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<正>基本不等式包含两个不等式:(1)若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="号).(2)a,b为正实数,则槡(ab)(1/2)≤a+b2(当且仅当a=b时取"="号).但是,在平时的教学中,发现学生不会灵活运用这些不等式.其实,只要我们合理利用它的检验功能,在解题过程中必然能发现自己所犯的错误. 相似文献
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均值不等式a＋b≥2√ab（a、b∈R^＋）不仅可用于证明不等式，也可用于求某些函数的最值，在中学代数里有着非常重要的地位和作用．用均值不等式求最值，总是在当且仅当a=6成立时函数才能取得最值．如。 相似文献
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有一类求最值的问题常让学生的解题思路受阻,以致所解的答案是对的,而解法是错的,兹举两例剖析于下: 例1 已知a,b,c∈R~ ,且a b c=1,求使不等式恒成立的最小整数K. 解 欲求A的最小值,需先求的最大值. 由比较法易证(a b c)~2≤2(a~2 b~2 c~2),当且仅当a=b=c时等号成立,所以 相似文献
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最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布在各个知识板块.学生在学到＂均值不等式的应用＂时,常感觉到＂均值不等式a＋b2≥ab/2/1（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）＂这一知识极易理解,但在解题过程中却往往不知道如何运用.在教学中,我整理了均值不等式求最值的解法,以解除学生的学习困惑. 相似文献
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孙后力 《中学生数理化(高中版)》2011,(12):11-11
均值不等式n＋6≥2√ab（a,b∈R^＋，当且仅当a=b时取“=”），在应用的过程中会经常用来求最小（大）值．同学们也会牢记“一正二定三相等”的七字真经．但应用中却常常会存在这样或那样的错误． 相似文献
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许少华 《中学生数理化(高中版)》2006,(11):33-35
“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷． 相似文献
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秦小乔 《中学数学教学参考》1997,(6)
“利用重要不等式求最值”教学中应过的三关湖北省云梦县一中秦小乔１．基本运用关掌握用重要不等式求函数最值的基本方法，重视运用过程中的三个条件：正数、相等、常数．可通过以下几例提醒学生注意．例１求函数ｙ＝ｘ＋４ｘ的值域．错解：∵ｘ＋４ｘ≥２ｘ·４ｘ（当ｘ... 相似文献
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运用“ａ＋ｂ≥２”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知为正常数，当时，求ｘ＋ｙ的最小值。错解所以ｘ＋ｙ的最小值为。此解两... 相似文献
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杨全民 《中学生数理化(高中版)》2011,(6):34-34
在《不等式》一章中，基本不等式是一项重要内容，也是高考的热点．教材中明确指出，如果a、b是正数，那么a＋b/2≥√ab（当且仅当a=b时取等号），但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用，就此问题，笔者略举几例： 相似文献
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在线性约束条件下,对于形如“z=ax＋by（n,b∈R）”的目标函数的最值问题,常规求解思路是研究相应直线系的纵截距．当a,b是给定常数时,利用数形结合思想,学生一般都能正确求解;但是,当a,b中有一个是未知参数,需要对其进行分类讨论时,学生往往会顾此失彼,造成错解．实际上,结合可行域不难发现,目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得．针对此规律,对于截距型的线性规划问题,可以采用一种全新的巧妙解法——“关键点”法进行求解． 相似文献
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何惠琦 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):78-78
不定式的应用是高中数学的重点、难点,在高中数学（必修5）第三章《不等式》第4节中,均值不等式定理：a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0）,当且仅当a=b时等号成立．它是高中数学的重点内容,通常涉及不等式的证明,求函数的值域或最值,还常常起到工具的作用．同学们由于对公式的理解不够透彻,所以在解题中常常出现错误的解法,表面上正确,实际上是错误的．以下是我在学习均值不等式定理时的点滴体会,希望与大家共享． 相似文献
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在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。… 相似文献
15.
张静 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):15-15
一、利用均值不等式求最值仅当
如果a,b〉0,则√a^2＋b^2/2≥a＋b/≥√2/1/a＋1/b,当且
a=b时等号成立．
这组关系集中反映了两个正数的平方和、和、积、倒数和，这四种形式的量的不等关系．当其中一个量为定值，其它量伴随着产生最值；要使其中一个量有最值，只要使它左邻右舍的其它三量中有一定值即可． 相似文献
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求最大值或最小值的问题是较重要和较常见的题型之一,利用基本不等式求解又是较常用的方法.但学生在运用基本不等式求最值问题时往往出错,现就学生经常出现的错误归类予以剖析.1 忽视基本不等式成立的充分条件而出错例1 已知a、b∈R~ ,且a≠1,b≠1,求log_ab log_ba的最值.错解log_ab log_ba≥2(2~(1/(log_ab×log_ba)))=2故log_ab log_ba的最小值是2.剖析 基本不等式“a b≥2(2~1/ab)”成立的充分条件是“a、b∈R~-”.在上述解答中的对数值log_ab和log_ba 相似文献
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运用“ａ＋ｂ≥２ａｂ”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式“ａ＋ｂ≥２ａｂ”（或ａ＋ｂ＋ｃ≥３３ａｂｃ）常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知ｘ，ｙ＞０，ａ，ｂ... 相似文献
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乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4… 相似文献
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初中数学中有许多题目,其求解思路不难,但在解题时,很容易出现这样或那样的错误．下面举几个例子,剖析易错原因．例1已知2^6=a^2=4^b,求a＋b的值．错解∵2^6=64,∴2^6=8^2=4^3．∴a=8,b=3,∴a＋b=11．简析一个数的平方等于64,这个数应该是＋8或-8． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(6)
忽视字母的取值范围C提示：按错解的思路,利用基本不等式求范围,等号成立时,d＝√2,b=√2/2,显然不满足a〈b．由f（a）=f（b）,得｜1ga｜=｜1gb｜,则a=b（舍去）或b=1/a 相似文献