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我们知道，若设n边形的内角和为S，则由此等式可知，若知道多边形的边数，则可求它的内角和S；反之，若知道多边形的内角和S，则可求它的边数n．同时我们还知道，任何多边形的外角和都等于360°．因此，若多边形的每一个外角都等于α°，则根据外角和可求多边形的边数，进而可求多边形的内角和．例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°，求它的边数．解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n－2）·180°．又因为多边形的外角和为360o，所以依题意得关于n的方程解此方程，得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°，求它的内用和分… 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2000,(24)
九年义务教育《几何》第二册第 12 8页给出了多边形内角和定理“n边形的内角和等于 ( n - 2 )·180°”,及其推论“任意多边形的外角和等于 360°”。多边形的内角和定理揭示了多边形的内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系 ,多边形的内角和随着边数的增加而增大 ,边数每增加 1,内角和增加 180°,且多边形的内角和一定是 180°的整数倍。而外角和是一个定值 ,它不随边数的变化而变化。多边形的内角和与外角和定理是有关多边形的边数、角度等计算中的重要理论依据 ,许多有关内 (外 )角和题型在中考中不断出现。一、已知边数 ,求内角和。… 相似文献
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设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和… 相似文献
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设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析… 相似文献
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考点1多边形的概念与性质[知识要点]1.四边形的内角和等于,n边形的内角和等于.2.四边形的外角和等于,任意多边形的外角和等于.3.n边形的对角线条数为.31典型考题解析例1(2005年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是540°,那么这个多边形是边形.例2(2004年天津市)已知一个正多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是().(A)正方形(B)正八边形(C)正五边形(D)正六边形说明例1、例2计算的主要根据是n边形的内角和公式(n-2)·180°.要注意这个公式的反用,即由内角和求边数.任意多边形的外角和都为360°,它与边数无关.例3(2005年无锡市)用… 相似文献
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多边形的过数与其内冷和、对角线的条数都有直接的关系；n边形的内角和为：对角线的条数为：因此.在多边形的边数、内角和与对角线的条数三个量中，若知道一个，便能求出其余的两个．多边形的过数与其外角和无关，任事多边形的外角和均为360”，但若多边形为正多边形，由于其所有外角的度数都相等．如知外角的度数，便可求出多边形的边数、内角和等有关的量．试举例如下，仅供参考．例1已知一个多边形的内角和为1440o．求其边数及对角钱的条数．解设多边形的边数为，1．则多边形的内角和为（n-2）·18，由题意可得其对角钱的条数为：例2已知… 相似文献
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李春善 《语数外学习(初中版)》2010,(4):23-24
我们知道,n边形的内角和是（n-2）×180°,而外角和是360°．由此可见．多边形的内角和与边数有关,而外角和与边数无关．因此,如果把内角转化为外角来求解,则可化繁为简,化难为易,使问题得以巧解．下面举例说明． 相似文献
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基础篇课时一多边形诊断练习一、填空题1.如果一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是.2.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是.二、选择题1.一个n边形的内角和大于1800°,那么n的最小值是()(A)10.(B)11.(C)12.(D)13.2.多边形的外角和与内角和之比为1∶2,则这个多边形的边数是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)以上都不对.图1三、如图1,在四边形ABCD中,相邻两角∠A、∠B的平分线相交于P点,求证:∠APB=12(∠C+∠D).四、如果一个多边形的每个内角的度数都是它相邻外角度数的5倍,问这个多边形有几条边?它的内角和是多少度… 相似文献
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凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系,分析这些关系, 便可确定边数,下面列举十例予以说明．例1 如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,求原来多边形的边数．分析设原来多边形的边数为n,那么边数增加1倍后的多边形边数为2n,内角和为 (2n-2)×180°,由题意得 相似文献
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一、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角．这个条件,在题目中一般不是作为已知条件给出的,因此,在解题时应根据需要加以利用．例1一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°,求此正多边形的边数． 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2003,(1):35-36,52
一、填空题1.一个凸多边形的内角和是1440°,那么这个多边形的边数是——.2.一个多边形的内角和等于外角和的二倍,这个多边形是——边形.3.一个多边形的每个内角都相等且都比相邻外角大90°这个多边形是——边形.4.内角和与外角和相等的多边形是——边形. 相似文献
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叶仁伟 《中学课程辅导(初二版)》2000,(1):14-14
大家知道,任意多边形的外角和等于360°,在解题过程中,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来解决,则可达到“化繁为简、化难为易”的理想效果;尤其是当边数n没确定时,用“外角”解决,更能体现速效之妙． 相似文献
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多边形外角和定理是多边形内角和定理的一个推论(deduction)。多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关,解题时,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果,现举例说明。 相似文献
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多边形内角和等于(n-2)·180°(其中n为多边形的边数),任何多边形的外角和都等于360°,借助这两个结论可顺利解决如下问题: 一、求多边形内角的度数 例1 已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5,求这五个内角中的最大角与最小角. 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
我们知道,n边形的内角和是(n-2)×180°,而外角和是360°.由此可见,多边形的内角和与边数有关,而外角和却与边数无关.因此,有关多边形内角问题转化为外角问题求解,不仅思路清晰,而且能以不变应万变,使解法更简便.请看: 例1 一个多边形的每个内角都等于144°,求它的边数. 相似文献
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n边形的内角和(An)、外角和(Bn)如下表:n3456……nAn180°360°540°720°……(n-2)·180°Bn360°360°360°360°……360°基于上述事实,国际数学大师陈省身,1980年在北京大学的一次讲学中妙语惊人:“人们常说,三角形内角和等于180°.但是,这是不妥的!”讲学大厅里爆发出一阵笑声,怎么回事呢?陈教授对大家的疑问作了精辟的解答:“三角形内角和等于180°”不妥,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对”.应当说:“三角形三外角的和等于360°”,“外角定理的优点是对任意多边形都对,多边形的外角和总是等于360°.”采用“外角定理… 相似文献
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根据多边形内角和的结论:n边形的内角的和等于(n-2)·180°,我们容易知道,如果已知多边形的边数,可以求这个多边形的内角和;反过来,如果已知多边形的内角和,可以用解方程的方法求它的边数.不仅如此,我们还可以得到这一结论具有下面两个特征:1.多边形的边数越多,它的内角和越大.边数每增加1,内角和增加180°;2.多边形的内角和一定是180°的整数倍,即能被180°整除.下面举例说明上述特征在解题中的应用.例1下面哪一个度数可能是一个多边形的内角和()A.270°B.560°C.1980°D.2180°析解:根据多边形内角和能被180°整除,分别将每个选项中的度… 相似文献