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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>函数的奇偶性是函数的四大性质之一,对于定义在D上的函数f(x),若对任意的x∈D,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数;若对任意的x∈D,都有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数。函数性质在解题中有着广泛的应用,下面就对函数奇偶性在解题中的应用进行浅析。1.利用奇、偶函数的定义求函数值例1(2014年高考湖南理3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和 相似文献
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<正> 具有奇偶性的函数有以下重要的性质:(1)若f(x)为奇函数,且定义域包含0,则f(0)=0;(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(| x |)若在解题中能灵活运用上面的性质,可大大简化解题过程 相似文献
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胡彬 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
在函数奇偶性概念的学习中,应多方面、多角度地思考概念的内涵,要掌握函数奇偶性定义的等价形式,注重寻求简捷的解题方法．函数奇偶性的定义是:如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x) (或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．函数奇偶性的定义反映在定义域上:若f(x)是奇函数或偶函数,则对于定义域D 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2003,(19)
函数的奇偶性是函数的重要性质,应用十分广泛,必须认真学习好,那么,怎样学习函数的奇偶性呢? 一、深刻理解函数奇偶性的定义,正确进行分类高中数学课本第一册(上)P61指出: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数. 相似文献
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杨春梅 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
函数奇偶性是函数的一项重要性质.高考中,常与函数其他性质结合出题.多角度、深层次、全面分析、研究函数奇偶性概念,形成合理的知识链条,有助于解决与此相关的函数综合题.一、定义及剖析设函数y=f(x),对任意x∈D,-x∈D,若有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数,若有f(-x)=-f(x),则f(x 相似文献
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宋永桂 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
函数是初等数学的主要内容之一,函数的奇偶性又是函数的一个重要性质,那么如何判断一个函数的奇偶性呢?判断函数的奇偶性,应紧扣它的定义。如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x)),那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)。定义揭示了奇函数与偶函数的定义域是对称于原点的实数,如果定义域不是关于原点对称的,则必不是奇函数也不是偶函数。因此,判断一个函数的奇偶性,首先判断它的定义域是否关于原点对称,然后再判断 f(x)与 x(-x)的关系。在解题的过程中发现,有好多题直接难以判 相似文献
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翟俊凤 《中学生数理化(高中版)》2010,(2):85-85
一、函数的奇偶性的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的x∈D都有-x∈D,且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;若对任意x∈D都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性,不具备奇偶性函数叫做非奇非偶的函数. 相似文献
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张跃忠 《新课程导学(上)》2013,(11)
函数是中学教学的一条主线,也是高中数学的核心内容,要真正掌握函数,其中最主要的就是函数的基本性质,并通过其性质解决函数问题,本文将通过函数的奇偶性及其综合应用探讨函数中的有关问题.
一、对函数的奇偶性定理的探究
定义:(1)一般地,如果对于函数y =f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(--x)=f(x),那么称函数y,=f(x)叫做偶函数.
(2)如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就叫做奇函数.
对定义的理解: 相似文献
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数学教科书上定义了奇函数和偶函数:对定义域内任意 x,若都有 f(-x)=-f(x),则 f(x)为奇函数:若都有 f(-x)=f(x),则 f(x)为偶函数.并据此定义来判断函数的奇偶性,一般来说,凭此能判断得了.可是,有部分函数直接利用上述定义去判断奇偶性,却判断不了,甚至会得出错误的结论.但是对上述定义进行如下 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
函数的奇偶性是函数的重要性质,必须认真学好,正确运用,学习函数奇偶性应解决好三个问题. 一、正确理解函数奇偶性的定义现行教材课本第一册(上)P61指出:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数,如果对于函数 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一个重要性质。正确地理解函数的奇偶性概念及其判别并能灵活应用,具有重要的意义。本文将对此进行具体的分析。函数奇偶性定义,对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),则函数f(x)叫偶函数或奇函数,既不是偶函数也非奇函数的函数称为非奇非偶函数。这个定义实际包括了四个条件:(1)定义域关于原点对称。即定义域是关于原点的对称区间;(2)当x属于定义域时,-x也一定属于此定义域;(3)必须在整个定义域上研究;(4)f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)这四条缺一不可,但在这四个条件中只有第(4)条是显式条件,而其他三条都… 相似文献
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屈林芝 《第二课堂(小学)》2006,(8)
一、忽视复合函数中变量的范围致错例1已知函数f(x2-1)=lg(xx2-22),试判断f(x)的奇偶性.错解令t=x2-1,则x2=t+1.∴f(t)=lgtt-+11,即f(x)=lgxx-+11.∵f(-x)=lg--xx+-11=-lgxx-+11=-f(x),∴f(x)为奇函数.解析函数奇偶性是建立在定义域关于原点对称的前提条件下的,因此应首先求出原函数的定义域.若定义域不关于原点对称,则原函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,则再用奇偶性的定义判断.此题由xx2-22>0,即x2>2,∴t=x2-1>1,故得函数f(x)的定义域为｛x｜x>1｝,关于原点不对称,所以f(x)为非奇非偶函数.二、忽视函数的定义域致错例2判断函数y=… 相似文献
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贵刊1988年第1期《灵活使用奇、偶函数的定义》一文中,张老师提出:“今后在判断或证明函数的奇偶性时,除了按课本定义直接指出的f(-x)=f(x)[应该是f(-x)=±f(x)]的方法处理外,有时根据题目特点还可以按f(-x)±f(x)=0灵活处理,这样可以扩大解题思路。”此见解很有可取之处。但我认为,这样的提法不足以使学生真正灵活使用函数奇偶性定义准确地判断一般初等函数的奇偶性,容易出现形式上的套用现象,因此适当地说明一下奇偶函数定义中的问题是必要的。一、奇偶函数的定义域必须是关于原点的对称区间。如判断函数f(x)=(1+sin2x)∶(cos~2x+sinx·cosx)-1的奇偶性。按张老师所提供的方法处理如下: 相似文献
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函数的奇偶性概念是函数部分诸概念中重要概念之一。这一概念,学生学起来似乎觉得很容易,其实要让他们真正体会它并非简单。我在这一节内容教学中,编了这样一个练习题让学生解答。题:既是奇函数又是偶函数的函数是否存在?若存在,是否唯一?大部分学生解答如下: 设f(x)既是奇函数又是偶函数,则由函数奇偶性概念知 f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x), 由以上二式知f(x)=-f(x), 相似文献
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函数的奇偶性反映了函数的整体性质.对于一些数学问题,若能够充分地利用函数的奇偶性求解,则可达到简洁、快速的目的,收到事半功倍的效果.现举例说明,希望大家能够从中受到有益的启示.一、确定对称性例1函数f（x）=（x-2）＾（-4）＋3的图像关于直线对称.解析：易得函数f（x＋2）=x＾（-4）＋3为偶函数 相似文献
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如果对于函数f(x)定义域内的任一个x都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇(或偶)函数,这就是函数的奇偶性,它是函数的重要性质,也是高考的热点内容.下面结合近年来高考有关函数奇偶性的试题,对其在解题中的应用加以分类解析,以供同学们复习参考. 相似文献