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题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）． 相似文献
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题目设a,b,c∈（0,＋∞）,且abc=1,求证：1/a3（b＋c）＋1/b3（c＋a）＋1/c3≥3/2.（a＋b）这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题．该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价 相似文献
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2001年第42届IMO的第3题（德国命题）为： 21个女孩和21个男孩参加一次数学竞赛. （1）每一个参赛者至多解出6道题; （2）对于每一个女孩和每一个男孩,至少有一道题被这一对孩子都解出.证明：有一道题,至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出． 相似文献
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题目（“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题第9题）如图1,在AABC中,CD是高,CE为∠4CB的平分线．若AC：15,BC=20,CD=12,则CE的长为． 相似文献
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1一道北欧数学竞赛试题 1992年北欧数学竞赛中有一道题是关于不可约多项式的. 例1设n为大于1的正整数,a1,a2,…,an为n个相异的整数.证明：多项式 f（x）=（x-a1）（x-a2）…（x-an）-1不能被任一次数为正且小于n的最高次项系数为1的整系数多项式整除. 相似文献
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2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题：
题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}． 相似文献
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我们首先来看第28届国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题1（见文献[1]）：设Pn（k）是集{1,2,…,n}的保持k个点不动的排列的数目,求证： 相似文献
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2006年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛（第十六届天原杯）复赛试题第27题，命题给出的解题过程及参考答案值得推敲． 相似文献
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张城兵 《中学数学教学参考》2014,(12):34-36
2014年浙江省数学竞赛附加题第2小题（简称题1）：
题1设正数a、b、c满足{a2＋b2=3,a2＋c2＋ac=4,求b2＋c2＋√3bc-7,
a、b、c的值。
试题给考生的感觉是题意亲切,题目短小精悍,横看与高考试题有不为人知的联系,纵看历史沉淀深厚,可追溯到1984年第18届全苏数学奥林匹克竞赛题（简称题2）： 相似文献
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题:设 a、b、c 是正实数,且满足 abc=1,求证:(a-1 (1/b))(b-1 (1/c))(c-1 (1/a))≤1.这是2000年第41届国际数学奥林匹克竞赛试题的第2题.本文给出两个别证.由题设条件可知(a-1 (1/b))、(b-1 相似文献
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2001年全国初中数学竞赛试题第一大：题选择题中的第3小题：如果a、b是质数,且a^2=13a＋m=0,b^2-13b＋m=0,那么b/a＋a/b的值为（） 相似文献
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2005年湖南省数学竞赛试题第4题是：
对于x∈R，函数f（x）满足f（x＋2）＋f（x-2）=f（x），则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（ ）。 相似文献
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第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题中选择题第10题选项存在错误,（编者按：题目已更正,见本期初二试题．）下面是我们对该问题的研究． 相似文献