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<正>"极限化"是重要的数学解题策略之一,是"有限与无限思想"在数学解题中的应用.有限与无限相比,有限显得具体,无限显得抽象,对有限的研究往往先于对无限的研究;反之,当积累了解决无限问题的经验之后,可以将有限问题转化成无限问题来解决.这种无限化有限、有限化无限的解决数学问题的策略就是极限化策略,它可以帮助我们快速探明问题的解决方向,轻松得到问 相似文献
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极限的思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.极限思想在现代数学和物理等学科中有着广泛的应用.借助极限,人们可以从有限认识无限,从"变"认识"不变",从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确.极限思想渗透在物理学发展的每一个阶段,高中物理教材中的很多物理概念,通过引入极限思想,降低了学生的认知难度,例如瞬时速度.人教版高中物理? 相似文献
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廖小林 《重庆职业技术学院学报》2004,13(2):174-175,177
极限揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用.借助极限,人们可以从微观认识宏观,从有限认识无限,从"不变"认识"变"从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确.由于极限具有这样的思维功能,通过学习极限、掌握极限法,就可获取数学思维方法,在用极限法解决问题的过程中不断提高自身综合能力. 相似文献
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所谓极限思想,就是指在某个方向上或者某个范围,一个指标不断逼近某个预设特定值的过程,是一个动态过程.这个预设的特定值可以是极小值,也可以是极大值.某个指标可能能够达到这个极值,抑或只能无限趋近它.极限思想是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.微元法是先将整体无限分割为众多微小的"元过程",从而将非物理模型变成理想化模型,然后累加求和. 相似文献
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“极限思想”是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础.极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径.教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想. 相似文献
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极限理论是微积分学的重要内容,是研究函数的重要工具之一;极限作为一种运算虽然高考要求并不高,但极限作为一种思想,一种从有限认识到无限认识的数学思想,在近几年高考中却时有考查,且有进一步加大力度的趋势。通过例证,论述利用两个重要极限巧解"不定式"的极限问题,为学生提供由静止到运动、由有限到无限的思维途径。 相似文献
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《昭通师范高等专科学校学报》2015,(5)
两千多年前古希腊哲学家就围绕着无限的观念展开过激烈的争论.尽管"无限"曾给人们带来过诸多的困惑,但有了极限运算这个数学分析的利器,数学家已经找到了破解无限奥秘的锁钥.经过许多杰出学者的艰苦努力,最终完成了重建微积分基础的工作,结束了数学中因无限性问题造成的混乱局面,同时也标志着"第二次数学危机"的彻底解决. 相似文献
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总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵. 相似文献
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导数的概念是中学数学核心概念之一,"无限趋近"的本质是极限的思想,重点体验由平均变化率过渡到瞬时变化率所体现的极限的过程和思想,数形结合能使抽象的知识直观化,使抽象枯燥的数学教学充满活力. 相似文献
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李涛 《中国教育发展研究杂志》2010,7(3):10-11
在生产水平低下的古代,数学研究只是有限的数量关系,极限思想的萌芽得不到进一步发展和完善。只有当数学发展到近代高等数学阶段,才有可能出现系统的极限理论。极限概念是过程和结果的统一,潜在无限和实在无限的统一。这是极限概念的辩证法。 相似文献
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数列的极限是指当项数n无限增大时数列的变化趋势。求极限是数学中一种重要的运算。极限运算与代数运算不同，代数运算是有限运算，而极限运算是无限运算。极限运算是事物运动变化由量变到质变这个辩证规律在数学中的反映。 相似文献
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ε-语言极限概念的核心意义在于摆脱了此前所谓"变量数学"关于数学对象的动态描述方式,并明确界定了无限运算的含义.从而使"变量数学"的思维方式和语言表达逐渐被扬弃,理论数学在更高层面上"回归"为对静态形式对象进行构建和逻辑分析的阶段.那些曾在微积分发展过程中引起过逻辑混乱的概念基本被清除掉了. 相似文献
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仲生仁 《数学学习与研究(教研版)》2010,(5):112-113
数学中的量有有限与无限两种,有限和无限是有本质差别的,极限就是有限与无限的统一,本文讨论的以上问题对于微积分的学习有重要意义。 相似文献