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1.
崔子荣 《数理天地(初中版)》2008,(5):8-9
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z). 相似文献
2.
于莹 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原… 相似文献
3.
莫克伦 《山西教育(综合版)》2004,(22):23-23
换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,… 相似文献
4.
周勤 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2… 相似文献
5.
秦亚丽 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
一、配方法例1分解因式:2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z解:原式=(2x3-4x2y+2xy2)-(x2z-2xyz+y2z)=2x(x2-2xy+y2)-z(x2-2xy+y2)=(x2-2xy+y2)(2x-z)=(x-y)2(2x-z)·二、拆项法例2分解因式:x3-3x+2·解:原式=x3-3x-1+3=(x3-1)-(3x-3)=(x-1)(x2+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-2)·注:本题是通过拆常数项分解的,还可通过拆一次项或拆三次项分解,读者不妨一试·三、添项法例3分解因式:x5+x+1·解:原式=(x5-x2)+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)·四、主元法例4分解因式:2a2-b2-ab+bc+2ac·解:以a为主元,将原式整理成关… 相似文献
6.
一、符号变换
例1 分解因式:z2(x-y)-4(x-y)-3z(y-x).
解:以(x-y)为标准,将(y-x)变换为-(x-y),则
原式=z2(x-y)-4(x-y)+3z(x-y)
=(x-y)(z2 +3z-4)
=(x-y)(z-1)(z+4)
二、指数变换
例2 分解因式:2xn+2+ 4xn-6xn2. 相似文献
7.
关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
8.
因式分解的方法很多 ,灵活性大 ,因此 ,同学们在牢固掌握课本上所介绍的 4种基本方法的基础上 ,还需掌握如下的一些技巧 .1 拆项、添项例 1 分解因式x2 y2 -x2 -y2 -4xy +1.分析 :本题难于直接应用 4种基本方法进行分解 .然而 ,经观察不难发现 ,只要将 -4xy拆成 ( -2xy -2xy) ,分组后 ,便可利用公式法分解 .解 :原式 =(x2 y2 -2xy +1) -(x2 +y2 +2xy)=(xy -1) 2 -(x +y) 2=(xy +x +y -1) (xy -x -y -1) .例 2 分解因式x4+4 .分析 :只须添上 4x2 和 -4x2 ,即可利用公式 .解 :x4+4 =x4+4x2 +4 -4x2=(x2 +2 ) 2 -( 2x) 2=(x2 +2x +2 ) (x2 -… 相似文献
9.
10.
数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部… 相似文献
11.
于志洪 《山西教育(综合版)》2000,(16)
一、配方法例 1 分解因式 :2 x3- x2 z- 4 x2 y 2 xyz 2 xy2- y2 z。解 :原式 =(2 x3- 4 x2 y 2 xy2 ) - (x2 z- 2 xyz y2 z) =2 x(x2 - 2 xy y2 ) - z(x2 - 2 xy y2 ) =(x2 -2 xy y2 ) (2 x- z) =(x- y) 2 (2 x- z)。二、拆项法例 2 分解因式 :x3- 3x 2。解 :原式 =x3- 3x- 1 3=(x3- 1 ) - (3x- 3)= (x- 1 ) (x2 x 1 ) - 3(x- 1 ) =(x- 1 ) 2 (x 2 )。注 :本题是通过拆常数项分解的 ,还可通过拆一次项或拆三次项分解 ,读者不妨一试。三、添项法例 3 分解因式 :x5 x 1。解 :原式 =(x5 - x2 ) x2 x 1 =x2 (x3- 1 ) (x2 x 1 ) =x2 (… 相似文献
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因式分解的方法多种多样 ,现总结如下 :一、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .例 1 分解因式 :x3-2x2 -2x .解 原式 =x(x2 -2x -1 ) .二、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 ,如果把乘法公式逆用 ,那么就可以把某些多项式分解因式 .例 2 分解因式 :a2 + 4ab + 4b2 .解 原式 =(a + 2b) 2 .三、分组分解法要把多项式am+an+bm +bn分解因式 ,可以先把它前两项分成一组 ,并提出公因式a ;后两项分成一组 ,并提出公因式b ,从而得到a(m +n) +b(m+n)… 相似文献
13.
郭安才 《少年天地(小学)》2003,(10)
一、化简、求值例1化简26√2√+3√+5√.解:原式=2·2√·3√2√+3√+5√=(2√+3√)2-(5√)22√+3√+5√=(2√+3√+5√)(2√+3√-5√)2√+3√+5√=2√+3√-5√.例2若x4+1x4=2,求x+1x的值.解:由x4+1x4=2,配方,得(x2+1x2)2=4,所以x2+1x2=2.再配方,得(x+1x)2=4,所以x+1x=±2.二、分解因式例3分解因式x4+4.解:原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).□郭安才三、解方程(组)例4解方程2x2+3y2-4xy-6y+9=0.解:原方程可变形为2(x-y)2+(y-3)2=0,∵2(x-y)2≥0,(y-3)2≥0,∴只有x-y=0,y-3=0时,原方程成立.解得x=3,y=3.故原方程的解是x=3,… 相似文献
14.
王保华 《初中生学习(中考新概念)》2004,(11)
■一、有公因式不提例1 分解因式8x3 - 32xy.错解:原式=x(8x2- 32y).例2 分解因式4x2yz + 16y2.错解:原式=4(x2yz+ 4y2).评析:提取公因式时,既要提取相同字母的最低次幂,也要提取各项系数的最大公约数,因为公因式包括公因数,否则,都是不正确的.正解:1.原式=8x(x2- 4y).2.原式= 4y(x2z + 4y).■二、公因式提不尽例3 分解因式3x(m - n) - 6y(n - m).错解:原式=3[x(m -n) - 2y(n - m)]=3(mx - nx - 2ny + 2my).评析:公因式既可以是单项式也可以是多项式,n - m可变形为- (m - n),因此,上题中的公因式应为3(m - n).正解:原式=3x(m - n) + 6y( … 相似文献
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公式法是分解因式的基本方法,灵活地应用公式,快速、准确地分解因式是学习中的基本要求.一、抓住特征,正确运用公式例1 分解因式:(1)16(x-y)~2-9(x+y)~2;(2)4(x+3y)~2-12(x+3y)+9.分析 (1)用平方差公式,其中 a=4(x-y),b=3(x+y);(2)用完全平方公式,其中 a=2(x+3y),b=3. 相似文献
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因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具 ,而且是各级各类考试经常命题的知识点 .由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到 ,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成 .初级中学教材只介绍了四种常用方法 ,为弥补教材不足 ,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法 .1 换元分解法例 1 因式分解 :(x +1 ) (x +2 ) (x +3) (x +4) - 2 4 .解 原式 =(x +1 ) (x +4) .(x +2 ) (x +3)- 2 4=(x2 +5x +4) (x2 +5x +6) - 2 4令 x2 +5x +5 =y,则原式 =(y - 1 ) (y +1 ) - 2 4 =y2 - 2 5=(y - 5) (y +5)=(x2 +5x) (x2 +5x +1 0 )=x(x… 相似文献
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解数学题,遇到形如x+y=2a的条件,可设x=a+k,y=a-k(k是参数),从而有效地解决许多类型的题,这就是均值换元,本文介绍用此法在解题中的应用。1、用于条件求值。例1若a+b=5,a3+b3=50,求a2+b2解:设a=52+k,b=52-k∴(52+k)3+(52-k)3=50,即(52+k+52-k)[(52+k)2-(52+k)(52-k)+(52-k)2]=50∴k2=54于是a2+b2=(52+k)2+(52-k)2=504+2k2=504+104=152、用于因式分解。例2分解因式(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x2解:设k=(6x-1)(x-1)+(2x-1)(3x-1)2=6x2-6x+1则原式=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x=(6x2-7x+1)(6x2-5x+1)+x2=(k-x)(k+x)+x2=k2=(6x2-6x+1)23、用于解… 相似文献
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换元法是中学数学的重要解题方法 ,应用极为广泛 ,将此法应用于多项式的因式分解 ,有时能使比较隐蔽的因式迅速显露出来 ,为合理分组、运用公式扫清障碍、铺平道路 ,从而使因式分解化难为易。一、用相同部分换元例 1.分解因式 :( x2 4x 3) ( x2 12 x 35) 15。 ( 1998年“三峡杯”初三数学竞赛决赛试题 )解 :原式 =( x 1) ( x 3) ( x 5) ( x 7) 15=〔( x 1) ( x 7)〕〔( x 3) ( x 5)〕 15=( x2 8x 7) ( x2 8x 15) 15。设 y=x2 8x,则原式 =( y 7) ( y 15) 15=y2 2 2 y 12 0=( y 12 ) ( y 10 )=( x2 8x 12 ) ( x2 8x 10 )=( x 2 ) … 相似文献
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在本文,将介绍因式分解中的一个小规律。就是:在一个待分解的多项式中,选定其中一个最低次的字母,按这个字母进行降幂排列,然后依该字母分解因式。现举例说明:例1 分解因式x~3-2ax~2+2x-4a.分析:式中x为三次,a为一次,故依最低次的a进行降幂排列。解:原式=(-2ax~2-4a)+(x~3+2x)=-2a(x~2+2)+x(x~2+2)=(x~2+2)(x-2a)。例2 分解因式x~3-ax~2+a~2-2a+1。分析:式中x为三次,a为二次,依a进行降幂排 相似文献