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邵昌裕 《语数外学习(初中版)》2004,(7):58-59
三角形的面积公式S=1/2ah(a为三角形的底边，h为底边上的高)不仅川来计算三角形的面积，在几何证明中也有着广泛的应用，而且恰当的运用面积公式常会收到极佳的效果。 相似文献
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在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F, 相似文献
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几何教学中 ,当我们推导有关三角形的一些计算公式或关系式时 ,其实都暗含着一个潜在假设 ,就是三角形的存在性 .即是说三角形存在性条件是这些推导出的公式或关系式成立的前提条件 .然而 ,当我们在运用这些公式进行简单命题时 ,往往却忽视这个条件 ,致使出现不应有的错误 .案例 1 在一般三角形中 ,我们容易推导出三角形面积Ｓ、周长ｌ与内切圆半径ｒ之间的关系式 :Ｓ =12 ｒｌ .由此公式 ,我们教师往往就直接根据公式设计出下面这样的一类题目 :若三角形面积为 18,周长为 12 ,则三角形内切圆半径为 (答案由公式可得为3 ) .分析 教师可能… 相似文献
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设三角形的三边依次为a,b,c,且令p=1/2(a+b+c),则三角形的面积为 S_■=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)。《中学数学实验教材》几何2册下P.143用余弦定理证明了这个公式。余弦定理是以勾股定理为基础的。因此,这个公式也可以直接应用勾股定理来证明。如图,AD是△ABC中BC边上的高。 相似文献
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初中几何中三角形面积公式不仅用于面积计算,而且常常用于几何证明。两个三角形的面积比与对应线段的比之间的相互转化,往往是这类证题的关键。而这两种比相互转化的途径又是证题 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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这两个三角恒等式用三角方法不难证明.现从几何角度给予证明，从而明确其几何意义.如图，设内切圆半径为1，圆心为O，切点为D、E、F，由海伦公式，得此三角恒等式的几何意义可解释为：三角形的面积等于其内心分成的三个小三角形面积之和.此三角恒等式的几何意义可解释为：△DEF的面积等于其外心分成的三个小三角形面积之和两个三角恒等式的几何意义@胡大柱$安徽滁州市腰铺中学 相似文献
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S_△=1/2ah及S_△=1/2absinC 是两个常用的三角形面积公式,若能灵活地运用它们,往往给解题带来方便.1998年《数学教师》第4期刊载了《用一道几何题解代数题》一文.本文不用引例,通过构造三角形对其选取的例子用三角形面积公式另解,让广大读者比较,体会其中的奥妙. 相似文献
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面积法主要是指运用三角形的面积公式或等积变形的性质求解或证明有关面积的值、比、恒等式以及有关线段的长、比、恒等式等几何问题。面积法富有启发性、趣味性、简洁性,是数学竞赛的必考题型之一.早在三千多年前,著名的勾股定理就是用面积法证明的,足以可见它在数学解题中的地位.因此,我们有必要加深对这种方法的理解与认识. 基础知识的介绍 灵活准确地运用面积法必须掌握以下知识. (一)三角形的面积公式 1.一般三角形的面积公式 公式 1 S△=1ah/2(h是边a上的高)公式2(a、b、c是△ABC三边,p=a+b+c/2),此公式又称作海 相似文献
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在平面几何中,利用面积公式可推导一些其它几何元素的计算公式,可以结合等积变形的定理,证明线段的相等或比例线段问题;也可以通过计算,证明面积的和差倍分问题。如三角形内外角平分线长,直角三角形的内切圆直径等等,都能利用三角形面积公式证明。 例1 没△ABC中,∠A的内角平分线为(?). 相似文献
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<正>【缘起与思考】三角形的面积一课是继学习了平行四边形的面积之后的又一节几何概念课。三角形的面积计算公式及方法对于学生来说不是完全空白的,有相当一部分学生已经知道三角形的面积公式,但是真正理解公式的却凤毛麟角。课前我在班内做过一个调查,我班学生31人:已经知道三角形面积计算公式的有9人,对三角形面积公式有一定理解的只有3人;对课中所述的三个三角形,会进行面积计算的学生分别有29、23、23人;标有底和高的等腰三角 相似文献
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杨利根 《苏州教育学院学报》1998,(2)
利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇ 相似文献
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<正>在初中几何学习中,学生经常遇到求三角形面积的问题,除了面积公式外,还有一种计算三角形面积常用的方法：■×铅锤高×水平宽,具体如下．如图1,已知ΔABC,过点A做铅垂线交BC于点D,则ΔABC被分成两个小三角形,过点B作BE⊥AD于点E, 相似文献
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由三角形三边表示面积公式S=(p(p-a)(p-b)(p-c))~1/2(1),其中a,b,c是三角形三边的长,p=1/2(a+b+c),并记S为面积。 (1)式就是著名的秦九韶——海伦公式。我国宋秦九韶编撰的《数书九章》一书的卷五中曾载过“三斜求积”,它就是根据三角形三边求三角形的面积的问题。本文曰:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何”答曰:“面积二百一十五顷”如图1 相似文献
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教学内容：冀教版数学五年级上册第98～99页。
教学目标：
1．经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积公式的过程。
2．掌握三角形的面积公式,并会用字母表示,会用公式计算三角形面积。
3．体验三角形面积公式推导过程的严密性和公式的确定性,进一步感受转化的数学思想和方法。 相似文献
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