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周界中点三角形的两个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c, 相似文献
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锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质,本文对这两个性质加以证明. 性质1锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 已知:如图1,锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高,O为垂心. 相似文献
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解决梯形问题经常要根据条件添加辅助线 ,把梯形问题转化为较简单的三角形或平行四边形问题解决 ,使一些分散的条件适当集中 ,再进行解答 .一、延长两腰延长梯形的两腰 ,使它们交于一点 ,可得到两个相似三角形 .例 1 如图 1,在梯形 A BCD中 ,AD∥ BC,EF∥BC,梯形 AEFD的面积与梯形 EBCF的面积相等 .求证 :AD 2 + BC2 =2 EF2 .分析 :条件是两个梯形的面积相等 ,而结论是三线段长的平方关系 ,如果延长两腰交于一点 ,就可得到三个相似的三角形 ,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论 .证明 :延长 BA、CD使它们… 相似文献
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如图1,尸是△ABC尸DAD.内一点,A尸的延长线交BC于D, (*)目旦C淮竺女一翻目尸一A口砚凡△一△ S一S证分别过尸、A作PE上BC于E、AF上BC于F,则S△尸Bc 1~~-花丁」产乙 艺·BC,S 1,。n。△~一百入户.力七·尸互八F尸E上BC,AF上BC,…尸E// AF,尸D‘AD’S。尸BcS二j。李尸E .Bc艺李AF .Bc艺丝/1户’尸pAD-B DEFC 图1 此结论是解决三角形内一点与顶点连线分割三角形面积问题的利器.下面举例说明.例1如图2,将△ABC的三个顶点与同一个内点M连接起来,并分别延长到相应的对边.则△ABC被分成六个小三角形.其中四个小三角形的… 相似文献
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这里说的曲边三角形是指有一边或两边或三边为圆弧的三角形。用记号△ABC,△ABC,△ABC分别表示有一个圆弧边AB,有两个圆弧边AB,BC,有三个圆弧边AB、BC、CA的三角形。 (1)(如右图)当BC边凸向顶点A时,作切线BS 相似文献
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一、选择题1.若三角形的一个角等于其他两个角的差,则这三角形一定是().A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.直角三角形两锐角的平分线所夹的锐角是().A.60°B.45°C.30°D.15°或75°3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=EC,AF⊥BC于F.则图中全等三角形共有(). 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(8)
探索:将一个三角形沿着一条中线剪开,得两个面积相等的三角形.如图1,沿中线AD将△ABC剪开,得△ABD和△ACD,有S△ABD=S△ACD.再研究一下这两个三角形的边与角,发现AD=AD,BD=CD,∠ADB+∠ADC=180°.猜想:如果两个三角形的边与角之间满足上述条件,这两个三角形面积相等吗?如图2,在△ABC和△A'B'C中,BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∠ACB+∠A'C'B'=180°.我们试将这两个三角形拼合,使A'C'与AC重合.∵∠ACB+∠A'C'B'=180°,∴B'在BC的延长线上.又∵BC=B'C',∴C是△ABB'的边BB'的中点.∴S△ABC=S△A'B'C'.(等底等高)这说明… 相似文献
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三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1 三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°. 所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角… 相似文献
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三角形的中线有一个简单的性质为：三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形。即：如图1,若AD是／△ABC的边BC上的中线, 相似文献
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人教版九年义务教育初中几何第三册p .14 4页有这样一道例题 :已知 :如图 1,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC是⊙O1 和⊙O2 的公切线 ,B、C为切点 .求证 :AB⊥AC .图 1解题过程不难理解 ,关键在于作出两圆的内公切线 ,下面简证如下 :证明 :过点A作⊙O1 和⊙O2 的内公切线交BC于点O ,因为OB、OA是⊙O1 的切线 ,所以OB =OA .同理OC =OA ,所以OB =OC =OA .即OA =12 BC ,所以AB⊥AC .这个例题的基本特点是△ABC构成了直角三角形 ,我们不妨称△ABC为切点三角形 ,容易证明切点三角形具有如下性质 :( 1)切点三角形是以两圆的公共点… 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点.连结三角形一个顶点和它对边周界中点的线段叫做三角形的周界中线.经过探讨,笔者发现三角形周界中线长的三个有趣的不等式.定理若m a、m b、m c分别为?A BC的三边BC、CA、AB上的周界中 相似文献
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三角形中位线定理说明了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系.利用这两种关系,可证明若于与线段中点有关的问题.例1 如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,E为Ac的中点.求证:DE//BC.分析由E为AC的中点,若延长AD交BC于F,那么要证DE//BC,则只要证D为AF的中点.这只要证△BDA≌△BDF.∵AD⊥BD,∴∠BDA=∠BDF=90°.∵∠1=∠2,BD=BD,∴∠BDA≌△BDF. 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):21-21
三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC. 相似文献
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几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1 如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2 如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 … 相似文献
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<正>近日,笔者对"三角形任意两边之和大于第三边"的证明进行了整理,并对这个定理的应用谈谈自己的见解.一、定理的证明已知ABC中,AB、AC、BC为三边,求证:AB+AC>BC.方法一两点之间线段最短.因为两点之间线段最短,BC是一条线段,而AB+AC不是一条线段,所以AB+AC>BC,所以三角形两边之和必然大于第三边. 相似文献
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(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等. 相似文献
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本文结合几道高考试题,对三棱锥的一个简单性质在求锥体体积问题中的运用予以介绍.预备知识三角形一边的中线将原三角形分成的两个三角形的面积相等.如图,已知点D是△ABC的边BC上的中点,则由三角形的面积公式易知S△ABD=S△ACD.定理 相似文献
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熊小平 《数理化学习(初中版)》2005,(5):28-30
已知:如图1,等边三角形ABC的边长为6, 点D、E分别在AB、AC 上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1 个单位长的速度沿直线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t> 0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O. 相似文献
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<正>初中数学中,我们经常会遇到形如"SSA"的两个三角形之间边角相等关系的证明,此类题型一般有几种解题思路.本文试通过具体例题加以说明.例1如图1,在四边形ABCD中,DC>DA,AB=BC,BD平分∠ADC,求证:∠A+∠C=180°.%DC12AB图1分析由题意可得:ABD和CBD中,∠1=∠2,AB=BC,再加上BD=BD,这两个三角形属于SSA型的三角形,这一类三角形中相等线段的证明一般可以有以下几种方法: 相似文献