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一、素数差值倍增等比数列 定义:设个位数相同的素数数列{P_n}(n=1,2,3,…),P_0为大于2和不等于5的素数。 若P_(n 1)=2P_n-P_0,则称{P_n}为素数差值倍增等比数列x型,简称x链。 若P_(n 1)=2P_n P_0,则称{P_n}为素数差值倍增等比数列y型,简称y链。 Cunningham链是指链后一项是紧邻的 相似文献
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一、引子设P_n(x)为Legendre多项式Δ _n(x)= Δ(n,h,k,x)=|P_n(x) P_(n k)(x)P_(n h)(x) P(n k h)(x)|这里n,h,k均为整数,且n≥0,k≥h≥1。 相似文献
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卓顺英 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)
“某数用A_1除余B_1,用A_2除余B_2,……,用A_n余余B_n,求某数?”此类问题可用算术方法解决如下:作乘积ΠA_j(i=1、2、…,n),适当选择正整数N_i,使N_iΠA_j(i=1、2、…,n)用A_i除余B_i,(若无这样的N_i,则问题无解。)则∑∏A_i为所求。为求得适合条件的正整数,只要 相似文献
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1.圆上有n个点(n>1),依次记为P_1,P_2,…,P_n,连接这n个点,使得折线P_1P_2…P_n不相交。问这样的连接方法有多少种? 解我们先作P_n点确定的情况下考虑可能的连接方法的种数。下面用数学归纳法证 相似文献
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在华罗庚的《数论导引》第90页有这样一个问题:命P_n为第n个素数,则P_n-P_(n-1)之分布情况如何?由于在全体素数中存在着大量的素数对,故有两素数P_1和P_2,并且有P_2-P_1=2,所以P_n-P_(n-1)的最小值可小至2。但最大时如何?换句话说,也就是求的无穷大之阶。在同一页,作者又 相似文献
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章集 《苏州教育学院学报》1998,(2)
一、近代公理化方法简介1.公理 在解决几何问题时,我们常使用演绎法,就是如果要证明几何命题P为真命题,通常是寻找命题P_1(已知是真),由P_1通过逻辑演绎推得P为真.由此又出现问题:如何说明P_1为真;所以寻找命题P_2(已知为真),由P_2通过逻辑演绎推得P_1,追溯上去:由P_n推得P_(n-1),再推得P_(n-2),……推得P_2再得P_1,最后推得P.如果P_n是一个不证自明的真命题,则P_n称为公理.因此,新教材中,是这样叙述公理,“有些命题,……它们的正确性是人们在长期的实践中总结出来的图形的基 相似文献
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秦宏立 《延安教育学院学报》2006,20(4):55-57
本文讨论了n阶变系数线性常微分方程y~(n P_1(x)y~(n-1) … P_(n-1)(x)y~1 P_n(x)y=0分别在变换y=u (x)z和t=(?)(x)下的不变式问题,并给出了在未知函数变换下的不变式的表达式及其求法。 相似文献
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刘振宇 《唐山师范学院学报》1999,(5)
算术基本定理是初等数论中重要定理之一,它不仅给出了大于1的整数素因子分解的可能性,也给出了分解的唯一性。利用它及其推广形式,可以解决很多数学问题。本文旨在提供应用它解决数学问题的实例,从而阐明其应用价值。 1 算术基本定理 若不计素因子的次序,则有且仅有一种方法把一个大于1的整数分解成素因子的连乘积。即若a∈Z,a>1,则存在唯一一组素数P_1,P_2…P_t,使a=P_1~(k_1)P_2~(k_2)…P_t~(k_t),其中 k_i(i=1,2,…,t)是自然数。进一步还可表为a=P_1~(l_1)P_2~(l_2)…P_s~(l_s),P_i(i=1,2,…,s)为素数,l_i(i=1,2,…,s)为大于或等于零的整数。 相似文献
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数论部分1. 本届IMO第1题. 2.若正整数N满足N=1或N可以写成偶数个质数的乘积(不需要是不同的质数),则称N是"平衡的".给定正整数a、b,定义多项式P(x)=(x+a)(x+b). 相似文献
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张黎明 《青海师范大学民族师范学院学报》2000,(1)
用 F_n 和 L_n 分别表示斐波那契(比萨的)数和 Lncas 数.{I(3,3,n)}、{P(2,2,n……)}两数列的递推公式为,I_n=I_(n-1) I_(n-2),P_n=P_(n-1) P_(n-2).本文利用组合分析中常用的计算方法,建立递归方程(引理1,2)、组合计算(定理2,4等证明)和数学归纳法,讨论了数列{I_n}和{P_n}的有趣性质,以及二者与斐波那契数和 Lncas 数的联系,得到了较系统的结果,可将斐波那契数的性质可经推广到数列{I_n}、{P_n}上去. 相似文献
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“不可能完成的任务”:找寻质数周期表早在公元前500年到300年,希腊毕达哥拉斯学院的数学家们就对质数着迷了。伟大的数学家欧几里得的贡献更为突出。他在《几何原本》中利用反证法证明“质数有无穷多个”。《几何原本》中有“算术基本定理”:每一个大于1的自然数,或者是质数,或者可表示为若干质数的乘积,这种表示若不计质数排列的次序则是唯一的。算术基本定理告诉我们,质数是构成自然数的基本的“建材”,很像化学元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一个数的质因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此,质数性质的研究就成… 相似文献
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1992年全国高中联赛二试3题是: 在坐标平面上,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点,任取6个格点P_i(x_i,y_i)(i=1,2,3,4,5,6)满足: (1)|x_i|≤2,|y_i|≤2(i=1,2,3,4,5,6); (2)任何三点不共线。 试证在以P_1,P_2,…,P_6为顶点的所有三角形中,必有一个三角形的面积不大于2。 相似文献
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对于平面几何中著名的Menelaus定理,文[1]曾将它推广到多边形,得到 定理 设n边形A_1A_2A_3…A_n的n条边A_1A_2、A_2A_3、…、A_(n-1)A_n、A_nA_1所在的直线都与直线l相交,交点分别为P_1、P_2、…、P_n(它们都不是已知n边形的顶点),则 相似文献
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本文给出一个自然数能分解为两个连续自然数乘积的充分条件,并举数例说明其应用。 [定理] 设n是大于1的任意奇数,则数1/4(n~2-1)可以分解成两个连续自然数的乘积。证明∵n是大于1的奇数,∴可设n=2m+1(m∈N) ∴ 相似文献
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例题52=24×1 172=24×2 1112=24×5 1132=24×7 1……从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n从以上例题可以看出,某些数的平方数都是24的整倍数多1,且这些数都是质数。是不是所有质数都具有这个特征呢?下面,我们来证明一下。我们用A表示质数,n表示整数,则有A2=24n 1。证明:根据A2=24n 1推导A2-1=24n(A-1)×(A 1)=24n因为(A-1)、A、(A 1)是三个连续自… 相似文献
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函数的极值是数学中常见而且很重要的内,它在实际问题中也有不少的应用。本文借助于理论力学的点滴知识,论证几个结论,用这些定理来解决平方和的极值及其有关问题是十分有益而简洁的。假定有n个质点,它们的质量分别是m_1、m_2、…m_n,分别位于P_1、P_2、…P_n诸点,G点为这些点的重心(质心)。根据理论力学知识,下述两个引理明显是成立的。引理一:在直角坐标系中,重心(质心)的坐标为: X_G=sum from i=1 to n(m_i x_i)/sum from i=1 to n(m_i) y_G=sum from i=1 to n(m_i y_i)/sum from i=1 to n(m_i) Z_G=sum from i=1 to n(m_i z_i) 相似文献
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本文从正三角形的一个有趣的性质入手,不断深化和推广,最后得出一个适用于任意凸多边形的有趣性质。 命题一 在边长为a的正三角形ABC的边AB上任取一点P_1。自P_1作BC的垂线,垂足为Q_1,自Q_1作AC的垂线,垂足为R_1,自R_1作AB的垂线,垂足为P_2,以下用同样的方法向BC作垂线,等等。顺次作得Q_2,R_2,P_3,Q_3,R_3,…,P_n,Q_n,R_n,…。当n无限增大时,P_n将无限接近于固定的K点。 相似文献