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我们知道,对于二次曲线f(x,y)=0(圆、椭圆)和平面内一点P0(x0,y0),有如下充要条件。(1)若P0(x0,y0)在曲线f(x,y)=0的内部f(x0,y0)<0.(2)若P0(x0,y0)在曲线f(x,y)=0的内部过P0(x0,y0)的直线L恒与曲线f(x,y)=0相交。如果充分利用“点在曲线内部”这一充要条件和性质解题,不仅求解思路清晰、和谐、优美,而且解题过程简捷、明快,可收到事半功倍的效果。下举数例说明。例1.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)y=7m+4(m∈R),证明:不论m取什么实数,直线L与圆恒交于两点。解析:本题的常规解法是:把直线代入圆方程中并整理成有关一元二次方程,… 相似文献
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彭长军 《数学大世界(高中辅导)》2002,(9)
含有参数m的直线方程所表示的直线是随参数m的取值不同而变化的动直线.证明动直线是否通过定点是解几《直线》一章中的常见问题. 如果动直线m(A1x B1y十C1) n(A2x B2y C2)=0,(m,n为参数)恒过定点P0(x0,y0),则(x0,y0)必是方程组 相似文献
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李拥军 《数理化学习(高中版)》2002,(24)
概念: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 称方程f(x,y)=0为曲线C的方程.充分利用曲线与方程的关系,可简化问题的求解. 例1 过点P(-1,1),作直线与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,若线段AB的中点恰 相似文献
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袁拥军 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
我们知道,若两条相交直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0的交点为定点(x0,y0),则直线系A1x B1y C1 λ(A2x B2y C2)=0过定点(x0,y0),特别地,直线系y-y0=k(x-x0)(x0,y0为常数,k为参数)过定点(x0,y0).利用此结论在解某些问题时简单快捷,是减少运算量、缩短解题过程的巧法之一,也增添了学习数学的情趣.一、直线与线段相交求参数【例1】如图1,已知l:y=mx-7及两点A(3,2),B(1,4).若l与线段AB相交,求m的取解值析范:由围y.=mx-7可知直线l恒过定点D(0,-7),连DA、DB.易求kDA=3,kDB=11,由图象知3≤m≤11.这里抓住直线恒过定点是关键.二、直… 相似文献
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曾安雄 《数理天地(高中版)》2005,(6)
1.两个重要结论结论1直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有"同正异负",即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1)或B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(xz,y2)=0.结论2若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.2.应用 相似文献
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求已知点P(x_0,Y_0)关于直线y=kx m的对称点P＇(x,y),通常是解方程组 {1/2(y y_0)=k·1/2(x x_0) m (y-y_0)/(x-x_0)=-(1/k) 但当k=±1时,可直接用对称轴方程y=±x m即x=±y±m代换以求P＇点的位置。定理1 若P＇(x,y)是点P(x_0,y_0)关于直线y=x m的对称点,则 {x=y_0-m, y=x_0 m。证明比较简单,兹从略。特别地,当m=0时,点p(x_0,y_0)和点p＇(y_0,x_0)关于直线y=x对称。推论1 曲线f(x,y)=0关于直线y=x m对称的曲线方程是f(y-m,x m) 相似文献
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下面先介绍一个结论:直线l的方程为Ax By C=0(A、B不同时为零)(1)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l异侧的任意两点,则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)<0.(2)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l同侧的任意两点则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)>0.证明略.应用举例:例1若点A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,求m的取值范围.解设f(x,y)=2x y m.∵A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,∴f(1,3).f(-4,-2)<0,∴(2×1 3 m)[2×(-4) (-2) m]<0,∴-5相似文献
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一、一个重要结论结论:直线l:f(x)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即⑴A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.⑵A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧圳f(x1,y1)·f(x2,y2)<0.⑶A(x1,y1),B(x2,y2)在l上圳f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.推论:若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧圳f(x)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.分析:本题的解法虽然很多,但较繁且易出错,如数形结合、定比分点法等,而运用线性规划法则简捷且不易出错.解:原… 相似文献
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本文证明了命题:若圆锥曲线f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0的二次项系数相应相等且相交,则经过交点弦所在直线方程为f_1(x,y)-f_2(x,y)=0。从而推出命题:圆锥曲线f(x,y)=0被点M(m,n)所平分弦所在直线方程为f(x,y)-f(2m-x,2n-y)=0。并举例说明其应用。 相似文献
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一、一个重要结论结论直线l:f(x,y)=0将平面分成两个区域,则有“同正异负”,即(1)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的同侧(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)>0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2)在l的异侧(?)(x1,y1)·f(x2,y2)<0.(3)A(x1,y1),B(x2,y2)在l上(?)f(x1,y1)·f(x2,y2)=0.由以上结论,可得推论若点P(x,y)与定点A(x0,y0)在直线l的同侧(?)f(x,y)·f(x0,y0)>0.二、结论的应用1.求取值范围例1已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率k的取值范围是 相似文献
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设二曲线方程分别为C1：f（x,y）=0,与C2：g（x,y）=0,则过二曲线C1、C2交点的曲线系方程为：f（x,y）＋λg（x,y）=0（不含曲线g（x,y）=0）。利用这一方程解答直线与圆的有关考题,可化拙为巧、化难为易。例1 求过二直线l1：3x＋4y-5=0和l2：2x-3y＋8=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程： 相似文献
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先看一个例子(97全国文科高考题)。设函数y=f(x)定义在实数集上,函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于………( ) (A)直线y=1对称;(B)直线x=0对称; (C)直线y=0对称;(D)直线x=1对称。 解:用(x 1)代替f(x-1)=f(1-x)式中的x,可得f(0 x)=f(0-x),由对称性定 相似文献
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我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下. 相似文献
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梁训果 《重庆第二师范学院学报》1996,(3)
(Ⅰ)基础知识点 A(x,y)关于直线x=a 对称的点为 B(2a-x,y)。(Ⅱ)知识应用 (Ⅰ)中知识可应用于两个方面:1.将一条曲线 C_1:y=f(x)变换为关于直线 x=a 对称的曲线 C_2:y=f(2a-x);2.若点 A(x,y)和点 B(2a-x,y)的坐标都适合一条曲线 L 的方程 y=f(x),即,有 f(x)=y=f(2a-x),或 f(a x)=f(a-x),则可判定这一曲线 L(自身)关于直线 x=a 对称。反之,亦然。 相似文献
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大家知道,如果方程f(x,y)=0表示平面内的一条曲线c,那么不等式f(x,y)>0和f(x,y)<0分别表示平面被曲线c分成的两个区域。换言之:点P(x,y)满足f(x,y)>0或f(x,y)<0,则点P(x,y)分别在曲线c分成的两个平面区域内。这一思想用于解题,有时颇有好处。举几例以作说明: 1 用以去绝对值符号 例1 △ABC三边所在直线方程为:AB:2x y-3-25((1/2)2)=0,BC:4x-3y-11 25((1/2)10)=0,AC:x 7y 5 50((1/2)5)=0,求△ABC的内切圆方程。 解 设所求内切圆的圆心I(a,b),半 相似文献