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1.
杨文光 《数理化学习(高中版)》2013,(2):10-11
Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式解题,方法新颖,运算简便.下面举例说明.一、求最值例1(2005年高中联赛)使关于x的不等式x-槡3+6槡-x≥k有解的实数k的最大值是() 相似文献
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<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求一类题型的最小值.例1已知x,y,z∈R+,且2x+4y+7z=5,求2x+y4+7z的最小值.解构造ξ的分布列为 相似文献
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Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ-Eξ）^2=Eξ^2-（Eξ）^2≥0,知Eξ^2≥（Eξ）^2（＊）,当且仅当亭可能取的值都相等时取等号． 相似文献
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正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R, 相似文献
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根据方差的定义可以推导如下公式:D(ξ)=E(ξ-E(ξ))2=E(ξ2-2ξE(ξ)+(E(ξ))2)=E(ξ2)-2(E(ξ))2+(E(ξ))2=E(ξ2)-(E(ξ))2.因为D(ξ)≥0,所以E(ξ2)≥(E(ξ))2.在求含多元变量最值的题目中,可以根据题目结构特征,巧妙的构造离散型随机变量的概率分布列,利用E(ξ2)≥(E(ξ))2解决问题.例1已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为. 相似文献
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离散型随机变量ξ、分布列、期望Eξ及方差Dξ本属概率统计知识,然而根据Dξ=Eξ~2-(Eξ)~2≥0却可广泛应用于求解不等式问题之中.不等式中经常与"1"密切联系,而离散型随机变量的概率之和也为1,这为我们解相关问题创造了构建分布列的条件,从而能得出绝妙的求解方法.其解题模式为构造随机变量ξ分布列 相似文献
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舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):42-43
在文[1]中,王志进,程美老师给出了竞赛不等式的创新证法——向量内积法.笔者通过研究发现一种新证法——利用 Eξ~2≥(Eξ)~2证明不等式竞赛题.因为若随机变量ξ的概率分布为:则方差 Dξ=p_1(x_1-Eξ)~2 p_2(x_2-Eξ)~2 … p_n(x_n-Eξ)~2 …=Eξ~2-(Eξ)~2≥0(*)通过构造随机变量ξ的概率分布,利用(*)式可以全解文[1]中的五个例题.例1 (第24届全苏数学竞赛试题)如果 相似文献
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设随机变量ξ的概率分布为:则有如下性质:(1)0≤A≤1(i=1,2,…,n,…)(2)p1+p2+…+pn+…=1(3)方差Dξ=P1(x1-Eξ)2+p2(x2-Eξ)2+…+pn(xn-Eξ)2+…=Eξ2-(Eξ)2≥0(4)若Pi>0,(i=1,2,…,n),则方差Dξ=0的充要条件是x1=x2=…=xn=…利用上述性质可以解决非概率统计中的一些问题.1证明恒等式 相似文献
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概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.定理设离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xk)=Pk,k=1,2,…,n,则Eξ2≥(Eξ)2,当且仅当x1=x2=…=xk=Eξ时等式成立.证明Eξ2-(Eξ)2=∑k=n1x2k·Pk-(Eξ)2=∑k=n1(xk-Eξ)2·Pk≥0… 相似文献
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魏正清 《数理化学习(高中版)》2005,(14)
若离散型随机变量ξ的分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n),则依方差公式,可得Eξ2≥(Eξ)2.利用这一结论,在证明一些不等式时,若能根据不等式的结构特征,巧妙地构造离散型随机变量,则可另辟蹊径,别具一格地证明不等式. 相似文献
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康永清 《数理化学习(高中版)》2005,(14)
高中数学教科书新版第三册(选修Ⅱ)比原来的修订本新增加随机变量的几何分布,但书中只给出了结论:(1)Eξ=1/p1,(2)Dξ=(1-p)/p~2,而未加以证明.本文给出证明,并用于解题. 相似文献
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一、正态分布的概念及主要性质1.正态分布的概念如果连续型随机变量ξ的概率密度函数为f(x)=12πσe-(x2-σ2μ)2,x∈R,其中σ,μ为参数,并且σ>0,则称ξ服从正态分布,记为ξ~N(μ,σ2).2.期望Eξ=μ,方差Dξ=σ2.3.正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方,并且关于 相似文献
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张建忠 《山西教育(综合版)》2005,(5)
一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分… 相似文献
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李康海 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):21-21,37
求某随机变量的数学期望,通常是先求出分布列,再用定义求解.但对某些问题,运用数学期望的如下性质:设ξi(i =1,2,…,n)为n个随机变量,则E(ξ1 ξ2 … ξn) = Eξ1 Eξ2 … Eξn进行求解,能够避免繁琐的计算,达到化繁为简、化难为易的目的.图1【例 1】 某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图1.(例如:A→C→D算作两个路程,路段AC发生堵车事件的概率为110,路段CD发生堵车事件的概率为115)若记路线A→C→F→B中遇… 相似文献
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一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的)1.已知i是虚数单位,若复数z=cosθ+isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则cotθ的值等于().A.2B.-2C.12D.-122.若数列{an}的前n项和Sn=log5(n+4),则数列{an}从第二项起是().A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.以上皆不是3.函数y=log12|x|1-x-1的定义域是().A.12,1∪(-∞,0)B.(-∞,1)C.12,1D.0,12∪(1,+∞)4.若随机变量ξ的分布列为:P(ξ=m)=13,P(ξ=n)=a.若Eξ=2,则Dξ的最小值等于().A.0B.2C.4D.无法计算5.已知长方体… 相似文献
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例1智力测验试卷中共有10个判断题,评分规则是:底分50分,每答对一题加5分,答错一题减3分.某人答对任一题的概率是34,求此人得分的期望与方差.解析10个判断题可看成10次独立的重复试验,其得分(η)由答对题数(ξ)决定,其关系为:η=50+5ξ-3(10-ξ)=20+8ξ,可将原题分解为两层.第一层:先求此人答对题数的期望与方差.第二层:再求此人得分的期望与方差,且Eη=8Eξ+20,Dη=64Dξ.ξ～B(10,34),η=8ξ+20,Eξ=np=10×34=7.5,Dξ=npq=10×34×(1-34)=158.∴Eη=8Eξ+20=80,Dη=64Dξ=120.例2某工厂三年的生产计划规定:从第二年起,每年比上一年… 相似文献
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一、选择题:1.盒子中有3张红卡片,3张黑卡片,现在将卡片一张一张取出,每次取后不放回,设在第ξ次取得第二张黑卡片,则Eξ等于().A.3.15B.3.5C.2.5D.3.052.A盒中有200个笔杆,其中有160个红色;B盒中有240个笔盖,其中有180个红色,现从A、B盒中各取1个,则能配成红色笔的概率为().A.210B.1165C.53D.21093.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=ck(k+1),k=1,2,3,4,其中c为常数,则P(21<ξ<52)=().A.32B.43C.54D.654.已知ξ的分布列为().ξ123P213161则Dξ的值为().A.95B.32C.97D.345.一套语文拼音测验卷由50道选择题构成,每道有4个选项,其中有且… 相似文献
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刘洪志 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):8-9
1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(… 相似文献