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1.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式：a^2＋b^2=c^2，可得到两个重要变式：
a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab=c^2（1）
a^2＋b^2=（a-b）^2＋2ab=c^2（2）
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用，今分类举例说明如下： 相似文献
2.
张婷婷 《数理天地(初中版)》2014,(10):24-24
一元二次方程根与系数的关系是：如果一元二次方程的两个根是x1,x2,那么
x1＋x2=-b/a,x1·x2=c/a
以下举例说明它在解题中的应用． 相似文献
3.
完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，（a－b2=a2－2ab＋b2是《整式的乘除》一章的两个重要公式，除了直接用于计算两数和的平方，两数差的平方外，如果将它们适当加以变形，其用途更广泛，作用更大．下面将这两个公式的几种变式及其应用举例说明，借以开拓初一同学的解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．变式1：a2＋b2=（a＋b）2－2ab，a2＋b2=（a—b）2＋2ab．例1设a、b、c、d都是整数，且m=a2＋b2，n=c2＋d2，则mn也可表示成两个整数的平方和，其形式是mn=________．（1986年全国初中数学联赛试题）（1992年“给云杯”初中数学邀请赛… 相似文献
4.
王桂兰 《新课程导学(上)》2013,(14)
创造性思维就是新颖、独特、有价值的思维,在解题学习中,怎样使自己更聪明一点,增强创造性思维,提高解题速度呢?本文通过几个例题谈点看法.
一、观察是创造性思维的触角
观察在数学解题中就是对数学关系、图形与推理过程从整体到局部的审察.
例1:a,b是两个不相等的实数,且满足关系a2=4a+3,b2=4b+3,求a2/b+b2/a的值.
分析:单独由两个方程解出代入式子中求值,既麻烦又容易出错,但是将两个方程联系起来观察就会发现,其实a,b就是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,真是柳暗花明又一村啊. 相似文献
5.
椭圆、双曲线上的点与两个焦点1F 、2F 所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现?PF1+PF2=2a,或PF1?F2=±2 a,然后找到相关关系,进行解题。 相似文献
6.
（本讲适合初中）
1 利用等量关系解题
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c．利用勾股定理易推导出下面两个等量关系式： 相似文献
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8.
罗增儒 《中学数学教学参考》2003,(5):31-34
笔者的解题分析文章 ,大多是结合现实情景 ,从“怎样学会解题”(从而怎样学会数学 )的角度谈解题思路的探求、解题过程的改进、解题成果的扩大 ,注重心路的历程和数学的特征 .本文将通过柯西不等式经典证明的分析 ,提炼出一个数量关系证明的程序———演算两次 .1 案例分析———柯西不等式证明的理解1.1 柯西不等式证明的传统认识———判别式法例 1 (柯西不等式 )设a1、a2 、…、an,b1、b2 、…、bn 为两组实数 ,则有不等式∑ni =1 ai2 ∑ni=1 bi2 ≥∑ni=1 aibi 2 .①等号成立当且仅当已知两组数成比例a1b1=a2b2=… =anbn.②(此处约… 相似文献
9.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2005,(7):17-17
由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直 相似文献
10.
正如果一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1,x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a这就是根与系数的关系,也称为韦达定理.下面以2011年中考试题为例,归纳它在中考解题中的几种典型应用,供你复习时参考. 相似文献
11.
师：今天我们上一节专题课，请大家阅读下面的题，并思考怎样来解决它？已知：△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D点，BC=a，AC=b，求CD=？生1：可以用勾股定理，求出斜边，再证△AD-C∽△ACB后，AC/AB=CD/CB，即可求出CD=ab/a2+b2√生2：还可以用面积来解决。师：为什么？生2：因为同一个三角形面积相等，ab/2=ABCD/2；AB可以用勾股定理求出，所以CD=ab/a2+b2√（教师把学生的解题过程扳书在黑板上）［评：从学生的不同解法中，引出面积方法，题目并不难，教师着眼于数学方法由学生自己来“发现”。］师：两个同学分析都很好，… 相似文献
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(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2统称为完全平方公式。熟练地掌握了这两个公式的应用后,在解题中,我们还要注意它们的变形应用。 相似文献
14.
在三角形中有一个重要的命题：在△ABC中，如果a、b、c分别是△ABC的三边的长，∠CAB=2∠ABC，那么a^2-b^2=bc(简称：三角形两倍角命题)．因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目，利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解．本向同学们介绍这类问题的具体应用． 相似文献
15.
林勇新 《数理天地(高中版)》2003,(5)
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有下面两结论: 当a∥b时,x1y2-x2y1=0; 当a⊥b时,x1x2 y1y2=0. 用上面两个结论解题,有时会收到事半功倍的效果.下面我们举几个例题. 相似文献
16.
陈淑双 《唐山师范学院学报》1997,(5)
我们知道一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac与方程的根有下列等价关系: △>0:方程有两个不相等的实数根; △=0:方程有两个相等的实数根; △<0:方程没有实数根。 这种关系,在解题中应用非常广泛,本文从以下几个方面做以总结: 1.判断一元二次方程根的情况 相似文献
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若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。 相似文献
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例1a2 b2=1,b2 c2=2,c2 a2=2,则ab bc ca的最小值为(A)!3-21(B)12-!3(C)-21-!3(D)12 !3误区分析:本题最有可能产生的解题误区有以下几种:第一种,利用平均不等式或常用不等式进行解题.如a2 b2 c2≥ab bc ca,但这明显与题目要求求ab bc ca的最小值不符.第二种,利用三角换元法解题.由a2 b2=1设a=sinα,b=cosα,但由于对另外两个已知等式无法进行换元化简,此方法也行不通.第三种,利用选择题的特殊值法解题.但一时之间难以找到合适的特殊值,故此方法也行不通.第四种,利用向量的模和内积解题.然而对如何选择具有合适几何意义的向量不甚了解,导致… 相似文献
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江思容 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用. 相似文献