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1.
王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(3):40-41
笔者近日在学习和研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与其切线有关的一个优美的性质,现表述如下,以期与同仁分享.
性质1 已知A,B是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上不同的两点(不同时在坐标轴上,或kOA·kOB≠-b2/a2),O为椭圆C的中心,椭圆C在点A,B处的切线分别与直线OB,OA相交于P,Q两点.则AB∥PQ.
证明:如图1,设A(x1,y1),B(x2,y2).则切线AP,BQ的方程分别为:x1x/a2+y1y/b2=1,x2x/a2+y2y/b2=1.直线OA,OB的方程分别为:y=y1/x1x,y=y2/x2x由方程组｛x2x/a2+y2y/b2=1 y=y1/x1x,解得点Q的坐标为xQ=a2+b2+x1/b2x1x2+a2y1y2,yQ=a2+b2+y1/b2x1x2+a2y1y2. 相似文献
2.
李伟杰 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
在高二教材中的圆锥曲线一章中,有这样的结论: 如图1,若P(x0,y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a >b>0)上的一点,那么经过该点的椭圆的切线方程为x0x/a2+y0y/b2=1 问题:若点P(x0,Y0)在椭圆外部(或内部)时, 直线l:x0x/a2+y0y/b2=1是什么样的直线?与椭圆有怎样的关系? 相似文献
3.
在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0. 相似文献
4.
题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点, 相似文献
5.
6.
教学中,我们发现椭圆具有以下性质：
如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）． 相似文献
7.
殷长征 《数理天地(高中版)》2011,(7):12-12,23
1．利用四点共圆
例1如图1,在椭圆x2/b2＋y2/a2=1（a〉b〉1）上取一点P引圆x2＋y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB与x轴、y轴分别交与M、N两点,求AMON的面积的最大值． 相似文献
8.
姜书念 《中学数学教学参考》2011,(9):34-34
笔者探索发现,圆锥曲线有如下两个重要的性质：性质1过椭圆 x2T/y2＋y2/b2=1（a〉6〉b）焦半径FP的端点P作椭圆的切线,交相应准线于点Q 相似文献
9.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(3):8-9
受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论.
1 一组性质
性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2). 相似文献
10.
2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB). 相似文献
11.
1 试题再现
如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率是√2/2,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2√2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程; 相似文献
12.
周辉 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):34-35
2013高考江西理科第20题是一道解析几何题,题目为:如图1,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)经过点P(1,3/2),离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. 相似文献
13.
题目（安徽理20题）已知点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2．直线l2与直线l1： 相似文献
14.
题目已知椭圆C:(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB). 相似文献
15.
判断直线与曲线的关系问题
例1 点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1：x0/a^2＋y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ． 相似文献
16.
本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
17.
18.
王户世 《数理天地(高中版)》2002,(4)
题设直线m,n都是平面直角坐标系中椭圆((r2)/7)+((y2)/3=1的切线,且m⊥n交于点P,则P点轨迹方程是_______.(第12届“希望杯”高二培训17题) 命题组绀给出答案是x2+y2=10,因为已知椭圆中a2=7,b2=3,于是自然引出疑问:是否P点轨迹就可看作x2+y2=a2+b2,经过反复推敲,得 相似文献
19.
陆恒江 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
文[1]给出了如下定理:
定理1 若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)短轴(长轴)的两个端点,P为椭圆上任意一点(不与A,B重合),直线PA,PB交长轴(短轴)所在直线于C,D两点,则椭圆在点P处的切线平分线段CD. 相似文献
20.
耿合众 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):33-34
题（2009安徽理科20）点P（x0,y0）在椭圆x^2/b^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）上,x0=acosβ,y0=bisnβ,0＜β＜∏/2,直线ι2与直线ι1：x0/a^2x＋y0/b^2y=1垂直,0为坐票原点,直线0P的倾斜角为a,直线ι2的倾斜角为γ. 相似文献