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平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切 相似文献
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平面解析几何中,有关二次曲线的中点问题,大致涉及求:“弦所在的直线方程”,“平行弦中点轨迹”,“绕定点转动弦中点轨迹”,“定长弦中点轨迹”,“弦”的长度,这五个方面的问题.一般在解决这些问题的方法上都较繁难.本文就针对这一情况,试以公式化的统一形式给予解决。而使解题方法简单、易行. 设二次曲线为: 相似文献
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如何求二次曲线的弦的中点轨迹方程,这是中学解析几何中常见的问题之一。目前解决这类问题的主要步骤是:根据所给条件建立弦的参数方程,将它与二次曲线的方程联立后,再求解,得出交点坐标(或将弦的参数方程代入二次曲线的方程后,利用根与系数的关系,求出二根之和),再利用中点坐标公式,便得到二次曲线的弦的中点轨迹参数方程,最后消 相似文献
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陈定昌 《数理天地(高中版)》2013,(2):7-7
在解答有关直线与二次曲线相切的问题时，通常联立直线方程Y=kx＋m与二次曲线方程f（x，y）=0，在消元后得到的一元二次方程中，令“△=0”解得．那么，这一结论总是正确吗？ 相似文献
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<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程 相似文献
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在解二次曲线中点弦有关问题时,可应用过两点的曲线束方程中唯一的直线方程得到一套中点弦公式,这些公式容易导出,且特点明显便于记忆和掌握,应用它解题非常简便。一直线与椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2相交于A、B两点 相似文献
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文[1],[2]给出了利用圆的“两点式”方程 (x-x_1)(x-x_2) (y-y_1)(y-y_2)=0 ① (其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为直径端点) 用以解决以直线与二次曲线相交的弦为直径的圆的有关问题的方法。读后颇受启发。本文从方程①中 相似文献
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如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为过点M的中点弦．中点弦问题是中学解析几何中的典型问题,它的存在性容易忽视．本文探究根据二次曲线方程及中点M的坐标判断中点弦的存在性及弦的方程． 相似文献
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众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一。但教学中尤其是总复习教学中,往往仅注意到它的直接运用而忽视对其潜在应用价值的发掘。本文拟从三个方面谈谈定比分点在解题中的应用。 1 用于处理与二次曲线弦分点有关问题 在解析几何中处理有关二次曲线弦的分点问题,通常是将弦所在直线的参数方程代 相似文献
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从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A、B,称线段AB为点P对C的切点弦。本文在建立切点弦(所在直线)方程的基础上,研究有关切点弦的一些性质。一、切点弦方程例1.求椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1外一点P(x_0,y_0)对椭圆的切点弦AB的方程。 相似文献
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有关圆锥曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的弦的中点问题,大体可分为两类:一是已知斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(也就是直径)的方程;一是以定点(x_0,y_0)为中点的弦所在直线的方程(中点弦的方程)。下面分别作论述。一、斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(直径)方程定理1.二次曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(即直径)方程是(2A+Bk)x+(B+2Ck)y+(D+Ek)=0①推论二次曲线的直径是一条过斜率为 相似文献
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在平面解析几何中，涉及焦点弦与其倾角关系的习题是大量的，通常解法是，先设弦的方程与二次曲线方程联立，消元得一元二次方程，再利用根与系数的关系求解，往往运算量较大．本文给出二次曲线焦点弦长与其倾角间的简洁关系，可用以快捷地解决有关问题，收到事半功倍之效． 相似文献
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韦达定理反映了方程根与系数的关系,在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题,大多数可用韦达定理来解,特别是某些与中点有关的问题:如求弦长,点的坐标,轨迹方程等。一、求弦长 (1)直线截二次曲线所得的弦长,通常不必求出交点的坐标,可直接利用韦达定理解。即先求出: 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1995,(10)
高中《平面解析几何》第68页第3题: 已知一个圆的直径端点是A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),证明:圆的方程是 (x-x_1)(x-x_2) (y-y_1)(y-y_2)=0。 这是解析几何中的一道典型习题,它给出了圆的方程的又一种形式。由于该形式含有圆的一条直径的两端点的坐标,故称它为圆的两点式方程。笔者在复习教学中,发现利用它可使以直线与二次曲线相交的弦为直径的圆的有关问题获得简捷解答。 应用1 先设出直线与二次曲线相交的弦两端点的坐标,然后由圆的两点式方程直接写出以相交的弦 相似文献
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余东海 《山西教育(综合版)》2005,(12)
“圆”这部分知识是初中数学的难点和重点,是中考必考内容,除要求掌握基本概念外,还要求充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索型问题.综合运用圆、方程、函数、相似等知识解决一类与圆有关的问题已成为中考热点题型.以下是一些比较有“特色”的中考题,不妨体会一下.例1一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为.【分析】首先,一条弦所对的圆周角有两个,这两个角的度数之和为180°;其次,一条弦把圆分为2∶3两部分,这意味着这两个圆周角的度数之比为2∶3,从而可分别求出弦所对的圆周角为7… 相似文献
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贺德光 《数理天地(高中版)》2009,(9):14-15
运用点差法或“和、差设点式”点差法,可以解决下列两种类型的“中点弦”问题,其特点是可回避一元二次方程的实根判别式．1．二次曲线的“中点弦”的存在性 相似文献
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平面解析几何中,求二次曲线平行弦中点的轨迹问题,需引入渐近方向等概念,本文利用点对称概念解决了寻求一般二次曲线平行弦的中点轨迹方程等问题,供同行参考. 相似文献