的“割补法”以及三角形面积推导的“拼合法”，从而产生问题：“求圆的面积该用哪一种方法呢？”学生看后，情趣高涨，有的说用“数方格法”，有的说用“割补法”，有的说用“拼合法”，但学生通过观察发现这三种方法都不能准确地确定圆面积的大小，由此产生新的问题，教师再让学生讨论得出“用切拼法”，把圆切开拼成一个近似长方形或正方形，… 相似文献
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李朋熙 《潍坊教育学院学报》1995,(Z2)
<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是 相似文献
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问题：学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是：先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入，圆面积公式的推导方法趋于多样化，即圆不仅可以转化成长方形，也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法，不管将圆转化成什么图形，推导原理却是一致的，概括成6个字就是：先分再拼后推。 相似文献
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初中"数学情境与提出问题"的教学实践--"圆与圆的位置关系"教学案例 总被引：3，自引：0，他引：3
数学情境是指用一定的数学信息，同时能使认识主体产生一定的意识倾向和情感共鸣的一系列材料或活动．在圆与圆的位置关系教学中，可以用“日食”的形成过程的问题情境，引导学生提出问题；让学生在交流中弄清数学概念；运用质疑探究，使学生形成认知冲突；通过小结，让学生认识圆与圆的位置关系． 相似文献
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中国文化博大精深,源远流长。魏晋南北朝时期,中华民族在科技、哲学、宗教、文学、艺术等方面成就斐然。这一时期的文化,不仅是中国传统文化的重要组成部分,而且为世界文明和后世文化的发展作出了重大贡献。那么,这一时期的文化具有哪些特点呢?一、科学技术领先世界魏晋之际,刘徽注《九章算术》,并著有《海岛算经》,他首创“割圆术”,得到圆周率为3.14,刘徽运用初步的极限概念,提出了割圆术,在当时世界上是最先进的。刘徽的“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”的思想、方法为宋、齐时的科学家祖冲之所继承,… 相似文献
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王海林 《咸阳师范学院学报》1996,(6)
本文通过具体史实阐述了清代数学家徐有士研究割圆八线的方法。他首先找到了弦求夫的“立式之由”，并在此基础上，应用比例法、比例商除法，还原术和借径术，求出各线的互求式，从而形成了完整的八线互求体系。 相似文献
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“极限”是高中数学的重要概念,作为高中与大学内容的结合点,已成为高考的热点之一．其蕴含的极限思想是一种基本而又重要的数学思想,运用极限思想获得问题的解决,古已有之,魏晋时期著名数学家刘徽提出的“割圆术”就是极限思想在几何上的运用． 相似文献
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极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题, 相似文献
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众所周知,数学家刘徽利用"割圆术"得到了比较精确的圆周率的值。如何利用"割圆术"让学生感悟"极限思想"呢?可以采用下面的方法。一、巧用剪纸,操作体会1.提出问题,引发冲突。我们知道,画圆需要定点、定长,还需要借助工具。你能用一张纸,只剪一刀就剪出一个近似的圆吗?2.操作感悟,体会"割圆"(1)对折两次剪一刀成正四边形:先把纸对折两次,形成一个交点,即中心点。 相似文献
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一、引导学生从多角度观察问题 在数学教学中,观察问题的角度不能拘泥于一个角度、一种模式,如果观察问题单一,往往会造成学生思路单一,思维僵化,不敢越雷池半步。要使学生思路开阔,必须从多角度观察问题,突破常规,就能提高学生的数学素质。在教学“用分数表示图中阴影部分面积”时,如图:把一个圆平均分成3份,其中的2份是阴影部分,阴影部分表示几分之几。这是把一个圆看作单位“1”,表示把单位“1”平均分成3份,取这样的2份,用分数表示是2/3。紧接着我让学生观察下图,并求出阴影部分是多少。如图: 让学生观察,依据左图,阴影部 分为5/3,又可根据分数的意义,使学生观察两例图中的阴影部分得出,单位“1”不仅可以表示一个圆,还可以表示一个集合整体,因此,我们也可以把两个圆作为整体,看作单位“1”,这里把单位“1”平均分成6份,取这样的5份,用分数表示是5/6。这样,从不同角度观察问题、认识问 相似文献
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“圆的面积”一节教学体会民勤县教师进修学校周友文关于圆面积计算公式的推导，教材是通过把圆割补为一个曲边长方形，然后用极限的思想，以“直”代“曲”，得出圆面积计算公式的。对于无限的概念，极限的思想，小学生往往很难理解。因此，在数学教材中：所拼成的曲边长... 相似文献
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