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1.
2.
雷淇未 《河北理科教学研究》2009,(4):2-3
不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用． 相似文献
3.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):30-31
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1). 相似文献
4.
对一类轮换对称分式不等式的证明,本刊曾先后发表文[1]、文[2]、文[3]和文[4].其中文[1]用a^2＋b^2≥2ab的变式（a^2）/b）≥2a-b（b〉0）（以下简称变式（1））;文[2]用a^2-ab＋（b^2）/4≥0的变式（a^2）/b≥a-b/4（b〉0）（以下简称变式（2））;文[3]和文[4]利用不等式等号成立的条件,配凑后使用均值不等式来证明. 相似文献
5.
文献[1]构造了许多不等式，例如：
若a，b，c≥0，且a＋b＋c=1，则
（1）a^2＋b^2＋c^2≥1/3； 相似文献
6.
题1 求最小的实数m，使不等式
m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1）
对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立． 相似文献
7.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式：a^2＋b^2＋c^2≥4√3△（1）．
1966年,Gordon提出了关于△的不等式：ab＋bc＋ca≥4√3△（2）． 相似文献
8.
题目 设a，b，c为△ABC的三条边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．（高中《数学》新教材第二册（上）第31页第6题）方法一从结构上看，该题似乎能利用公式a^2＋b^2≥2ab来证明，但试过之后，会发现此路不通，若能想到在证明较复杂的不等式，直接运用综合法难以入手时，往往采用分析法，执果索因． 相似文献
9.
不等式a^2＋b^2≥2ab（或a＋b≥2√ab，a〉0,b〉0）是—个最基本的不等式，但它的应用却十分灵活广泛，在高考及竞赛中经常出现．应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效，体现了这一基本不等式应用的灵活性，本从几个方面探究“配”的技巧．[第一段] 相似文献
10.
张先荣 《濮阳职业技术学院学报》2008,21(3)
本文利用不等式的基本性质研究了在a，b为满足a＋b=1的正数的条件下，代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式，得到了几个有趣结论。 相似文献
11.
1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式：
ba＋ca＋ab≥4√3△，
其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为
a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab．
所以它是Weitzenbock不等式
a^2＋b^2＋c^2≥4√3△
的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题．
本文给出了式（1）的一个加权推广． 相似文献
12.
人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为： 相似文献
13.
14.
吴少然 《河北理科教学研究》2001,(1):1-3
众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会． 相似文献
15.
在△ABC中,设△ABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有下列不等式链:a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab≥4√3S.①类比此不等式,文[1]得到一个类似不等式:a^2 sinA/2+b^2 sinB/2+c^2 sin C/2≥bcsin A/2+ca sin B/2+ab sin C/2≥2√3S. 相似文献
16.
17.
胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是：若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1 相似文献
18.
一类分式不等式的证明常见于数字竞赛题及问题征解题，它的特点是不等式式子一边各项形如a^2/b(a^3/b、a^3/bc等)的形式，如果匹配因子λb(λab、λb λc等)，利用a^2 λb≥2√λa(a^3/b λab≥2√λa^2、a^3/bc λb λc≥33√λ^2a等)，就可消去分式中的分母，再根据等号成立条件求出λ．可得这一类分式不等式的简 相似文献
19.
文[1]给出不等式：若a,b〉0,a＋6=1,则3/2〈1/1＋a^3＋1/1＋b^3≤16/9.文[2]、[3]对该不等式作了推广．本文给出我们发现的三个创新结果． 相似文献
20.
张先荣 《濮阳教育学院学报》2008,(3):19-20
本文利用不等式的基本性质研究了在a,b为满足a＋b=1的正数的条件下,代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式,得到了几个有趣结论。 相似文献