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Goldner不等式是指:∑a4≥16S2.经过探讨,笔者现给出它的加强式:定理224216(Rr?1)S≤∑a≤16(2Rr2?1)S,其中a,b,c表示△ABC的三边长,P为半周长,S为面积,R为外接圆半径,r为内切圆半径,∑表示循环和.为证明此不等式,先看下面的两个引理:引理1∑a4=2(a2b2+b2c2+c2a2)?16S2.证明由海伦公式得S=p(p?a)(p?b)(p?c)得p(p?a)(p?b)(p?c)=S2.∵p(p?a)(p?b)(p?c)=(a+b+c)(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)/16=[(b+c)+a]?[(b+c)?a]?[a?(b?c)]?[a+(b?c)]/16=[(b+c)2?a2]?[a2?(b?c)2]/16=[2b c+(b2+c2?a2)]?[2bc?(b2+c2?a2)]/16=[4b2c2?(b2+c2?a2)2]/16=(2a2b2+2… 相似文献
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设,abR ,并且1ab =,则 41133112ab?< , ① 2231182115ab< ? , ② 2611213211ab?< . ③ 这是几个已知的结果(其证明可以查阅文献[1]).本文在这几个二元不等式的基础上,进行引申和推广,得出几个新的具有一般性的结果.先证明以下的命题: 设,abR ,并且1ab =,则 2281159(1)(1)4ab?< , ④ 33311162119ab< ? , ⑤ 113422211ab-?< . ⑥ 证明 由著名的权方和不等式[2] 11111()()nmminiinmmiiiiaabb ===, (其中1,2,,,iiinab=L和全为正数,实数m0> 或1m<-)易知 33322211(11)8(1)(1)(2)9abab ? , … 相似文献
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课堂英语教学用语(一)1.上课(Beginningaclass)(1)Let'sstartnow.Let'sbeginourclass/lesson.(2)Standup,please.(3)Sitdown,please.2.问候(Greeting)(4)Hello,boysandgirls/children.(5)Goodmorning,class/everyone/everybody/children/boysandgirls.(6)Goodafternoon,class/everyone/everybody/children/boysandgirls.(7)Howareyoutoday?3.考勤(Checkingattendance)(8)Who'sondutytoday?Who'shelpingthismorning/today?(9)Iseveryone/everybodyhere/present?(10)Isanyoneaway?/Isanybodyaway?(11)Isanyoneabsent?/Isanybodyabsent… 相似文献
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权威 《青少年科技博览(中学版)》2004,(17)
I.Answerthequestions回答问题(5%)1.Howareyoutoday?2.Whatcolourdoyoulike?3.Whichschoolareyouin?II.Chooseandread选择并朗读(任选5组大声朗读)(5%)BD,HN,GJ,SX,QP,ij,pq,rv,gy,bd,jam,milk,dumplings,noodles,hamburger,purple,shoes,ship,train,America.III.Lookandsay看图说话(10%)IV.Talkaboutthepictures看图说话(至少5句)(5%)V.Saysomethingaboutyourclass谈谈你的班级(至少5句)(5%)Speaking口试(30%)一级(2)Listening听力(40%)I.Listenandtickthesentencesyouhear听录音,找出你听到的句子(10%)()1.A.There’salett… 相似文献
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l.P化feonees(偏爱)(SBZA Unit3) I’d rather…1 don’t罗t ve叮excited about… 1 wouldn’t feel haPPyif…What 1 like 15… I’m Inuchm。化interested拍一iryou askme，then… I’m not very interested访一1 ean’t stand… 1 like seeing something…1 prefer something that… Inmy叩inion…Ireallyp犯fer’二 2.Interests and hobbies(兴趣和爱好)(SBZA Units) Whieh do”u llke，…or…?1 like watch访git. Wllat’5 your favourite sPort?Shooting，1 think. Whieh sPOrt do you like bes*?1 like…best. Which do … 相似文献
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高中《代数》下册 P_(132·)第31题第(1)小题为:用数学归纳法证明1·2·3 2·3·4 … n(n 1)(n 2)=1/4n(n 1)(n 2)(n 3)(1).这一题除了用数学归纳法证明(思路1)外,是否还有其它方法呢?回答是肯定的.思路2 (裂项相消法)因为 n(n 1)(n 2)= 相似文献
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乐伟国 《英语大王(小学)》2007,(4)
一、听录音，补上正确的选项。)(1)What’5 your?She’Sa A.mother/student B.fetheF八e8Cher C.mother八eaCher )(2)Who’5 that?He’5 my A .woman/mother B.man/grandfather C.boy/brother )(3)Who’5 that.…?She’5 my A .girl/friend B.girf/SISter C.boy/friend )(4)Wha 相似文献
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文[1]建立了如下关于三角形中线长的一个有趣的不等式:若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,R、r为△ABC外接圆和内切圆半径,则有22222ma mb mc rbc+ca+ab≥+R.研究发现并获得如下加强形式及其对偶不等式.1加强定理1若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,则有22294ma mb mcbc+ca+ab≥.(1)为证定理1,先引入以下引理:引理1设a,b,c>0,则有(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)≤abc.(2)(1983年瑞士数学竞赛试题)引理2设a,b,c为三角形的三边长,则有(3a?b?c)(3b?c?a)(3c?a?b)≤(b+c?a)(c+a?b)(a+b?c)(3)与a3+b3+c3+9abc≤2(a2b+b2c+c2a)+2(ab2+bc2+ca2).(4)简… 相似文献
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第一部分听力理解(20分)一、判断图片(5分)(略)二、理解对话(5分)(略)三、理解段落(10分)(略)第二部分英语知识运用(40分)四、选择填空(20分)阅读下面的句子和对话,从A.B.C三个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项。16.ShetolearnEnglishwhen shewassix.A.begin B.began C.begins17.A:Wouldyouliketogotothecine ma?B:I’dwatchTV.A.preferto B.prefer C.want18.ShehasnevertotheU.S.A.went B.go C.been19.A:Whichapplesshallwebuy?B:Ilikethered.A.ones B.one C.apple20.Hehurtwhenplaying football.A.him B.himself C.his… 相似文献
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戴自俺 《内蒙古师范大学学报(哲学社会科学版)》1981,(3)
第一部分陶行知的原著中国教育改造行知书信.教学做合一讨论集平民千字课 (与朱经农合编)老少通千字课斋夫自由谈古庙敲钟录行知诗歌集行知诗歌续集行知诗歌集‘、中国大众教育问题(1928年)(1923年)(1928年)上海亚东图书馆出版(同上)上海商务印书馆出版一卜三、十四、十五、十六、十七、普及教育普及教育续编普及教育三编怎样做小先生?行知诗歌集.儿童科学通信指导(1923年)(1934年)(1933年)(1933年)(1933年)(1934年)(1936年)(1935年)(1934年)(1935年)(1935年)(1936年)(1947年)(1932一1933) (同上) <同上)上海申报馆出版上海儿童书局出版 (同… 相似文献
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,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间[?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 … 相似文献
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唐文生 《山西教育(综合版)》2000,(24)
一、语言积累和运用 ( 2 0分 )1.根据原文 ,将 ( 1) - ( 7)题的句子补充完整。( 10分 )( 1) ,一览众山小。 (《望岳》)( 2 ) ,听取蛙声一片。(《西江月》)( 3)山重水复疑无路 ,。(《游山西村》)( 4 )乱花渐欲迷人眼 ,。(《钱塘湖春行》)( 5) ,关山度若飞。,寒光照铁衣。 (《木兰诗》)( 6)子曰 :“默而识之 ,,,何有于我哉 !” (《论语十则》)( 7)天下事有难易乎 ?为之 ,;不为 ,。 (《为学》)2 .联系课文 ,揣摩下列语句 ,说说加点的词好在哪里。 ( 3分 )( 1)山坡上 ·卧着些小村庄。 (《济南的冬天》)( 2 )小草偷偷地从土里 ·钻出来。 (《春… 相似文献
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L因式分解: (1)as十a+l; (2)(x+l)(x+3)(x+5)(x+7)+15; (3)2(xZ一sx+4)”+5(xZ十1)(xZ一sx+4)+2(xZ+l)2.2.黑是否一定可以表示成1 998个分母互不相同的真分数的和,并且每个真分数的分母不超过4 00。。。o?34.已知a+b+‘一O,试求 aZ .bZ二,二厂气一下一+二兀飞一下一一一乙a‘十口亡乙口“十aC+二二厂--万的值 乙‘--卜“D有1 998个互不相等的有理数,每1 997的和都是“分母为3 998的既约真分数”,求这1998个有理数的和.今天是星期日,若明天算第一天,问第1’+23+33十…+1 9983天是星期几?已知自然数m、、,在数轴上点登和点号哪个更靠近点… 相似文献
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教学过程:(第二课时)一、开始上课和复习1.问候。2.唱“Thewheelsonthebus”.3.复习和本课相关的句型。①Whereisthe…?②Howmuchfor…?/Arethe…onsale?③Whatdoyouwanttodo?(在这一环节,学生将有关句型进行了透彻的复习,为学习新知作好了铺垫。)二、新概念(一)看课文光盘,初步感知课文内容,模仿课文对话。T:Let'swatchTVandlis-tencarefully.Thensaythesen-tenceswhatyouhave?(这一环节,锻炼了学生的听力以及尝试新语言的能力。)(二)教学MayIhelpyou?1.创设情境,引出新知T:Inwesterncountry,whenyougoshopping,theclerkwillsay:May… 相似文献
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同学们喜欢动物吗?喜欢用动物名词组成各类成语吗?看,花花主持的动物成语填字游戏已经开始了,让我们过去试试吧!()龙()()虎()()()()牛()()牛()()()虎()蛇()()虎()()马()()()鸡()狗()()马()()兔()狐()()狈()()狗()()()狐()虎()()兔()()蜂()()()虾()蟹()()鼠()()鸡()()()莺()燕()猫()()()蛛()马()《动物成语填字游戏》参考答案(来)龙(去)(脉)虎(视)(眈)(眈)(对)牛(弹)(琴)牛(鬼)(蛇)(神)虎(头)蛇(尾)(如)虎(添)(翼)马(首)(是)(瞻)鸡(鸣)狗(盗)(五)马(分)(尸)兔(死)狐(悲)(狼)狈(为)(奸)狗(仗)(人)(势)狐(假)虎(威)(狡)兔(三)(窟)蜂(拥)(而)(入… 相似文献
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第一部分听力(30分)一、听录音,选择相符的画面代号填到横线上:读两遍(10)分(A)(B)(C)(D)二、情景反映,爸爸出差回来,给你带来了如下礼物,你知道这些物品的名称吗?听录音,按顺序给下图标号:读三遍(10分)()()()()()()()()()()三、听短文,填上短文中所缺的内容:读三遍(10分)ДорогойдругМенязовутМаша,мнелет.Яучусьвклассе.Вэтомгодуякончаюмузыкальную:играюнаскрипкеинарояле.Люблю,большевсеголюблюТолстого… 相似文献
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谚语是人类智慧的结晶,是富于色彩的语言形式,它反映着一个民族的文化特点。英语谚语中有许多有关猫和狗的谚语,现辑录如下,供同学们学习。1.Cat(1)Acathasninelives.猫有九条命(意指猫生命力强。)(2)Catshidetheirclaws.知人知面不知心。(3)Allcatsaregreyinthedark.黑暗之中猫都是灰色的。(人未出名时看起来都差不多。)(4)Aglovedcatcatchesnomice.戴手套的猫,老鼠抓不到。(不愿吃苦的人成不了大事业。)(5)Whentheweaselandthecatmakeamarriage,itisaveryillpresage.黄鼠狼和猫结亲,不是好事情。(6)Whowillbellthecat?谁去给猫系铃?(谁… 相似文献
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师：我们已学过多项式乘法，现在举行一次微型比赛，如下 6题 (发下题卷 )，看谁做得又准、又快。 1. (3m＋ 2n)(3m－ 2n) 2. (a＋ b)(a－ b) 3. (2a3－ b2)(2a3＋ b2) 4. (－ x＋ 2y)(－ x－ 2y) 5. (－ 4a－ 1)(4a－ 1) 6. (1－ 5ab)(1＋ 5ab) (3分钟后，陆续有人举手，表示做完； 8分钟，全部做完。 ) 师： (问第一个举手的学生甲 )你是怎样做的 ?为啥这样快 ? 甲：做完前两道题，我就看出，乘出的四项中，总有两项互相抵消，后面题的过程就可略去，只留两项。 (教师又问几个“快”的学生，大同小异。 ) 师：你们只做了… 相似文献
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(喜欢吮吸自己的拇指)(肚子会长虫虫的。)(这是我童年的坏毛病。(总是改不了。)(不管父母怎么认为,我们小孩仍然相信,大拇指是上帝恩赐给每个小孩的棒棒糖。)(偷偷摸摸)(争分夺秒)(爸爸想尽各种办法阻止…)天啊,双枪老太婆!(于是我吸另一只手。)(爸爸,还记得10年前的约定吗?)In my childhood I likesucking my thumbs secretlyParasites will move intoour gut.Ha,this was the badhabit when I was a child.(这是我童年的坏毛病。)I failed tohange it.Nomatter howparents thought,we children still believed that thethumbswere the bonbonswhich wereendowedbyGod..ond.天However,I sucked theotherthumb.promise ten years ago?双语木屋Why does the oldlady(老太太)alwaysfol-low(跟着)me?... 相似文献