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杨丽波 《数理天地(高中版)》2023,(3):10-11
导数作为解答函数的单调性、极值和最值问题的常见解题手段,具有重要的意义.在函数单调性问题中,含参数的函数难度比较大,通常需要借助分类讨论方法进行进一步地解答.参数所处位置的不同导致问题需围绕不同的分界点做出讨论,因此掌握常见的分类讨论界限能够帮助学生高效解答含参函数的单调性问题.本文主要从三个不同角度出发,探讨与导数有关的含参函数单调性问题分类讨论的界限,以此给学生更多解题思路与启发. 相似文献
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题型1含参函数单调性问题含参函数的单调性问题,是一类在高考中频繁出现的热点问题,这类问题,从知识点上看,主要考查了函数单调性与导数的关系;从数学方法上看,主要考查分类讨论思想. 相似文献
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利用导数研究函数单调性是高考数学的重点、热点和难点.因为导数涉及的知识能力和思维层次要求较高,学生运用好导数这个"工具",对提升学生的分析问题、解决问题、逻辑思维等综合能力都有很大的帮助.其中,利用导数讨论函数单调性的核心是在定义域内判断导函数的正负.而判断导函数的正负,综合考查学生观察分析和综合运用函数、不等式、零点... 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用. 相似文献
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导数作为研究函数的重要工具,是高考数学考查的重点内容。纵观近几年高考题,与导数有关的含参问题备受高考命题者的"青睐"。本文就高考试题中与切线、单调性、极值、最值、不等式恒成立、两函数图像的交点个数等含参逆向求解问题进行分类解析,供同学们学习时参考。 相似文献
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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型．高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具．在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解． 相似文献
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导数是研究函数的重要工具,是讨论函数性质的基本方法.而导数与单调性、不等式的交汇,作为导数的应用是近年来的高考热点.本文将分类聚焦如下. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>知识点:导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则y=f(x)在该区间为增函数;如果f'(x)<0,则y=f(x)在该区间为减函数。(2)函数单调性问题包括:(1)求函数的单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想;(2)利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法。一、求解含参函数的单调区间 相似文献
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刘阳 《中学数学教学参考》2022,(30):41-43
含参函数单调性问题灵活多变,对学生综合能力要求较高,是历年高考中的热点。分析含参函数的单调性,等价于分析导函数的正负性,而较复杂的导函数的正负性问题往往需要通过数形结合来解决。 相似文献
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一、学案
课题：利用导数研究含参数的函数问题
【学习目标】
1．知识目标：掌握函数的单调性与导数之间的关系,会将函数的单调性转化为不等式的恒成立问题,会利用分离变量法将不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题; 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段] 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>最值问题是高中数学中永久的话题,能综合地反应函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用;涉及代数、三角、几何等方面的内容;体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法,并能综合考查学生的数学思维能力、分析能力和解决数值问题的能力,是历年高考中的焦点、热点、难点。一、代数问题一般通过考查常见函数的单调性,或者能够利用导数问题研究其单调性,在定义域内求最值,或者通过方程思想,得到不等式再 相似文献
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王佩其 《中学生数理化(高中版)》2022,(6)
导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。 相似文献
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高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破. 相似文献
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以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论． 相似文献
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导数是高中数学的重要内容,我们已经熟知它在不等式证明、函数单调性的讨论、求曲线的切线、求函数最值等方面的应用,而在三角函数方面的应用易被忽视．本文结合高考题和竞赛题探讨导数在三角函数中的应用,以期能抛砖引玉． 相似文献