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1.
因式分解的应用很广,本文举例说明它在求不定方程整数解中的应用. 例1求方程尹一少一12的正整数解. 解原方程可化为 (x十y)(x一y)~12. 而12一1 x12~2x6一3x4,因为x+y、x一y奇偶性相同,{x+’一“,}x一y一2,x一4,y一2.:.原方程的正整数解是x~4,y一2.例2求2尹一xy~10的正整数解.解原方程可化为 x(Zx一y)~10.而10一1 x10~2 xs,x、y是正整数, {百- 人‘义一10 y-10,19,Zx一y5, 是原方程的正整数解.8若x>y>。,求xs+7y一犷十7x的整数解.之y-"!3 原方程化为: 护一少一7x+7y一0, (-r一y)(了十艾y+犷一7)一。望>夕>O,…了一y护O,丫+艾y+犷一7.x>y>O,… 相似文献
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在初中数学竞赛中,常常出现“1/x 1/y=1/a”型的不定方程。关于这类方程的解法有以下两个结论: 结论1 不定方程1/x 1/y=1/a(a为非零 x=a(a n)/n,其中n是整数)的整数解为{ y=a n满足下列两个条件的整数: (1)n≠-a; (2)n=pq 且p、q都是a的因数结论2 不定方程1/x 1/y=1/a(a为正 x=a(a n)/n整数)的正整数解为{ y=a n 或 相似文献
3.
题目已知一个正整数除以23余7,除以29余3,求满足条件的最小正整数。这道题,在小学是用枚举法来解的。即先找出满足第一个条件的一串数,再找出满足第二个条件的另一串数。然后在这两串数中找出相同的最小的正整数。这种解法,容易理解,但费时长。学习了初中代数,能否用代数方法来解?能! 相似文献
4.
许多书上求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解都是利用等异元素允许重复的组和数来求的。下面本人用相异元素不允许重复的组和数来求方程x1+x2+Λ+xn=m(m∈N鄢)的正整数解。作为特例,先求方程x1+x2+……+x5=7正整数解。构造模型:设有7个小球排成一排,这7个小球之间有6个空,在这6个空中任选4个画上线,则7个小球将分成5部分,比如:摇00｜00｜0｜0｜0这5部分刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=2,x2=2,x3=1,x4=1,x5=1。比如:摇0｜00｜0｜00｜0这5部分也刚好是方程x1+x2+……+x5=7一个正整数解。其中x1=1,x2=2,x3=1,x4=2,x5=1。… 相似文献
5.
Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3） 总被引：1，自引：0，他引：1
乐茂华 《商丘师范学院学报》2009,25(6):7-8
设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y). 相似文献
6.
在数学竞赛中,有些问题乍看起来无从下手,但用构造不等式的方法可能巧妙获解.本文通过实例,介绍几种构造不等式的方法.一、利用正整数的意义例1(第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)求出所有这样的正整数a,使得关于x的二次方程ax2 2(2a-1)x 4(a-3)=0至少有一个整数根.分析本题根据正整数必大于等于1的基本概念构造不等式,即可确定x的可能取值,从而求出a.解将方程变形整理得a(x 2)2=2x 12,显然x≠-2,则a=2x 12(x 2)2.因为a为正整数,必有a≥1,所以2x 12(x 2)2≥1,于是解得-4≤x≤2,且x≠-2.这样x的可能值为-4,-3,-1,0,1,2.代入检验得a=1,3,6,… 相似文献
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利用等式2k+2k=2K=1①可求形如xp+yq=zn（n,p）=1,（n,q）=1的不定方程的一组正整数解。例1、求方程y2＋x3＝z5的一组正整数解。解：…2、3的最小公倍数是6。既是6的整数倍又比5的整数倍小1的最小的k的值是24,即有224＋224＝225,(212)＋（28）3＝（25）5”y＝212’,x＝28,z＝z5即为要求的一组正整数解。例2、求方程z3＋x7＝y4的一组正整数解。解：3×7＝21,又3×21＝63＝64－1则有沙十3ee一岁,即（3z）’＋（3＊二（3”）‘”＝一户1二3’,歹一3‘’为要求的一组正整数解。例3、求方程＞十二二;的一组正整数解。U3M、Al＼jjq：l… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
1.证明不存在整数a和b,使得 a“ b“=1 xZ只3x…又(月一1)X刀。 (其中7蕊:<14) 证明由于7(:<14,于是lxZX3X…火:能被7整除,即a“ b“能被7整除. 若a不是7的倍数,设a=7t 了(t=l,2,…,6),则a“为7k 1,7无=2或7无 4型的数. 于是a’ 右’为7k 1,7沦 2,7k 3,7k 4,7无 弓,7k 6型的数,从而a. b.不能被7整除. 于是a和b必定是7的倍数,从而a“ 护是49的倍数,然而当7《:<14时,lx2x3X,二X九不可能是49的倍数.因此满足题设等式的a和b不存在。 2.求出满足aZ 护二720的所有正整数解,其中a《瓦 解由于aZ 乡2“720==2心只3 ZX弓,所以,a和b必定都是3的倍… 相似文献
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湖南教育今年第一期上发表了梁康健和谢中若两位老师用递推法解剩余问题的文章,这是代数的解法。在小学里,学生没有代数的基础,我觉得用“布尔代数”的集合思想解剩余问题,对小学生更适合,因为可以帮助儿童加深对集合概念的认识;当然,这种方法有它的局限性,只有在所求的“最小正整数不大”时,才能显示其优越性。例如:某正整数被2除余1,被5除余2,被9除余3,求满足条件的最小正整数。 相似文献
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坛-.人~‘》口:1若平行直线AB、Cl)与相交直线EFGH相交如图1,则共得同旁内角 ).(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对2.三条直线相交于一点,共可组成 对对顶角. 3.平面上互不重合的三条直线的交图1点个数是(). (A)1,3(B)O,1,3(C)O,2,3(D)0,1,2,3 4.不等式17一3二>2的正整数解的个数是(). (A)2(B)3(C)4(D)55.同时满足6x十粤>4x+:和sx+3<4x+5。的整数 Jx有个. 6.1一a的值大于一1,而不大于3,a的取值范围是一聪明屋一 7.当ao,a+b>o时,把a、b、一a、一b四个数用“<”连接是8.不等式组{‘一4,+“O,的整数解是,.方程组 (7y相似文献
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问题1 求方程x1＋x2＋x3=8的正整数解的组数．
分析 把8个“1”排成一行,然后在其7个空档中（不包括首尾两个空档）插入两块不相邻的板将其分成三部分,每一种隔法就对应着满足题意的一组解,故共有C7^2=21组解． 相似文献
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乐茂华 《宁夏师范学院学报》2006,27(3):16-17
设a是大于1的正整数,本文给出了方程(ax3-1)/(ax-1)=yn 1的所有适合min(x,y,n)>1的正整数解(x,y,n). 相似文献
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例1值,那么(,北省荆:;市)若代数式粤+:二 任的值不大于8一兽的 乙x的正整数解是分析故x例2,~~~1._一_x田赳息,得万十艺x策匕一万’~、,。,31解乙,得x气而·的正整数解为1、2、3. (江苏省盆城市)已知关于x的不等式(l一a)x>2的解集为x众」二,则。的取值范围是().门、~一一1一a’产、,一”,一~1~~~、 (A)a>O(B)a)l(C)a<0(D)a<1 分析对原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3.因此有1一a1.选B. 例3(山东省脚城市)已知关于x的不等式组x一a)O,3一Zx>一1的整数解共有5个,则a的取值范围是分析不等式… 相似文献
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赵春样 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):20-20
例1若n为正整数,且x2n=7,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.分析:这类求值问题,是以已知条件为基础的恒等变形的求值问题,关键是如何将所求式变形为含x2n的式子.解:∵x2n=7,∴(3x2n)2-4(x2)2n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×73-4×72=72(9×7-4)=49×59=2891.例2问N=212×58是多少位正整数?解:∵212 相似文献
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1用特殊值法求代数式的值例1(“长江杯”竞赛)已知x2 y2=1,z2 w2=1,xz yw=0,则xy zw=.析解:取满足题设条件的最简特殊值:x=1,y=0,z=0,w=1,则xy zw=|x0 0x|=0.例2(南京中考)当a<0时,化简|a2-2a|的结果是().(A)a(B)-a(C)3a(D)-3a析解:由题设a<0,可取a=-1,代入a2-2a得3.再考察各选 相似文献
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设D1,D2是互素的正整数,且设p是一个满足pD1D2的奇素数。该文证明:如果D1 D2=4pr,这里r是一个正整数,则方程D1x2 D2=pn有正整数解(x,n)当且仅当3pr-D2=±2,则方程只有一个解(x,n)=|pr-D2|/2,3r)。 相似文献
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先研究简单情形:不定方程x1+x2+x3=10(1)的正整数解的组数.此问题可以直观地理解为:将十个相同的小球,放入三个编了号的盒子中,要求每个盒子不空的投放方法种数.这不同于高中教材介绍的普通组合问题,但又十分常见.我们将这十个相同的小球排成一行,相邻的两球之间有一个空隙,共有9个空隙.任取两个空隙并在每个空隙中插入一个“隔板”,这两个隔板将10个小球分成三段,若从左到右各段中小球的个数依记为y1、y2、y3,则y1、y2、y3都是正整数,并且满足y1+y2+y3=10,说明有序数对(y1、y2、y3)是方程(1)的一组正整数解;反之,对于方程(1)的任意一组正整… 相似文献
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1.若关于x的方程3k+x一。的解与3x+1一O相同,则k一若三士里~6的倒数是一2,则x若3“习一‘与合二sb!十·是同类项,则(xy十5)2“01一4.若。是负整数,且:o,且关于x的一次方程3m(x一3)一4m(1一x)一1有正整数解,则x(答案在本期找)30分钟“匆力良测惬… 相似文献
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例1已知实数x满足x2 1x2 x 1x=0,试求x 1x的值.解析:可将x 1x看作一个整体,设它为y,得y=1或-2,当x 1x=1时方程无解,则x 1x只能等于-2.此题由解分式方程演变而来,暗设陷阱,解题时,若忽视“x是实数”这个条件,将求得的值不加以检验直接写出,则前功尽弃.例2若关于x的分式方程x-1x-2-x-2x 1=2x ax2-x-2有唯一的实根,则()(A)a可为任何实数.(B)a=-7或a=-1.(C)a≠-7且a≠-1.(D)a≠-7或a≠-1.解:将分式方程化为整式方程可得x=a 52,由原方程中x≠-1,且x≠2,得a 5≠-2且a 5≠4,即a≠-7且a≠-1,故选择(C).例3当k为何值时,关于x的分式方程xx 1=4x kx2 … 相似文献