共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
令人瞩目的2012年高考落下帷幕.数学考题林林总总,异彩纷呈,令人目不暇接.其中北京卷理科第20题选材平实但立意深远,对考生来说背景公平,但考查了学生的数学素养和理性思维能力.本文对第三问的解决策略作浅显的探求,对其一般性作适当的推广.题目是这样的:设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(m,n)为所有这样的数表构成的集合. 相似文献
2.
3.
4.
5.
题目（第52届IMO试题）对任意由4个不同正整数组成的集合A={a1,a2,a3,a4},记SA=a1＋a2＋a3＋a4,设nA是满足ai＋aj（1≤i〈J≤4）整除乳的数对（i，J）的个数，求所有由4个不同正整数组成的集合A，使得nA达到最大值． 相似文献
6.
7.
杨之 《中学数学教学参考》2003,(6):59-60
以mex{S}(mex由minimum -exclude(最小 -排除 )而来 )表示不属于 (非负整数有限集 )S的数中最小的非负整数 ,即mex{S}={a|a∈Z- ,a S ,a≤x S}.现构造如下数阵[1]A ={aij}=mex{Sij},其中Sij是由A中第i行aij左边和第 j列aij上面的元素的集合 :A =a11 a12 … a1,j- 1 a1j …a2 1 a2 2 … a2 ,j- 1 a2 j …… … … … … …ai1 ai2 … ai,j- 1 aij …… … … … … …S0 0 = ,Sij={ai0 ,… ,ai,j- 1;a0 j,… ,ai- 1,j} i,j=1 ,2 ,…问题[2 ] :第 777行的第 1 0 0 1个元素a777,10 0 1=?可归纳地证明 :每… 相似文献
8.
高中《代数》第三册p81第18题是;“求证:1!2!3!…n!=(n!)~(n-1)/3·4~2·5~3…n~(n-2)”。此题较抽象,很多同学在解此题时无从下手,叙述不清。教学中,为了帮助学生探求解题途径,根据待证的恒等式的特点设计了一个“数表”:即将数1,2,3,…n填入(n-1)行n列表格中(如表一),然后用一直线将表格分为两部分,让学生观察,思考,不难发现数表中的所有数之积为(n!)~(n-1),直线右边部分所有数之积为3·4~2·5~3·…n~(n-2),直线左边部分所有数之积为1!·2!·3!…n!,其等式显然成立,学生对这种巧列数表的解题方法相当满意。 相似文献
9.
女子数学奥林匹克命题组 《中等数学》2004,(2)
(2 0 0 3- 0 8- 2 7—0 8- 2 8,武汉)第一天1.已知D是△ABC的边AB上的任意一点,E是边AC上的任意一点,连结DE ,F是线段DE上的任意一点.设ADAB=x ,AEAC=y ,DFDE=z.证明:(1)S△BDF=(1-x)yzS△ABC,S△CEF=x(1-y) (1-z)S△ABC;(2 ) 3 S△BDF 3 S△CEF≤3 S△ABC.2 .某班有4 7个学生,所用教室有6排,每排有8个座位,用(i,j)表示位于第i排第j列的座位.新学期准备调整座位,设某学生原来的座位为(i,j) ,如果调整后的座位为(m ,n) ,则称该生作了移动[a ,图1b]=[i-m ,j-n],并称a b为该生的位置数.所有学生的位置数之和记为S .求… 相似文献
10.
第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.[x]表示不大于x的最大整数,且{x}=x-[x].则下列关系式中,错误的是().(A)[45]=6(B){45}=45-6(C)[-45]=-6(D){-45}=7-452.将正偶数按表1排成5列.表1第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根据上面的排列规律,2006应在().(A)第250行,第2列(B)第250行,第4列(C)第251行,第2列(D)第251行,第4列3.已知二次函数y=x2+bx-3(-2≤b≤2),当b从-2逐渐变化到2的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向描述中,正确的是().(A)先往左上方移动,再… 相似文献
11.
12.
第38届IMO第4题: 一个n×n的矩阵(正方阵)称为n阶“银矩阵”,如果它的元素取自集合 S={1,2,…,2n-1},且对每个i=1,2,…,n,它的第i行和第i列中的所有元素合起来恰好是S中的所有元素.证明: (a)不存在n=1997阶的银矩阵; (b)有无限多个n的值,存在n阶银矩 相似文献
13.
本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。 相似文献
14.
15.
朱玉扬 《合肥联合大学学报》2004,14(4):1-5,10
平面凸n边形A1A2…An中记μn={[∑1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)]/[min 1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)]}(d(Ai,Aj)表点Ai与点Aj之间距离)，证明了μn的最小值只有当各边长等于min 1≤i≠j≤n d(Ai,Aj)时才能取得，且μn的下确界为15 3√3，下确界取得仅当凸六边形退化为等边三角形。还证明了等边凸六边形当任一对角线长不小于边长时，μn的最大值为12 6√3。 相似文献
16.
朱履端 《唐山师范学院学报》1997,(5)
设n个非零数码,可写出n位数,所有这样的n位数组成集合A;也可写出各位上数码均不相同的n位数,所有这样的数组成集合B;若缺少数码i,则所剩的n-1个数码也能写出n位数,所有这样的n位数组成的集合为A_i(i=1,2,…,n),则由容斥原理得: 相似文献
17.
20 0 3年数学高考题 (全国卷 )第 2 2题 ,一般认为应从杨辉三角中寻找解题灵感 ,但是笔者认为这道题若用二进制数的思想来解 ,会更符合题目本身的特点 .现将笔者的解法介绍如下 :原题 1 设 {ａｎ}是集合 {2 ｓ+ 2 ｔ0≤ｓ<ｔ,且ｓ,ｔ∈Ｚ}中所有的数从小到大排列而成的数列 ,即ａ1 =3 ,ａ2 =5 ,ａ3=6,ａ4 =9,ａ5= 10 ,ａ6 =12 ,…… ,将数列 {ａｎ}各项按照上小下大 ,左小右大的原则写成如下的三角形数表 : 3 5 6 9 10 12 ……(1)写出这个三角形的第四行、第五行各数 ;(2 )求ａ1 0 0 .2 (附加题 … 相似文献
18.
众所周知,转动惯量有关于轴的转动惯量和关于点的转动惯量,本文仅涉及后者.设有质点系(A1,m1),(A2,m2),L,(An,mn)和点S,其中Ai和mi分别为质点的坐标和质量,i=1,2,L,n,则数m1[(x?x1)2 (y?y1)2] m2[(x?x2)2 (y?y2)2] L mn[(x?xn)2 (y?yn)2]叫做这质点系关于点S的转动惯量为方便计 相似文献
19.
1991年日本数学奥林匹克试题中有这样一道题: 在由A、B两个字母组成的长度为15的序列中,求满足对于连续两个字母A4出现5次,AB、BA、BB各出现了3次的序列个数,比如在序列 AABBAAAABAABBBB中AA出现了5次,AB出现了3次,BA出现了2次,BB出现了4次,不满足以上条件。这是一个十分有趣的竞赛题,我们先给出其解答。解:先考虑以A为起始字母的序列。记第i次从A变到B的A为A,相应的B记为B,则有i≤3。又BA也出现了3次,所以满足条件的序列应以A结尾,记结尾的A为A_4。由上可得满足条件的序列基本结构为 相似文献
20.
杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数 总被引：1，自引：0，他引：1
孟凡申 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2010,10(5)
设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件. 相似文献