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我们知道,一个三角形,当且仅当三边长是公比为1的等比数列时,是等边三角形。是否还存在其它三边长成等比数列的三角形呢?如果有,公比存什么范围内取值?这种三角形有些什么性质呢? 一、“618”区间定理1 三条长度成等比数列的线段能构成一个三角形的要充条件是公比q属于 相似文献
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三边边长成等差数列的三角形叫做边等差三角形,它有一个重要的性质如下: 命题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA/2tgC/2=1/3. 相似文献
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高中数学教材人教A版选修1—2第39页有一道经典的例题：例在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形． 相似文献
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新近,笔者在探究九四年全国高中联赛二试第三题(参见本刊94年第12期)时惊奇地发现三边成等差数列的三角形有一甚为美妙的几何性质,即存在如下命题。 相似文献
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考点1:等差数列、等比数列的概念与性质命题走向等差数列与等比数列的基本知识是高考的必考点.这类考题既有选择题、填空题,也有解答题;既有容易题、中等题,也有难题.重点关注等差数列与等比数列的性质.试题预测1.已知数列1,a1,a2,4成等差数列, 相似文献
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命题趋向复习数列知识应解决的主要问题有:①正确理解概念;②等差数列和等比数列中五个量a1,an,Sn,d(q),n,“知三求二”问题;③数列知识在实际中的应用.在解决上述问题时,一是用函数观点来分析和解决有关数列的问题;二是要运用方程的思想来解决等差数列和等比数列中“知三求二”的计算问题;三是能自觉地运用等差数列和等比数列的特性来简化计算;四是掌握必要的技巧(如化归法、错位法、裂项法和逐差法等)来解决诸如求一般数列的和等问题;五是树立应用意识,能综合应用数列有关知识解决生产和生活中的一些问题.从an到Sn,从Sn到an,从an与Sn的… 相似文献
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将三角形三内角的三个函数值与等差数列、等比数列知识联系起来,可以得到很多优美的结论.本文试介绍有关三角形的一组优美结论. 相似文献
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关于等差数列与等比数列的类比 总被引：3，自引：0，他引：3
此题不仅考察了等差数列与等比数列的相关性质,更重要的是考察了学生的类比联想能力,实属考察创新意识的优秀命题.倘若我们在平时教学中,只孤立地看待等差数列和等比数列,那么考生只能望题兴叹.因此,在等差数列和等比数列间架设一座联想类比的桥梁,不仅是课堂教学的追求,也是素质教育的渴求. 相似文献
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等差数列与等比数列是数列教学的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足． 相似文献
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等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。 相似文献
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文[1]介绍了关于三角形边角关系的两个结论.实际上,在三角形中还有命题1设a,b,c为△ABC的三边长,当an,bn,cn(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且an,bn,cn(n∈N*)成等比数列.所以b2n=ancn,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.命题2设a,b,c为△ABC的三边长,当a1n,b1n,c1n(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且a1n,b1n,c1n成等比数列,所以(b1n)2=a1n·c1n.即b12=a1c,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.由命题1和命题2得定理设a,b,c为… 相似文献
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吕效国 《南京晓庄学院学报》2000,(4)
本文总结巧用行列式工具解数列的五个方面问题 ,即 :证三数成等差数列 ,证三数成等比数列 ,求等差数列的通项公式、求等差数列前n项之和的公式、求等比数列的通项公式 相似文献
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曾安雄 《数理化学习(高中版)》2003,(4)
在数列解题中,经常会遇到等差数列与等比数列的互含问题,由于它既能考查等差数列有关知识,同时又能考查等比数列相关知识,故倍受命题者的青睐.下面例析四类典型题. 一、适当分项,既含等差数列,又含等比数 相似文献
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在数列解题中，经常会遇到等差数列与等比数列的交错问题，由于它既能考查等差数列有关知识，同时也能考查等比数列相关知识，故倍受命题者的青睐．下面例析2005年高考题中四种典型交错问题，供参考． 相似文献